Преобразования контактные однородные

Преобразование параметров (а, Р) в (а, Р ) является однородным контактным преобразованием (см. 15.8) [c.349]

Ранее (в 15.8) нам уже представлялся случай для перехода к новым параметрам ( i, 2> -j п Рь р2> , Pn)i являющимся функциями от переменных Qq и Pq и связанным с ним,и однородным контактным преобразованием, так что [c.489]

Обобщенное точечное преобразование и другие однородные контактные преобразования. Рассмотрим точечное преобразование [c.493]

Qn), принадлежащих каждая к классу С2- Будем рассматривать натуральную систему и обозначим соответствующие импульсы, как обычно, символами р ж Р. Тогда преобразование переменных ( р) в переменные Q-, Р) будет однородным контактным преобразованием его называют расширенным или обобщенным точечным преобразованием. Это следует из того [c.493]

Соотношения (24.4.1) и (24.4.4) определяют контактное преобразование. Как и следовало ожидать из физических соображений, величины Р являются линейными однородными функциями от р. Уравнения преобразования не содержат времени. [c.493]

Увеличение точности описания поверхности требует разработки специальных численных методов при решении контактных задач, позволяющих работать с большими массивами данных [153, 205, 238]. В большинстве случаев определение контактных характеристик сводится к решению интегрального уравнения (1.5). Алгоритм расчёта контактных характеристик, непосредственно использующий данные о топографии шероховатой поверхности и основанный на обратных соотношениях, описан в [156]. Перспективным при численном решении задач дискретного контакта является использование методов, основанных на быстром преобразовании Фурье. Использование этих методов практически позволяет нивелировать различия при проведении расчётов для однородных тел и тел с покрытиями [209, 221, 229]. [c.14]

В монографии В. А. Бабешко, Е. В. Глушкова, Ж. Ф. Зинченко [14 глава IV посвящена анализу особенностей напряженно-деформированного состояния в окрестности угловых точек покоящихся пространственных штампов при произвольных условиях контакта и во всем диапазоне изменения угла раствора 9. Излагается единая методика решения, основанная на сведении рассматриваемых задач к задаче отыскания полюсов преобразования Меллина некоторой функции, связанной с контактным давлением. Исследованы конкретные задачи. В частности, случай, когда жесткий клиновидный в плане штамп взаимодействует с поверхностью упругого однородного полупространства. Предположено, что в зоне контакта возникают силы кулоновского трения с коэффициентом О <5 1. Штамп находится в состоянии предельного равновесия под действием горизонтальной сдвигающей силы. [c.141]

В работах В. М. Александрова и Д. А. Пожарского [7,49,50] исследуются пространственные контактные задачи для упругого конуса. При помощи разложения векторных функций по полной системе векторных гармоник на поверхности конуса [25] с использованием интегрального преобразования Меллина и ряда Фурье выводится интегральное уравнение контактной задачи для пространственного конуса. Используются сферические координаты р, Г], ф. Для осевой симметрии находятся [50] однородные решения для конуса, включая корни характеристического уравнения при разных углах конусности 2а, полезные при решении контактных задач для усеченного конуса. Рассматриваются задачи о взаимодействии конуса с жестким [49] или деформируемым [50] кольцевым бандажом. Используются асимптотические методы больших и малых Л , где параметр Л характеризует относительную удаленность бандажа от вершины конуса. Численный анализ свидетельствует о смыкании разных асимптотических решений в определенном диапазоне значений Л, зависящем от а. [c.191]

При помощи метода суперпозиции построены системы интегральных уравнений относительно контактных напряжений для прямоугольника, кругового цилиндра. Решение этих уравнений построены на основе метода Г алеркина для различных типов координатных функций, учитывающих особенность на краю штампа. Ряд динамических смешанных задач для анизотропного конечного цилиндра при использовании конечного интегрального преобразования решен Ю. Э. Сеницким [23]. Динамическим контактным задачам для однородной ортотропной полуплоскости и составной плоскости посвящена работа Е. Л. Нахмейна, Б. М. Нуллера [18]. [c.304]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Требованиям а)-г) удовлетворяет и обычная релятивистская теория. Однако последняя характеризуется, после перехода к мнимому времени, полной изотропией 4-пространства. Отказ от этого условия при выполнении требования б и приводит к появлению 4-вектора , имеющего одинаковый вид во всех системах отсчета. С геометрической точки зрения такая анизотропия означает по существу переход от обычного псевдоевклидова пространства к более сложному пространству Финслера [7]. Соответственно преобразование координат при переходе к другой системе отсчета перестает быть точечным и становится контактным, а с динамической точки зрения — каноническим преобразованием общего вида. Однако преобразование энергии-импульса остается точечным, хотя и становится нелинейным. Поскольку метрика пространства Финслера описывается однородной формой той же степени однородности, что и в обычном случае. [c.162]

Изложенные выше исследования, охватывающие смешанные задачи теории функции комплексного переменного и их приложения к плоским контактным задачам теории упругости, позволяют сделать вывод о том, что к началу 50-х годов разработка методов решения таких задач для однородной области была в основном закончена. Дальнейшие исследования в этом направлении были связаны как с постановкой физически новых задач, так и с решениями смешанных задач для областей гораздо более сложной геометрии, что, в свою очередь, привело к разработке таких математических методов решения этих задач, как интегральные преобразования и парные интегральные уравнения, парные тригонометрические ряды, интегральные и иитегро-дифференциальные уравнения и системы уравнений и др. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...