Символы второго рода

Кристоффеля символы второго рода 341 [c.428]

Величины называются символами Кристоффеля второго рода. Далее мы найдем формулы, связывающие символы Кристоффеля с компонентами метрического тензора. Из формулы (П.59) видно, что символы Кристоффеля второго рода симметричны относительно нижней пары индексов. [c.93]

Чтобы вычислить символы Кристоффеля второго рода, рассмотрим символы Кристоффеля первого рода. Определим символы Кристоффеля первого рода равенствами [c.93]

Покажем теперь, что символы Кристоффеля второго рода выражаются через символы Кристоффеля первого рода. Применяя формулу (1.56), можем написать [c.94]

Отличные от нуля символы Кристоффеля второго рода имеют следующий вид [c.97]

Символы Кристо( х[)еля второго рода Гй/(1, к, /=1, 2) зависят лишь от компонент метричного тензора к— , 2), определяющих внутренние свойства по- [c.428]

Символы Кристоффеля второго рода 93 [c.455]

Символы Кристоффеля второго рода определяются через компоненты метрического тензора по формулам (П.71Ь). Метрический тензор определим из равенства, совпадающего с (И. 70Ь) [c.167]

Здесь, как и в 64, — символ Кристоффеля второго рода. [c.536]

Однако, в отличие от 64, здесь эти символы Кристоффеля второго рода могут быть определены в метрике, не связанной с неголономной системой отсчета. [c.536]

На основании формул (2 .82) находим символы Кристоффеля второго рода [c.122]

Символы Кристоффеля второго рода (отличные от нуля) по формулам (2в.82) имеют значения [c.123]

Учитывая соотношения (6.55) и выполняя в последнем равенстве суммирование по немым индексам аир, приняв во внимание значения символов Кристоффеля второго рода (6,37), получим [c.126]

Учитывая последние равенства, значения символов Кристоффеля второго рода (6.50) и принимая во внимание, что в сферических координатах дифференциальный оператор Лапласа имеет вид [(2 .93)) [c.131]

Помимо символов Кристоффеля второго рода используются также символы Кристоффеля первого рода [c.415]

Напоминаем определение символов Кристоффеля второго рода. Если gij — метрический тензор, это значит, элемент дуги имеет вид [c.232]

При определении символов Кристоффеля второго рода часто бывает более удобно пользоваться непосредственно геометрическими соображениями, связанными с формулами дифференцирования базисных векторов [c.232]

Это уравнение Лежандра ). Два его фундаментальных решения, для обозначения которых используются обычно символы (.г) и < (%), являются функциями Лежандра первого и второго рода. При /г О, 1, 2, 3. .. функции Р х) представляют собой полиномы Лежандра [c.388]

Для того чтобы привести систему к нормальному виду, мы должны разрешить предыдущие уравнения относительно q, для чего умножим обе части каждого из h уравнений на величину взаимную с (алгебраическое дополнение, деленное на определитель) и сложим полученные уравнения. Таким образом, вводя при этом символы Кристоффеля второго рода [c.341]

Здесь Gif = G ji (i, j, k = а, P) — символы Кристоффеля второго рода. Символы Кристоффеля выражаются через коэффициенты первой квадратичной формы [c.22]

Символы Кристоффеля первого рода вычисляются по (V. 2.6), а второго рода — по (V. 2.7), Учитывая еще, что контра-вариантные компоненты метрического тензора равны [c.886]

Символ Кронекера 800 Символы Кристоффеля второго рода 88. 879 [c.937]

Величины называются символами Кристоффеля второго рода. Они могут быть выражены через метрические коэффици-—> —> -> —>, енты Gkm=Rk-Rm, G =R -R и их производные [c.22]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

Формулы (II. 71а) и (II. 71Ь) в голономной системе координат определяют трехзначковые символы Кристоффеля первого и второго родов, обозначенные в первом томе Г , k и г ь- В не-голономной системе символы Кристоффеля несколько обобщаются. [c.160]

Примечание. Равенства (И. 100а) и (II. ЮОЬ) определяют закон преобразования символов Кристоффеля второго рода. Как видно из равенства (II. ЮОЬ), закон преобразований отличается от закона преобразования тензорных величин ) Символы Кристоффеля образуют геометрический объект в то1 смысле, что при произвольном преобразовании системы координат они определяются своими значениями в начальной системе и законом преобразования. [c.169]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Учитывая. соотношения (6.76), (6.77), а. т кже значения символов Кристоффеля второго рода (6.50), послёднее равенство приводим к виду [c.131]

Г (гамма) — ннтейсивность деформаций сдвига, rjj — символы Кристоффеля второго рода. [c.11]

Смотреть страницы где упоминается термин Символы второго рода : [c.717] [c.822] [c.53] [c.175] [c.506] [c.218] [c.122] [c.124] [c.365] [c.415] [c.170] [c.472] [c.302] [c.430] [c.104] [c.84] [c.88] [c.879] [c.212] [c.105] [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...