Тензор декартов

Определение векторного произведения. Начнем с определения векторного произведения двух векторов и далее определим векторное умножение тензора на вектор слева и справа. (Заметим, что последняя операция широко используется в механике.) Пусть ft,- —декартов базис, тогда векторным произведением двух векторов а а Ь называется вектор с = ахЬ, компоненты которого подсчитываются по закону [c.316]

Выберем в качестве базиса декартов базис, направления векторов k которого совпадают с главными направлениями тензора Г, тогда [c.319]

В большинстве случаев, там где нет специальных оговорок, все понятия рассматриваются в правом, прямоугольном, декартовом множестве осей координат и термин "тензор" обычно будет означать "декартов тензор". [c.235]

Неприводимые тензоры могут быть записаны в декартовых и полярных координатах. Представление тензоров в полярных координатах широко используется в спектроскопии [40]. Разложение тензоров на неприводимые тензоры в полярных координатах, с использованием 3 символов, описано, например, в [41 и 38]. Мы ограничимся в основном декартовыми тензорами. Каждый декартов тензор представляется в виде суммы декартовых неприводимых тензоров [c.16]

Пусть задан антисимметричный декартов тензор Вц и вектор Ь,- = 2 1]кВ]к- Показать, что Врд = Врд Ь . [c.49]

Пусть Aij — декартов тензор второго ранга. Показать, что его производная по т. е. Aij,k, является декартовым тензором третьего ранга. [c.59]

Используя определение (3.37), доказать, что при преобразованиях координат х, = Ьцх] и Х[ = ЬцХ, лагранжев тензор конечных деформаций Ьц преобразуется как декартов тензор второго ранга. [c.145]

При различных главных значениях орты главных осей образуют декартов базис каковы в нем компоненты тензора В общем случае У =е, В eJ, в базисе же главных осей [c.18]

Смысл компонент тензора ц раскрывается так же, как и х. На площадке с нормалью е. и единичной площадью действует момент (используем декартов базис). Диагональные компоненты цц и другие — это крутящие моменты, недиагональные — изгибающие. [c.98]

Если тензор йое поле рассматривается как функция декарто вых координат, то соотношение (6.1) запишется следующим об рдзомг - [c.20]

Отсюда следует, что тензоры Е и имеют простые записи компонент в переменных Лагранжа, а тензоры Е и — в переменных Эйлера. Последние четыре формулы (1.48) в декарто- [c.37]

Определим теперь декартов тензор как величину, которая преобразуется при изменении системы координат (штрихованные символы означают компоненты тензора в системе у, нештрихованные — в л ) по следующему закону [c.463]

Если имеют дело с любым преобразованием одной произвольной системы криволинейных координат в другую, то тензоры называют Ьбычными тензорами если же ограничиваются преобразованиями однородных систем координат, то тензоры называют декартовьши. Так как большая часть механики сплошной среды может быть изучена при помощи декартовых тензоров, в этой книге термин тензор будет означать декартов тензор , если особо не оговаривается, что рассматривается более общий случай. [c.9]

Так как в трехмерном пространстве можно любой тензор второго ранга выразить в девятичленной форме (1.53), а компоненты его записать в виде квадратной таблицы (1.62), оказывается крайне полезным представлять тензоры второго ранга (диадики) квадратными матрицами третьего порядка. Тензор первого ранга (вектор) можно записать либо в виде строки, т. е. (1 X 3)-матрицы, либо в виде столбца, т. е. (3 X 1)-матрицы. Хотя каждый декартов тензор, ранг которого не выше двух (диадик, вектор, скаляр), можно представить матрицей, не каждая матрица представляет тензор. [c.33]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...