Преобразование обращения (НО) Однородное уравнение

Выше указывалось, что при обращении в нуль коэффициентов и i2 при произведениях переменных в выражениях (2) и (4) кинетической и потенциальной энергии система дифференциальных уравнений (6) распадается на два независимых уравнения (28). Поэтому возникает задача найти такое линейное однородное преобразование переменных q w к новым переменным 01 и б г [c.560]

В качестве (М) удобно выбрать собственные функции соответствующей однородной задачи, если они известны или их нетрудно найти. Коэффициенты В, (s) после подстановки (4.46) в (4.45) находим из условий dJ [Т (М, s)]/dBn (s) = О стационарности функционала (4.45), что приводит к системе алгебраических уравнений, содержащих параметр s интегрального преобразования. По найденным Вп (s) определяем оригиналы В t), а по функции Т° (М, s) — оригинал Т° (М, t). Для перехода к оригиналам используем формулу обращения или таблицы изображений. Возможно также численное обращение изображений [4]. В итоге вместо (4.46) получим приближенное решение [c.165]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Асимптотический след за равномерно движущимся телом. В гл. 4 было указано на возможность развития обобщенного муль-типольиого подхода иа другие виды гидродинамических течений. Этот подход оказывается полезен ири построении асимптотического решения для задачи обтекания равномерно движущегося тела и для затопленных струп, распространяющихся в однородном потоке вязкой жидкости. В основу подхода здесь удобно положить интегральную форму уравнений Навье — Стокса получаемую обращением оператора Озеена для линеаризованной задачи. Совершив над этим уравнением преобразование Фурье, можно вывести интегральное уравнение в -пространстве, из которого получены в явном виде первые три члена асимптотического решепия с помощью разложения при А -> 0. Решеиие задачи об обтекании как и в случае затопленных струй, неаналитичио в бесконечно удаленной точке (второй член разложения содержит 1п1 ). Асимптотическое разложение можно представить в виде ряда ио дробным производным от некоторых фундаментальных тензоров. Главный член асимптотического разложения полностью определяется заданием полного потока импульса и расхода. Остальные два члена разложения определяются, кроме этих интегралов движения, полным потоком момента количества движения. [c.321]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...