Аффинор

Оператор преобразования (аффинор) А /, имеет такой вид [c.501]

Начиная с 1937 г , винтовое исчисление получило новое развитие в работах советского ученого С. Г. Кислицына, разработавшего винтовые аффиноры [23], являющиеся перенесением операторов аффинной геометрии на винтовое пространство. Элементами матриц аффинного преобразования служат комплексные числа с множителем си. [c.7]

Винт R является линейной винт-функцией винта / , а оператор А, определяемый матрицей (3.109), называется винтовым аффинором. [c.63]

Преобразование винтов с помощью аффиноров исследовал [c.63]

Преобразование винта с помощью диады и аффинора позволяет выразить координаты винта в некоторой системе координат через его координаты относительно другой системы. В общем случае это преобразование определяется девятью комплексными или 18 вещественными числами. [c.64]

Если А — аффинор, то умножение его на винт R, приведенный к некоторому мотору, дает выражение [c.64]

При переходе к аффинному преобразованию координат мотора, совершаемому с помощью операторов-аффиноров, будем иметь вместо выражения (3.117) следующее [c.64]

Для осей, совпадающих с главными центральными осями инерции тела, аффинор (9.22) упрощается и уравнение (9.21) приводится к следующим скалярным уравнениям [c.227]

К и с л и ц ы н С. Г. Винтовые аффиноры и некоторые их приложения к вопросам кинематики твердого тела. Ученые записки Ленинградского государственного педагогического института им. А. И. Герцена, т. X, 1938. [c.261]

ГЛАВА 10. ВИНТОВЫЕ АФФИНОРЫ И ИХ СВОЙСТВА [c.72]

Прежде чем начать рассмотрение винтовых аффиноров, уместно напомнить понятия, связанные с аффинными преобразованиями. [c.72]

Аналогично получим матрицы аффиноров поворота вокруг осей 0x2 и Ох а на вещественный угол ф [c.76]

Суммой аффиноров А я В называется аффинор С, если его матрица в [ кой ибо координатной системе равна сумме матриц аффиноров А и В. [c.78]

Произведением аффинора А = на дуальный скаляр X называется аффинор А = Л . [c.78]

Аффинор называется симметричным (антисимметричным), если его матрица стм рична (антисимметрична). [c.78]

При применении винтовых аффиноров к решению задач теории механизмов большую роль играют операции умножения объектов винтового исчисления. [c.78]

Вычисление произведения винтовых аффиноров осуществляется аналогично произведению матриц, причем на произведения винтовых аффиноров распространяются все основные правила алгебры матриц, в частности произведение аффиноров некоммутативно (см. стр. 24). [c.78]

Произведение винтового аффинора на винт справа и слева осуществляется аналогично умножению тензора на вектор справа и слева (см. стр. 60). Совершенно аналогично осуществляется и дифференцирование винтовых аффиноров по скалярному аргументу, так как все правила дифференциального (а также и интегрального) исчисления распространяются на винтовые аффиноры. [c.78]

Теория винтовых аффиноров, разработанная С. Г. Кислицыным (см. гл. 10, п. 24), нашла воплощение в различных аспектах кинематики и геометрии механизмов. Ее приложение к выводу уравнения теоретического профиля зуба зубчатого колеса, нарезаемого эвольвентной фрезой [49], дало возможность сократить вычисления, сопутствующие решению этой задачи. В этой работе реализовано произведение аффиноров, отображающее последовательное преобразование систем координат, ассоциированных различным звеньям механизмов. Таким образом, преимущества тензорного исчисления, сводящие преобразования систем координат к элементарным алгебраическим операциям над матрицами, по-видимому, впервые использованы в этой работе при анализе реального механизма. Эта плодотворная идея перемножения винтовых аффиноров, а следовательно, их матриц, обоснованная еще в исследовании [481, являющемся развитием прямого метода в винтовом исчислении [47 ], была успешно применена к исследованию перемещений сложного пространственного планетарно-стержневого [c.127]

Винтовое исчисление и, в частности, метод винтовых аффиноров нашли применение к исследованию пространственных зубчатых зацеплений [73, 40, 41 ] и пространственных кулачковых механизмов — коноидов [97 ]. Некоторые результаты исследования методов винтовых аффиноров пространственного четырехзвенного механизма с цилиндрическими и вращательными парами приведены в литературе [29]. [c.128]

Здесь ограничимся лишь приложением метода винтовых аффиноров к исследованию пространственных стержневых механизмов. Сущность метода состоит в следующем. Как и обычно, для проведения исследования движения звеньев по этому методу должны быть заданы кинематическая схема механизма, размеры звеньев и функции движения ведущих звеньев. Операции по исследованию движения выполняются в такой последовательности. [c.128]

Проведем исследование движения четырехзвенного пространственного кривошипно-коромыслового механизма методом винтовых аффиноров. Кинематическая схема этого механизма приведена на рис. 29. Не нарушая общности решения, будем полагать продольные оси ОА кривошипа и ВС коромысла соответственно перпендикулярными осям 0Q и СР вращения этих звеньев. Заданными величинами являются [c.129]

В точке С разместим систему С/ х°х° с осями, параллельными осям системы 5q. Матрица аффинора совмещения системы 5о с S такова [c.134]

Дальнейшее решение этой задачи заключается в подстановке вместо аффиноров соответствующих матриц, их умножении и составлении восемнадцати уравнений для определения искомых параметров. [c.135]

Выражение (3.129) показывает, что при преобразовании винта R с помощью бииора главная часть преобразованного винта R не является результатом преобразования только главной части винта R, а зависит также от моментной части последнего. В этом отношении операция умножения винта на бинор отличается от всех рассмотренных винтовых операций, для которых главная часть результата всегда равна результату соответствующей операции над главной частью винта, что, в частности, имеет место при умножении на диаду или аффинор. Это отличие будет иметь значение при рассмотрении функций винтового переменного. [c.66]

Из изложенного ясно, что верзор представляет собой один из частных видов операторов, называемых аффинорами, который осуществляет преобразование вращения, не изменяя длину векторов. [c.74]

Если аффинное преобразование однородно, то под координатами х , x j , Хдд И х д , х д , Хзд можно понимать проекции вектора на оси координат. В таком случае аффинор — верзор следует рассматривать как оператор, переводящий один вектор в другой. [c.74]

То обстоятельство, что аффинор или верзор, рассмотренные выше, определяются девятью компонентами, дает основание определять такой аффинор комбинацией трех некомпланарных векторов, поскольку каждый вектор определен в любой точке тремя величинами. Общая теория аффиноров изложена в различных источниках [33, 88]. [c.74]

С. Г. Кислицын ввел в винтовое исчисление так называемые винтовые верзоры, являющиеся частным видом винтовых аффиноров, разработал их общую теорию [48], установил их "свойства и приложил к исследованию движения различных пространственных систем, в частности пространственных механизмов. [c.74]

При сравнении аффиноров (10) и (2) нетрудно заметить, что в отличие от векторного аффинора (2) компонентами винтового аффинора (10) в общем случае являются девять попарных скалярных произведений единичных винтов рассматриваемых систем координат или девять косинусов комплексных углов, взаимно составленных осями координат. Среди различных разновидностей винтовых аффиноров выделим, в первую очередь, два нулевой (или нуль-аффинор) аффинор Oj обращаюишй каждую тройку винтов в нуль-винты, и единичный аффинор Е, имеющий единичную матрицу (см. гл. 4) последний оставляет без изменения тройку винтов после образования. [c.77]

Рассмотрим некоторые операции алгебры винтовых аффиноров, в том числе и вднтовых верзоров. Введем еще ряд определений два аффинора Л и В считаются равными А = В только в том [c.77]

Аффиноры А а Ас называются сопряженными, если их матрицы являются сопряженными в какот-либо координатной системе. При этом условии аффиноры А и Ас будут сопряженными в любой системе координ . Симметричный аффинор и аффинор, ему сопряженный, равны а = Af . Антисимметричный аффинор А = —Л . [c.78]

Пусть даны два мнтовых аффинора А я В. Произведением винтового аффтора А на винтовой аффинор В называется винтовой аффинор Р, произведение которого на какой-либо винт а равно произведению А на а, умноженному на В, т. е. Р = ВЖ. [c.78]

Метод винтовых аффиноров применен также для вычисления тензора перемещений точек статически неопределенных машиностроительных конструкций с учетом продольного сжатия [53]. При помощи винтовых биноров [51 ] удается построить эквивалентные электрические схемы для моделирования упругих стержневых систем с произвольной нагрузкой [57 ] и унифицировать и рационализировать силовые расчеты рам, имеющих в своем составе однотипные стержневые контуры [55]. Многочисленные аспекты метода винтовых аффиноров и биноров см. [56]. [c.128]

J — аффинор (верзор), совмещающий систему координат стойки с системой координат последнего ведомого звена рассматриваемой цепи номера п. [c.129]

Метод С. Г. Кислицына отличается применением тензорноматричных преобразований систем координат, причем в этом случае находят применение тензоры простейшей структуры — винтовые аффиноры, матрицы которых имеют дуальные элементы (см. гл. 10). [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...