Лучевые представления

Размеры объектов очень важны и в вопросе образования резких теней, существование которых является одним из основных аргументов в пользу лучевых представлений оптики (см. 1). Как ясно из 37, при относительно небольших расстояниях от объекта до точки наблюдения (дифракция Френеля) ширина области вблизи геометрической тени, где наблюдаются дифракционные полосы, примерно равна радиусу первой зоны Френеля в случае плоской волны (бесконечно удаленный источник) радиус этой зоны г = (/— рас- [c.273]

Однако пользоваться лучевыми представлениями в дефекто-метрии надо весьма осторожно. Это объясняется тем, что распределение энергии в пучке неравномерно и определяется диаграммой направленности искателя. Ширина диаграммы направленности на заданной глубине 2А/ зависит от уровня чувствительности Ат, на котором производится ее измерение по отношению к амплитудному уровню центрального луча Ац Ы=Ац/ Лэт). Поэтому условные размеры дефектов определяются диаграммой направленности искателя и амплитудой отраженного сигнала Ац. [c.66]

Техника оптических резонаторов существует относительно недавно [89—91]. Однако к насто ящ-ему времени усилиями отечественных и зарубежных исследователей накоплен большой экспериментальный и теоретический материал. Установилась специфическая терминология, во многом заимствованная из техники СВЧ. Широкая практика использования резонаторных систем выработала свои приемы расчета и проектирования. Таким образом, можно говорить о появлении нового раздела физической оптики — теории открытых оптических резонаторов. При рассмотрении свойств открытых оптических резонаторов существенную роль играют как волновые, так и лучевые представления. Для понимания и расчета наиболее фундаментальных характеристик резонатора [c.3]

Дифракция ). Под дифракцией в широком смысле обычно понимают волновые явления, которые не могут быть описаны с помощью лучевых представлений или плоских волн. Типичные задачи дифракции — взаимодействие волн с различными препятствиями. Аналитические трудности задач дифракции в теории упругости связаны с наличием двух типов волн (продольных и поперечных), которые переплетаются в граничных условиях. [c.299]

Метод малой группы, рассмотренный в 39 и 40, требует построения новой группы к) /5 [к) = П (й) и определения всех ее неприводимых представлений, чтобы можно было отобрать затем допустимые. Метод проективных представлений, излагаемый в нескольких последующих параграфах, в принципе требует построения проективных, или лучевых, представлений только для уже имеющихся групп, в частности для 32 кристаллических точечных групп. На практике метод проективных представлений включает в себя некоторую дополнительную задачу об определении допустимых представлений так что в большинстве случаев ни один из методов не имеет каких-либо.практических преимуществ. Однако метод проективных представлений имеет принципиальное значение с точки зрения понимания структуры представления )( )( ) и связи этого представления с исходной [c.105]

Особо подчеркнем то обстоятельство, что при р = О, 1, 2,. .. эллиптическая каустика настолько близко подходит к эллипсу что лучевое представление поля, неверное на каустике, будет неверным и во всем эллиптическом кольце Со в ТОМ числе и на границе области, где мы удовлетворяем граничным условиям. Поэтому следует ожидать, что [c.98]

Лучевое представление собственной функции в такой узкой полосе будет неверным. Мы увидим в дальнейшем, что собственная функция в этой полосе должна выражаться через функции параболического цилиндра. Тем не менее оба члена в формуле (5.29), в отличие от случая эллиптической каустики, оказываются справедливыми. [c.100]

Использованные здесь лучевые представления строго говоря неприменимы при малых углах скольжения. Однако, как показывает и строгая теория, они дают правильный порядок для z . [c.81]

Рис. 30.3. К лучевому представлению боковой волны

Таким образом, благодаря смещению лучей при отражении отражающая плоскость производит в некоторой области углов падения своего рода фокусирующее действие. Возникновение каустики легко представить, исходя из лучевых представлений. Рассмотрим пучок лучей, падающих на границу под углами, близкими к углу полного внутреннего отражения б, но несколько большими его. Учтем, что при отражении каждый луч смещается вдоль границы, причем смещения будут тем больше, чем ближе угол падения луча к углу 6. В результате для отраженного пучка лучей получается изображенная на рис. 31.3 картина. Огибающая семейства лучей и будет представлять собой каустику. [c.189]

Задача о вычислении поля преломленных сферических волн имеет практический интерес в ряде случаев. К ней сводится, например, вычисление поля радиоволн или звуковых волн под землей или в воде при излучающей антенне, находящейся в воздухе. При этом, как и для отраженной волны, в качестве первого приближения мы получаем геометрическую оптику, а в последующих приближениях — поправки к ней (иногда весьма существенные). Мы остановимся сначала на анализе преломленной волны, исходя из лучевых представлений. [c.190]

Лучевая трактовка. Полученные выше результаты качественно весьма простым образом вытекают из картины мнимых излучателей и лучевых представлений (см. 34). Предположим, для простоты, что излучатель и приемник расположены на нижней (неподатливой) границе слоя, на расстоянии г друг от друга. При io = г/с приемника достигнет импульс, распространяющийся от источника без отражений. В последующие моменты времени в приемник удут приходить импульсы, исходящие из все более и более удаленных мнимых излучателей. В момент времени t = г/с sin o точки приема достигнет импульс, распространяющийся от соответственного мнимого источника по лучу, характеризуемому углом наклона O. Учитывая расстояние и время прихода, для групповой скорости получаем [c.237]

Таким образом, простые лучевые представления дали нам возможность получить связь между частотой и групповой скоростью нулевой нормальной волны. [c.237]

Однако рассмотренный нами квазипериодический процесс в точке наблюдения в моменты времени, следующие за i, кроме основной частоты ш , будет содержать гармоники Зшо, 5шо а т. д., все соответствующие, естественно, одной и той же групповой скорости. Таким образом, соотношение (38.24) также находит себе естественное объяснение в рамках лучевых представлений. [c.237]

Лучевые представления. Вид кривых для групповой скорости на рис. 39.1 можно объяснить, исходя из элементарных лучевых представлений. Для этого учтем, что при с в точку приема Р от источника О приходят звуковые импульсы по лучам двоякого рода — [c.243]

I I из (45.6) и сравнив ее с выражением (43.14 ), найденным иа лучевых представлений, получаем, учитывая также (45.17) и (45.18). [c.271]

В соответствии с (45.13) и (45.14) ширина зоны каустики (область неприменимости лучевых представлений) по порядку величины равна б = rj [ s в то время как усиление поля по амплитуде на самой каустике пропорционально 1/6. Определим б для О (ветвь ВС каустики). Дифференцируя (46.7), [c.281]

Второй метод дает удовлетворительные результаты при выполнении определенных добавочных условий, которые будут выяснены нами позднее и связаны с правомерностью лучевой трактовки. Сейчас будем пользоваться лучевыми представлениями, при этом считаем воду бесконечно протяженной, и ее механические параметры-плотность и скорость звука мало меняющиеся на протяжении длины волны звука. Это одно из обязательных условий возможного применения лучевых представлений. [c.77]

Приближенные формулы для поля внутри изделия выводят на основе лучевых представлений [87], например для сферической волны и цилиндрической поверхности изделия [c.95]

Некоторое представление о виде лучевой поверхности можно составить по трем главным ее разрезам, нормальным к главным [c.503]

Еще яснее представление о поверхности волны можно составить из рис. 26.7, й и б, где изображены трехмерная модель и перспективное изображение трех главных сечений лучевой поверхности. Внешняя поверхность отдаленно напоминает эллипсоид, но обладает четырьмя воронкообразными углублениями в точках, соответствующих М иЛГ на рис. 26.6, в, и похожих на углубления в яблоке. Точки пересечения и Л1 на рис. 26.6, в соответствуют точкам рис. 26.7, где внешняя и внутренняя полости встречаются, так что по направлениям МЛ1 и М М обе скорости распространения светового возбуждения одинаковы (о = и"). Эти направления называются оптическими осями ) кристалла они располагаются симметрично относительно главных направлений кристалла. [c.504]

Рассмотрим некоторые случаи преломления света в одноосных кристаллах. При анализе будем пользоваться принципом Гюйгенса (см. 2.4) —простым и в то же время достаточно эффективным способом изучения распространения света в анизотропных средах. Поверхности, фигурирующие в построении Гюйгенса, есть лучевые поверхности, а не поверхности нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта плоской волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны касателен именно к лучевой поверхности И пересекает поверхность нормалей. Таким образом, используя представление о сферической и эллиптической волновых поверхностях, можно найти направления обыкновенного и необыкновенного лучей в одноосных кристаллах. Разберем частные случаи. [c.47]

Геометрическая или лучевая оптика — раздел оптики, в котором законы распространения оптического излучения изучаются па основе представлений о световых лучах. Под световым лучом понимается линия, вдоль которой распространяется энергия оптического излучения. [c.196]

Дифракция упругих волн в твердых телах. В основе большинства способов, реализующих ультразвуковые методы неразрушающего контроля (УЗМНК), используется лучевое представление о распространении и рассеянии ультразвуковых волн на дефектах, размеры которых существенно больше длины волны, подчиняющееся законам геометрической оптики (ГО). Согласно этому представлению каждую точку дефекта рассматривают как вторичный излучатель звука, а амплитуду отраженной волны вне дефекта считают равной нулю. Замечательной особенностью законов ГО является их локальность. Поле в приближении ГО как бы распадается на совокупность лучевых трубок, которые можно рассматривать как каналы по каждому из них распространяется энергия, независимо от наличия соседних каналов. [c.33]

На рис. 9, б представлена лучевая картина процесса отражения сдвиговых волн от границы полупространства. Подчеркнем, что такое изображение процесса имеет смысл лишь до тех пор, пока при изменении угла у угол остается вещественным. При дальнейшем уменьшении угла у процесс отражения сдвиговых волн уже невозможно истолковать в рамках лучевых представлений. Количественный анализ процесса отражения можно выполнить на основе выражений (1.13), которые, вообш,е говоря, применимы при любом значении у. Однако при у меньших у, где у определяется из равен- [c.48]

Теперь наша задача состоит в том, чтобы определить те неприводимые проективные, или лучевые, представления кристаллографической точечной группы ф(й), которые имеют правильную систему факторов г< >(Я, ц). Чтобы произвести такой выбор, необходимо сначала получить и рассмотреть все неприводимые проект-ивные представления группы Р(й). При этом может оказаться, что некоторые из них уже обладают необходи- [c.108]

Лучевые представления для получения асимптотики собственных функций оператора Лапласа применили американские ученые Келлер и Рубинау [1]. Метод Келлера — Рубинау [c.11]

Как было показано при исследовании поля в окрестности асимптоты каустики, геометрооитическое лучевое представление диаграммы заменяется в этом случае каустическим, а потому и в ф-ле (3.32) для S(функции Эйри и ее производной (см. 3.5). [c.80]

Результат (10.54) соответствует з-амечательно простому лучевому представлению распространения волн в плавноч лоистой среде с границами лучи рефрагируют в слоях между границами без отражений на границе, где эффективный показатель преломления изменяется скачком от значения N1 до уУг, падающий луч порождает отраженный и прошедший лучи, причем отношения их амплитуд к амплитуде падающего луча равно коэффициентам отражения и прозрачности для плоской волны на границе раздела однородных сред с параметрами /V, и N2- Применим лучевые представления к расчету коэффициента отражения от слоя. Суммируя комплексные амплитуды лучей, испытавших различное число отражений от верх- [c.216]

Лучевые представления. Возникновение боковой волны легко понять также, если учесть смещение лучей при отражении, рассмотренное в пп. 13.1 и 16.2. Будем считать, что /I < 1. Согласно (13.9), чем меньше будет разность во - 5 > О, тем больше сместится луч вдоль границы при отражении. В результате исходящий из иаочника узкий пучок лучей с углами падения 6<во<5 + е> б<1 после отражения разойдется в совокупность лучей со смещениями О < Д < < , идущих почти параллельно. Эти лучи и образуют боковую волну. Наряду с ней в каждую точку верхней среды будет приходить и обычная отраженная волна. Ее представляют лучи, испытавшие незначительное смещение при отражении. О связи смещения лучей нри отражении с боковой волной см. также [444]. [c.301]

Однако расстояние от каустики до прямой во В монотонно растет с ростом Л1. [Саустику можно легко получить также, строя лучи с учетом их смещения при отражении (рис. 14.3). На рисунке отсутствуют лучи в области между каустикой и прямой во =6. В дальнейшем мы увиднм, что эта область принадлежит к той окрестности каустики, где лучевые представления неприменимы и подсчитывать число лучей бессмысленно. [c.304]

Полученные результаты применимы к произвольному закону типа, изображенного на рис. 24.1, лишь бы были выполнены некоторые необходимые для метода эталонного уравнения требования медленности изменеиия п (г). Принципиально эти требования должны обеспечивать малость правой части в (24.2), однако практически их получить непросто. Некоторое представление о пределах применимости метода можно получить, сравнивая полученные методом эталонного уравнения результаты с результатами точного решения, когда его можно получить. Для такого сравнения Е. Марфи [202] берет точное решение для слоя Эпштейна (см. 20.6) и показывает, что приближенное решение достаточно хорошо совпадает с точным, если 1. Как указано выше, в случае одной точки поворота можно представить себе луч, который заворачивает на определенном горизонте, теряя при этом в точке поворота фазу л/2. Каким будет соответственное лучевое представление в случае двух точек поворота Е. Марфи [202] решает этот вопрос, исследуя поведение ограниченного пучка (см. 14) и получает результат, [c.142]

Лучевые представлевая. Каустика. Особенности, возникающие при углах, близких к углу полного внутреннего отражения, легко объясняются при помощи лучевых представлений. [c.188]

Дифравпионвые лучи. Поле в области геометрической тени можно получить и на основе лучевых представлений, если, как это впервые сделал [c.326]

Если источник расположен на достаточном удалении от берега, и глубина места И в области расположе шя исто шика М Л, то в этих условиях можнд пользоваться лу 1евы[ми представлениями. Однако, по мере приближения к берегу в неусечешюм клине неизбежно найдется место вблизи его верш1шы, когда глубина места становится сравнимой с длиной волны звука. В этой области глубин лучевое представление теряет силу и требуется волновое решение задачи. [c.107]

В заключение приведем сводку условий, когда лучевые представления дают удовлетворительные результаты. Для отого необходзшо, [c.128]

Дифракционная составляющая поля. Слагаемое G в выражении (3.27) определяет вклад волны, который не укладывается в рамки простых лучевых представлений. Этот член можно назвать дифракционным. Заметим, что для двугранного угла (а< тг) сзгтцествуют значения а, npi которых дифракционный член равен нулю. Это происходит при a=-n q, где q - целое число, так как при этом sin (тг"/а) =0. Для дифракции на клине (а>п) дифракционный член отличен от нуля при любых значениях угла а. [c.142]

Используем представления о сферической и эллипсоидальной лучевых поверхностях для построения обыкновенных и необыкно- [c.261]

Пользуясь представлениями лучевой оптики, мы рассматриваем каждую светящуюся точку источника как вершину расходящегося пучка лучей, именуемого гомоцентрическим, т. е. имеющим общий центр. Если после отражения и преломления этот пучок превращается в пучок, сходящийся также в одну точку, то и последний представляет собой гомоцентрический пучок и центр его является изображением светящейся точки. При сохранении гомоцентричности каждая точка источника дает одну точку изображения. Такие изображения называются точечными или стигматическими (рис. 12.5). В силу обратимости (взаимности) световых лучей (см. ниже) изображение можно рассматривать как источник, а источник — как изображение. Поэтому при стигматическом изображении центры наших пучков называются сопряженными точками той оптической системы, в которой происходит преобразование расходящегося гомоцентрического пучка в сходящийся. Соответственные лучи и пучки также называются сопряженными. Поверхность, нормальная к лучам, называется волновой поверхностью ). В указанном смысле волновая поверхность имеет чисто геометрический смысл и не имеет того глубокого содержания, которое мы вкладывали в нее раньше. Волновая поверхность гомоцентрического пучка в однородной и изотропной среде есть, очевидно, сферическая поверхность. [c.277]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...