Невозмущенное движение спутников

Дифференциальные уравнения (2.1.04) описывают невозмущенное кеплеровское движение планеты относительно Солнца, невозмущенное движение спутника относительно планеты, невозмущенное движение искусственного спутника относительно Земли и т. д. [c.212]

Невозмущенное движение спутников [c.509]

Чтобы исследовать относительное движение в окрестности спутника, нам пришлось сравнивать возмущенное и невозмущенное движения спутника вокруг Земли. Но часто поступают иначе. Можно вообще забыть о движении спутника вокруг Земли, а рассматривать только движения относительно спутника предметов, находящихся в его окрестности. Так как нас интересует движение [c.127]

Иначе говоря, для устойчивости относительного равновесия спутника достаточно, чтобы спутник был гравитационно устойчив и, кроме того, коэффициент аэродинамического момента в невозмущенном движении был отрицателен. Можно считать, что с=х 5с у где х —координата центра давления, S — характерная площадь, Сх — коэффициент аэродинамического сопротивления. Тогда условие (3.1.7) эквивалентно условию Xq <0, то [c.124]

Если кинетическая энергия вращения спутника существенно больше работы возмущающих сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. На достаточно большом интервале времени действие малых возмущающих моментов может привести к накоплению возмущений в движении и к постепенной его эволюции. Движение такого типа назовем ротационным. Для эффективного исследования возмущенного вращения спутника наиболее целесообразно применить метод вариации постоянных (аналогичный методу оскулирующих элементов при анализе возмущенных орбит в небесной механике). Постоянные параметры — интегралы невозмущенного движения — в возмущенном движении считаются переменными, и ищутся дифференциальные уравнения, связывающие эти параметры. [c.175]

До сих пор орбита спутника принималась невозмущенной. Однако фактические орбиты искусственных спутников эволюционируют под влиянием различных возмущающих факторов. Для орбит искусственных спутников Земли наиболее существенными возмущаю-шими факторами являются влияние атмосферы и влияние сжатия Земли. Как известно [61], влияние атмосферы в первом приближении не вызывает изменения положения орбиты в пространстве, а вызывает только эволюцию формы орбиты. Такая эволюция орбиты при исследовании вращательного движения спутников легко может быть учтена параметрически (введением в соответствующие формулы вместо постоянных значений фокального параметра Р и эксцентриситета е медленно меняющихся со временем значений Р и е). Сжатие Земли вызывает [61] изменение положения орбиты в пространстве, и учет влияния этого изменения на эволюцию вращательного движения спутника нужно рассмотреть специально. [c.251]

Общие формулы невозмущенного движения, выведенные в предыдущей главе, представляют координаты и составляющие скорости движущейся точки (планеты или спутника) в виде явных функций истинной аномалии V, которая входит в эти формулы под знаками синусов и косинусов. [c.485]

Элементы предварительной орбиты спутника вычисляются, как правило, не вполне точно из-за ошибок наблюдений и из-за больших отклонений истинного движения спутника от невозмущенного эллиптического. [c.286]

В первом приближении считают, что движение спутника планеты происходит по невозмущенной эллиптической орбите вокруг центра планеты (см. ч. II, гл. 1). [c.509]

Ярким примером того, насколько велико влияние, которое оказывает Земля на движение спутников Луны (особенно вблизи границы ее сферы действия), может служить возможность (не только на бумаге) существования либрационных спутников Луны (и одновременно спутников Земли) в точках i и г (см. рис. 31 в 6 гл. 4). Период обращения каждого из либрационных спутников равен 27,3 сут (сидерический месяц), в то время как на соответствующих расстояниях от Луны (58 ООО км и 65 ООО км) невозмущенный период обращения должен бы был быть меньше 18 сут. [c.248]

Суточный спутник. Если сидерический (звездный) период обращения спутника равен звездным суткам Т = 23 час 56,07 мин), то спутник называют суточным, или синхронным. Трасса невозмущенного движения суточного спутника является замкнутой кривой, т. е. трассы всех последующих витков совпадают с трассой первого витка. В этом случае можно получить простое соотношение, связывающее текущие координаты трассы. [c.130]

Движение спутника рассматривается как сложное движение спутник перемещается в подвижной плоскости по развертке траектории абсолютного движения. Первая группа уравнений, (4.36), описывает движение спутника в подвижной плоскости. Эти уравнения представляют собой обобщение уравнений, описывающих невозмущенное эллиптическое движение в плоскости его орбиты. [c.93]

Если же кинетическая энергия вращения спутника велика по сравнению с возмущением внешних сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному. Моменты [c.101]

ЧИСТОГО невозмущенного вращения (0 = 0) результаты применимы полностью, как показывает более строгое рассмотрение полных уравнений движения трехосного спутника в форме (5.5.2), (5.5.5). [c.312]

Описывая трассы спутников, мы считали их движение невозмущенным. Наиболее существенно на трассах низких спутников сказываются возмущения от несферичности Земли. Стационарный спутник должен фактически иметь орбиту радиуса, превышающего [c.109]

Но, строго говоря, такой ответ на поставленный вопрос не учитывает всех теоретически существующих возможностей. Представим себе, что запущен искусственный спутник Земли, невозмущенная эллиптическая орбита которого очень сильно вытянута, но все же не достигает сферы действия Луны. Постепенно лунные возмущения повышают апогей оскулирующей эллиптической орбиты, и после какого-то числа оборотов вокруг Земли космический аппарат может войти в сферу действия Луны. Особый характер предшествующего движения космического аппарата не позволяет нам теперь утверждать, что вход произойдет непременно [c.239]

Невозмущенное движение спутника в центральном поле притяжения часто называют кеплеровским движением. Согласно первому закону Кеплера орбита представляет собой кривую второго порядка, в одном из фокусов которой находится притягивающий центр. Форма и размеры орбиты, определяющие ее тип, зависят от начальных услюБий движения. Пусть в начальный момент заданы скорость Уо и радиус-вектор спутника го. Найдем единичную нормаль к плоскости движения, фиксирующую эту плоскость, [c.46]

Первое слагаемое в (IV. 24) соответствует невозмущенному движению спутника по кеплеровой эллиптической орбите, второе слагаемое представляет пертурбационную функцию, которую будем обозначать, как обычно, через R [c.178]

Примем стационарное движение спутника за невозмущенное п исследуем его устойчнвостг с помощью теоремы Рауса и дополнения Ляпунова, Положим г / -2-, внесем это н выражение (3.32) для функции W 1[ разложим ра.зностг. W — W в ряд ио степеням. т н 6 [c.92]

Перейдем к анализу бокового движения спутника. Как указывалось ранее (см. разд. 6.3), в невозмущенном движении (при отсутствии демпфирующих моментов) спутаик совершает нутащюнные колебания с частотой порядка сон m/v j 4 и прецессионные с частотой со oq. Из соображений малости амплитуд начальных (недемпфированных) колебаний КА (Л , Аф 3. .. 6°) кинетический момент маховика должен выбираться достаточно большим, так что обычно выполняются условия [c.160]

Невозмущенное вращение спутника относительно центра масс описывается уравнениями Эйлера — Пу-ансо. Геометрически это движение можно интерпретировать как качение трехосного эллипсоида инерции тела вокруг вектора кинетического момента по неподвижной плоскости, перпендикулярной к этому вектору [1]. [c.175]

Невозмущенное движение динамически симметричного спутника является регулярной прецессией величина Ь вектора кинетического момента, две его угловые координаты р, а, угол нутации О, угловые скорости прецессии и вращения гр, ф спутника, а также осевая составляющая г = ф + фсо5 0 угловой скорости являются постоянными (смысл углов р, а. О, г] , ф см. в 1 главы 1). Эти параметры являются удобными в качестве оскулирующих элементов возмущенного движения. [c.176]

В данном случае для совокупной системы дифференциальных уравнений возмущенного движения спутника можно сначала решить задачу стабилизации по отношению к переменным, определяющим его положение в орбитальной системе координат. Делается это путем рассмотрения " "укороченной управляемой системы, получающейся из исходной совокупной обращением в нуль неконтролируемых на данном этапе решения переменных. Затем применением теоремы Ляпунова-Малкина [Малкин, 1966] доказывается, что в процессе проведенной стабилизации фактически обеспечивается не только асимптотическая устойчивость по указанной части переменных, но и устойчивость (неасимптотическая) по всем переменным исследуемого невозмущенного движения совокупной системы [Белецкий, 1965 Крементуло, 1977]. [c.23]

Так как измерения проводятся с некоторыми ошибками, то естественным подходом к определению ориентации является статистическая обработка измерений. Если на фиксированный момент времени приходится достаточное количество разнообразных измерений, то это позволяет определить ориентацию локальным способом, ничего не зная заранее о движении спутника около центра масс. Но обычно достаточное количество измерений рассредоточено по значительному интервалу времени. В этом случае ориентацию можно определить лишь интегральным способом, используя всю сумму информации для построения какой-то модели движения. В связи с этим велика роль моделей движения спутника около центра масс. В качестве такой модели можно брать невозмущенное движение, дифференциальные уравнения движения и т. п. Алгоритмы статистической обработки информации обычно являются итерационными. Поэтому большую роль играют методы получения нулевого приближения к движению спутника. Это нулевое приближение обычно получается из той же информации, которая в дальнейшем участвует в статистической обработке. Параллельно с определением ориентации возможно определение моментов сил, действующих на спутник. Разработке методов определения ориентации и определению ориентации ряда советских искусственных спутников посвящены работы В. В. Белецкого (1961, 1965, 1967), В. Н. Боровенко (1967), Ю. В. Зонова (1961), В. В. Голубкова (1967), Г. Н. Крылова (1962), Э. К. Лавровского (1967), С. И. Трушина (1967), И. Г. Хацкевича (1967) и другие, среди которых отметим работы, посвященные определению некоторых параметров вращения и ориентации спутников по оптическим наблюдениям за изменением их яркости (В. М. Григоревский, 1961, 1963). [c.295]

Непосредственно в небесной механике теория Ляпунова — Пуанкаре позволила обнаружить множество периодических решений, близких к решениям уравнений невозмущенного движения, определяющих простые кеплеровы, круговые и эллиптические движения планет, спутников, астероидов и т. д. [c.331]

В предыдущей главе были выведены все необходимые формулы, дающие общее решение (или общий интеграл) системы дифференциальных уравнений невозмущейного кеплеровского движения. В этом общем решении содержится необходимое число (именно — шесть ) произвольных постоянных, которые могут иметь какие угодно вещественные значения, определяемые произвольно задаваемыми начальными значениями координат и составляющих скорости движуп1ейся точки (звезды, планеты или ее спутника, естественного пли искусственного). Однако при различных начальных условиях одно и то же невозмущенное движение обладает, вообще говоря, различными свойствами. Так, например, вид и геометрические свойства орбит существенно зависят от начальных условий, а от вида орбиты зависит функциональная связь между истинной аномалией и временем. С другой стороны, от характера этой функциональной связи зависит последовательность формул, служащих для вычисления эфемерид, т. е. для определения места небесного тела в пространстве. [c.470]

В этом параграфе рассмотрены модельные задачи Т. Штерна [24], Б. Гарфинкеля [25] и К. Акснеса [26], которые дают приближенные решения проблемы о движении спутника с учетом сжатия Земли. Эти решения определяют некоторые промежуточные орбиты, которые более близки к истинной орбите спутника, чем кеплеровская орбита, и могут рассматриваться как невозмущенные при построении полной теории движения спутника. Поскольку здесь вводятся формулы, которые аппроксимируют только первые два члена потенциала притяжения Земли, то для силовой функции V можно принять следующее упрощенное выражение [c.577]

Несферичность планеты является одной из важнейших причин отклонения орбит близких спутников от невозмущенных кеплеровых эллипсов. Метод вариации произвольных постоянных позволяет наиболее простым образом перейти от невозмущенного движения к реальному. [c.173]

Многие авторы в своих исследованиях следуют классическому методу Лагранжа. Метод Лагранжа вариации элементов орбиты является одним из основных методов небесной механики. В этой работе изложены идеи метода Лагранжа и предлагается прямой вывод дифференциальных уравнений Лагранжа в оскулирующих элементах. Большое внимание в книге уделяется распространению метода изучения кеплерова невозмущенного движения в плоскости орбиты в полярных координатах" на общий случай неплоского возмущенного движения. Это достигается путем рассмотрения возмущенного движения спутника в подвижной ганзеновской плоскости идеальных координат. [c.5]

Постановка задачи. В системе действующих на спутник сил сила ньютоновского притяжения к центру Земли является преобладающей и в основном определяет движение спутника. Движение спутника при действии только силы ньютоновского притяжения к центру Земли называется не возмущенным движением невозмущенное движение есть кеплерово эллиптическое движение. [c.76]

Если же кинетическая энергия вращения спутника велика по сравнению с работой внешних сил, то движение на небольшом интервале времени будет близко к невозмущенному, то есть к эйлерову движению свободного тела. Моменты внешних сил будут вносить в движение малые возмущения, которые, однако, могут носить вековой характер (накапливаться с течением времени). Например, ось вращения Земли под действием притяжения Луны и Солнца медленно прецесси-рует в пространстве. Движение такого типа назовем ротационным. [c.10]

Тот же самый невозмущенный гамильтониан Hq можно использовать при решении задачи о движении искусственного спутника, когда возмущенный гамильтониан определяется второй, третьей и т. д. гармониками, исключенными из невозмущенного решения. Однако Штерн 1141 и Гарфинкель (2, 31 показали, что можно использовать и невозмущенный гамильтониан Нд, включающий основную часть эффектов сплюснутости и приводящий к уравнению Гамильтона—Якоби с разделяющимися переменными, которое можно разрешить. [c.327]

В реальных условиях практически не существует невозмущенных орбит. Земля притягивается не только Солнцем, но и другими планетами. В свою очередь Земля притягивает другие планеты. Движение КА и спутников происходит под действием притяжения Солнца и других планет. Траектория КА вблизи Луны существенно отличается от расчетной кеплеровой из-за воздействия на аппарат сил тяготения Земли и Солица. Изменение (деформация) невозмущенной кеплеровой траектории ИСЗ происходит из-за таких факторов, как несферичность Земли, гравитационные аномалии, воздействие верхней атмосферы и др. [c.79]

Угловые скорости вековых вращений и амплитуды колебаний нутации, прецессии и собстйнного вращения зависят от начальных условий и пропорциональны малому параметру для близкого спутника наибольшие значения этих кинематических параметров являются величинами первого порядка малости. При заданн] Гд, щ, величины параметров движения плоскости забисят от угла наклонения плоскости невозмущенной орбиты к экватору [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...