Символ

Логическое отрицание выражается надстрочной чертой или символом —, т, е. каждой двоичной переменной х ставится в соответствие обратная (или дополнительная к ней) переменная х (читается не. V ) такая, что [c.597]

Очевидно, что в уравнении (11.2), записанном в математических символах, будут фигурировать как плотность, так и скорость. Плотность является скалярной величиной, а скорость — векторной все члены в уравнении (1-1.2) — скаляры, поскольку величина, к которой применяется принцип сохранения (масса), является скалярной. Даже если предположить, что выполняется уравнение (1-1.1), т. е. что рассматривается жидкость постоянной плотности, то все же уравнение (1-1.2) не может быть разрешено относительно скорости, поскольку для определения неизвестного вектора недостаточно скалярного уравнения. [c.12]

Согласно уравнениям (1-2.4),смешанные компоненты равны всегда либо О, либо 1. Обычно это обозначают символом, называемым символом Кронекера [c.26]

Следует подчеркнуть, что, хотя след обычно вычисляется при помощи уравнения (1-3.37), его значение не зависит от базиса, в котором выражены компоненты. Это оправдывает название первый инвариант тензора А (обозначаемый символом 1д ), которое используется параллельно с названием след тензора А. [c.28]

Последняя величина обозначается также символом [c.28]

Пусть в заданный момент времени скалярное поле представлено функцией / (X), где X — произвольная точка области пространства, в котором определяется поле. Градиент f в точке X есть вектор, обозначаемый символом V/, такой, что [c.30]

Контравариантные компоненты можно получить при помощи операции поднятия индекса, используя метрический тензор. Ковариантные и контравариантные векторы поля V/ иногда обозначают символами Dif и D f соответственно. [c.31]

Градиентом вектора а в точке X является тензор, обозначенный символом Va и определяемый как [c.32]

Другим символом, используемым для обозначения дивергенции вектора а, служит [c.33]

Лапласиан скаляра есть дивергенция градиента скалярного поля / (X). Он является, следовательно, скалярной величиной, обозначаемой символом или V-V/. Имеем [c.35]

Из изложенного выше ясно, что символ V широко применяется при введении различных величин. Этот символ V имеет также специальное название — оператор набла. Во избежание недоразумений важно помнить, что оператор, подразумеваемый под этим символом, зависит от природы величины, к которой он применяется в этом отношении он различен в применении к скалярам, векторам и тензорам. С другой стороны, в компонентной форме эта операция допускает общую формулировку при помощи кова-риантного дифференцирования тензора и-го ранга. Кроме того, следует подчеркнуть различие между операторами V и V., которые обозначают градиент и дивергенцию соответственно. [c.35]

Вектор X есть скорость v. Производная р есть скорость изменения плотности движущейся частицы она обозначается символом D IDt и называется субстанциональной производной. Тогда имеем [c.42]

Поскольку в декартовой системе все символы Кристоффеля равны нулю, компоненты (любого типа) тензора градиента скорости Vv задаются просто производными dv ldx (см. уравнение (1-4.9) или (1-4.14)) [c.83]

Эти две дополнительные конвективные производные иногда также обозначаются в литературе одним и тем же символом Ь /Ы , причем принимается условие, что этот символ обозначает левую конвективную производную, когда рассматриваются левые смешанные компоненты, и правую конвективную производную, когда рассматриваются правые смешанные компоненты ). Таким образом, [c.110]

В то же время х] могут рассматриваться с другой точки зрения, и мы фактически применяем в этом случае другой символ, а именно Величины I могут рассматриваться как координаты, вмороженные в материал, или конвективные координаты . Тогда имеем координатную систему, которая движется и деформируется как единое целое вместе с движущей жидкостью, а в момент t совпадает с начальной неподвижной системой координат х . Разумеется, конвективные координаты точки, занимаемой материальной частицей, не изменяются со временем, поскольку деформация системы координат в точности соответствует деформации материала. [c.112]

Здесь использован (и будет использоваться в дальнейшем) специальный символ <=> для того, чтобы подчеркнуть особый смысл равенства правой и левой частей уравнения. Фактически Уи (т) суть ковариантные компоненты единичного тензора в системе координат величины же ( )j суть ковариантные компоненты тензора Коши в системе координат х Хотя их две матрицы совпадают при любом т, ясно, что речь идет о двух различных тензорах равенство компонент двух тензоров еще не означает равенства тензоров, если компоненты не рассматриваются в одной и той же системе координат. [c.112]

Как указывалось в разд. 3-3, символ ЫЫ часто используется в литературе для обозначения дифференцирования по времени конвективных компонент. Фактически один-единственный символ используется для обозначения четырех различных операций в самом деле, [c.116]

До сих пор мы рассматривали лишь специальную систему отсчета. Обобщим теперь наши результаты путем преобразования уравнений к произвольной неспециализированной системе отсчета. Преобразование системы отсчета от системы, обозначаемой символом , к системе обш его вида будет описываться при помощи гладкой ортогональной тензорной функции Q t), произвольной в других отношениях. В частности, уравнение (3-5.4) преобразуется к виду [c.119]

Для обозначения функционалов будем использовать готические символы (например, 4 , g и т. п.). Прописные буквы будем использовать для указания на тензорный характер значения функционала, строчные — для обозначения вектора или скаляра. [c.136]

В уравнении (4-4.2) функции Ui ( ) отличаются друг от друга, хотя их значения совпадают. Возникает некоторая путаница, когда один и тот же символ используется для обозначения функции и ее значения. Этой путаницы можно избежать, если при записи частных производных добавлять соответствующие индексы, например [c.147]

Необходимо обсудить здесь одно важное положение, которое требует введения вектора вихря w, определяемого соотношением символ X обозначает векторное произведение) [c.256]

Этот безразмерный критерий систематически в литературе не использовался, и мы предлагаем здесь назвать его первым упругим числом и обозначить символом El . Стоит заметить, что при анализе численных задач неньютоновской гидромеханики, основанных на конкретных реологических соотношениях, как нормальные напряжения, так и инерционные силы часто исключаются из рассмотрения на том основании, что они пропорциональны квадрату скорости возможность пренебречь той или другой величиной оценивается при атом величиной числа El . [c.269]

Реле давления (электроконтакт с регулируемым давлением). Аппарат имеет один нормально закрытый или нормально открытый контакт, срабатывающий от давления в гидросети (штриховая линия — символ двойного электроконтакта, косая стрелка — аппарат регулируемый) [c.324]

Обозначения соединений выполняют на линии-выноске с помощью символов (толщиной s) для пайки —как показано на рис. 217, а, б, для склеивания — как показано на рис. 217, в. Линию-выноску заканчивают [c.256]

Различие символов fi и d) у бесконечно малых величин 6L и dU связано с тем, что величина 6L в отличие от dU не является полным дифференциалом. [c.12]

В том случае, когда сварное изделие несложное, его детали можно изготовлять непосредственно по сборочному чертежу. На сборочном чертеже при этом наносят все размеры, необходимые для изготовления деталей. В спецификации в графе Формат проставляют символ БЧ (без чертежа), приводят обозначение и наименование деталей, их количество. [c.333]

При поставке диаметр проволоки указывается цифрой перед символом Ип , в стандарте предусмотрены проволоки диаметром 0,3—8,0 мм. Например, полное обозначение проволоки для наплавки имеет вид проволока ЗНп-105Х ГОСТ 10543 — 75. [c.88]

Принцип обозначения химического состава наплавленного металла прежний — углерод дан в сотых долях процента, среднее содержашю основных химических элементов указано с точностью до 1% после следующих буквенных символов А — азот, Б - ниобий, В — вольфрам, Г — марганец, К — кобальт, М — молибден, II --- иике.ль, Р — бор, С —- кремний, Т — титан, Ф — ванадий, X — хром. Показатели твердости наплавленного металла в зависимости от типа электрода даны либо в исходном поело наплавки состоянии, либо после те])мообработки. [c.113]

Т. Лор.ичсское произведение конъюнкция, двоичное или булево умножение) выражг ется символом X (или Д, или точкой , или знак умножения ]- ( обще не пишется). [c.598]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

Контраварпантные компоненты, а также другие типы смешанных компонент тензора Va получаются поднятием второго индекса в уравнениях (1-4.9) и (1-4,14) соответственно. Символы и а, - называются контравариантными производными контрава-риантного и ковариантного векторов соответственно. [c.33]

Дивергенция тензорного поля есть вектор, обозначаемый символом divA или V-A и имеющий довольно сложное определение. Рассмотрим поле транспонированного по отношению к А тензора и некоторый фиксированный вектор а. Поле А -а есть векторное поле, дивергенцию которого можно вычислить. Дивергенцией тензора А называется вектор, который удовлетворяет следующим равенствам [c.34]

Символ of Aji обозначает алгебраическое дополнение элемента А .— Прим. перее. [c.81]

Здесь снова возникает терминологическая проблема. Вращательная производная часто называется также производной Яуман-на и обозначается символом 3ilS t. Две конвективные производные называются также производными Олдройда, и обе обозначаются символом b/bi это обозначение применяется лишь в связи с обозначениями индексов, причем принято условие, что под указанным символом понимается нижняя конвективная производная, когда рассматриваются ковариантные компоненты, и верхняя конвективная производная, когда рассматриваются контравариантные компоненты, так что [c.107]

Это вводит в заблуждение, поскольку в левой части уравнений (3-4.27) — (3-4.30) не содержится каких-либо указаний на то, что рассматриваются компоненты четырех различных тензоров. Если J — симметричный тензор и используется обозначение bJ jlbt, то в точности те же самые символы отождествляют две (совпадающие) системы компонент двух различных тензоров. [c.116]

Таким образом, нас интересуют лишь ненулевые символы Кристоф-феля [c.127]

Ясно, что принцип затухающей памяти вводит понятие естественного времени для любого данного материала. В некотором интуитивном смысле естественное время является мерой временного промежутка памяти материала, например минимально необходимой продолжительности проведения эксперимента, подобного описанному вьпне. Теория чисто вязких жидкостей (т. е. теория Рейнера — Ривлина) может трактоваться как предельный случай, когда естественное время равно нулю. Таким образом, можно надеяться установить, что обобщенная гидромеханика ньютоновской жидкости будет асимптотически справедливой при определен-иых условиях. В дальнейшем будем использовать символ Л для обозначения естественного времени жидкости, в то время как символ X, используется для обозначения любого реологического [c.132]

Обозначение соединений выполняют на линии-выноске с помощью символов (толщиной S, см. приложение 15). На полке линии-выноски при необходимости утсазывают соответственно дополнительные сведения параметры нити, размер стежка, расстояние между скобками и др. [c.258]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...