Теоремы о символах

Теоремы о символах распространяются на системы операторов. Рассмотрим систему сингулярных уравнений [c.129]

Решение. Искомое перемещение обозначается символом б Г. Согласно теореме о взаимности перемещений и реакций —rjl, где Гуг —вертикаль- [c.501]

Теорема о композиции.) Пусть i, — ПДО с главными символами а, Ь. Тогда Ф — ПДО с главным символом аЬ. [c.318]

В силу теоремы о свертке в теории фурье-разложений. Как принято у физиков, мы используем один и тот же символ для обозначения самой функции и ее фурье-образа, различая две величины по их аргументу. [c.338]

Теорема ([ИЗ]). В типичном однопараметрическом семействе векторных полей встречаются векторные поля с вырожденной особой точкой О, имеющей одно собственное значение О, седло по гиперболическим переменным и р гомоклинических траекторий Г,- точки О, р>1. Тогда для всех полей v , соответствующих достаточно близким к критическому значениям параметра, лежащим по одну сторону от критического значения, справедливо следующее утверждение. Для некоторой окрестности и объединения ОиГ,- ограничение потока поля на множество неблуждающих траекторий топологически эквивалентно надстройке над топологической схемой Бернулли из р символов. [c.113]

Теорема ([111], [114]). Пусть й(р) р>1, — подмножество схемы Бернулли из бесконечного числа символов, определяемое следующим образом (... m i, то,..., т,-,... ) й(р) в том и только том случае, если т +1<рт , /6Z. Тогда поле г о при сг<0 имеет гиперболическое подмножество, траектории которого находятся во взаимно однозначном соответствии, сохраняющем асимптотические свойства с множеством й(р), где р не превышает — Re i/Re j,i. [c.137]

Здесь начало координат в К" перенесено в произвольную точку на 5 в (38.66) — главный символ оператора точке (ср. доказательство теоремы 2 36). Эта задача при любом числе Н имеет единственное решение и(/), убывающее при / —оо, если ( Ц ) 0. Действительно, при этих (I, ц.) убывающее при / -> + оо решение уравнения (38.6а) имеет общий вид и ) = Се У, где = 1 Р + (0) и Кеу>0. Подставляя это и(/) в (38.66), приходим к равенству [у + 11 I] С = Л, и здесь у + 11 О для нужных нам I, [г). [c.372]

В случае матричного оператора вида А = i/ , заданного формулой (5.20), символом называется матрица, составленная из символов ( , ) операторов Л у, т. е. а ( , б ) = ( , д) . Поэтому, когда задана характеристика оператора Л, символ о ( , д) строится как указано выше, а из символа, наоборот, может быть восстановлен оператор Л. Согласно теореме 5.2, [c.183]

Если, однако, в качестве элемента траектории принять не вектор xi xq ( O о) oj ) i вектор-отрезок этой траектории xi xq ( O q), 0, i + 6 ) при—/г< <0, который будем обозначать символом ( 0 ), 0 )> и заменить функцию Ляпунова V х ("O ), t), определенную на векторе х, функционалом V (х ( б ), t), определенным на вектор функции X ("б ), то, как показал Н. Н. Красовский (1959), основные определения и теоремы второго метода Ляпунова весьма естественно переносятся на функционалы F, причем теоремы оказываются обратимыми. Так, например, теорема, соответствующая теореме II Ляпунова, формулируется следующим образом. [c.29]

ТОЛЬКО не все pj лежат в или на будущем световом конусе. Эта фраза будет так часто встречаться в дальнейшем, что мы вводим символ V+для обозначения всех вещественных четыре-векторов, удовлетворяющих р = (р°) — (р) > О и р > О, а также V+ для обозначения замыкания V+, т. е. множества р, удовлетворяющих 0, р 0. Так как в главах 3 и 4 Г будет также умеренного роста, то по теореме 2-7, 5 (Т) (I — ia) будет аналитической функцией для всех а вида где aj е V+, j — i,..., п. В дальней- [c.88]

Теоремы 6 символах. Для регуляризации сингулярных операторов типа (5.31) С. Г. Михлин предложил способ, основанный на понятии символа сингулярного оператора. В этом пункте излагаются (с некоторыми изменениями) теоремы о символах, принадлежащие С. Г. Михлину [22а]. Рассмотрим интеграл [c.126]

Доказательство этой теоремы основывается на теореме о композиции сингулярных интегралов (см. Михлин [1]), которая гласит, что композиция сингулярных интегралов соответствует произведение их символов. Теперь, так как символы операторов А и А взаимно обратны, их композиции соответствует символ, тождественно равный единице. Но оператор, обладающий [c.165]

При пользовании международной символикой необходимо иметь в виду теоремы о сочетании элементов симметрии. Так, в символе пт буква т, не отделённая чертой от п, означает, что плоскость т проходит вдоль оси п-го порядка, и подразумевается, что общее число продольных плоскостей должно быть п. Символ п/т, где т под чертой, означает, что единственная плоскость т перпендикулярна оси п, и подразумевается, что если п чётное, то, кроме оси и плоскости, имеется ещё и центр симметрии. Символ п2 означает, что имеется ось 2-го порядка, перпендикулярная оси п число этих осей равно порядку оси п. Смысл цифры или буквы, обозначающей элемент симметрии, зависит от того, на какой позиции в символе она поставлена. В международной символи- [c.322]

Субстанции, о которой здесь идет речь, не должно приписывать ни одного свойства действительных жидкостей, кроме способности к движению и сопротивлению сжатию. На эту субстанцию не следует смотреть так, как на гипотетическую жидкость в смысле, который допускается старыми теориями для объяснения явлений. Она представляет собой исключительно совокупность фиктивных свойств, составленнуюг с целью представить некоторые теоремы чистой математики в форме, более наглядной и с большей легкостью применимой к физическим задачам, чем форма, использущая чисто алгебраические символы . [c.389]

Некоторые общие положения. В [9—11] был рассмотрен вопрос о существовании линейных интегралов относительно обобщенных импульсов. В данной статье уточняются и обобщаются результаты этих статей, исходя из теоремы Нётер [2, 3], где в качестве г-параметрической группы будем рассматривать группу Сг, порожденную инфинитезималь-ным преобразованием, символом которой является [c.92]

В предыдущих разделах этой главы были рассмотрены теоремы сравнения решений задач о трещинах нормального разрыва в однородной, изотропной упругой среде при отсутствии и наличии линейно-деформируемых связей между поверхностями трещиньь Их доказательства основаны на том, что указанные задачи сводятся к смешанным задачам для гармонической функции в полупространстве. Соответственно интегродифференциаль-ные уравнения этих задач связывают граничные значения гармонической функции и ее производной. Как уже отмечалось, интегро дифференциальные уравнения задач о трещине без связей между поверхностями и при их наличии представляют собой псевдодифференциальные уравнения с символами 1II (см. с. 85) и (I 51 + d) d — жесткость связей (см. с. 111) соответственно. [c.122]

Теорема 3 [191]. Если ао О, то для любого локально трансверсального сечения Е траектории 7 и любого натурального 3 найдется компактное инвариантное гиперболическое множество Л С , на котором отображение последования Пуанкаре топологически сопряжено сдвигу Бернулли в пространстве бесконечных последовательностей из з символов. [c.308]

Выражение, стоящее в левой части равенства (1), имеет большое значение как в вопросах о кинематике векторных линий, не подчиняющихся теоремам Гельмгольца, так и в вопросах об условиях динамической возможности движений сжимаемой жидкости. Обозначив левую часть уравнения (1) особым символом helm А- [c.14]

Теорема 2 даст возможность строить точки, траектории которых попадают в 1 , и заранее предписанным образом. Вспоминая определение отображения 8, мы получаем богатый набор решений уравнений (1). Задав бесконечную последовательность о = [т ] или одну из последовательностей (23), мы при помощи отображения р находим начальные условия (у , г) = 1 ( ), определяющие решение. т( ), у которого расстояния между соседними нулями близки к 2тг7Пп, а если последовательность ограничена, то в соответствующую сторону решение стремится к бесконечности и крайний символ v или < + дает его предельную скорость. Периодической последовательности отвечают периодические решения уравнения (1) ясно, что таким образом мы находим счетное их число. Периодические решения, о которых шла речь [c.97]

Термин рсшеиис в этой теореме означает траекторию в фазовом пространстве, на которой в качестве нулевой точки выделено одно из состояний с прямолипейпой конфигурацией (из 1 следует, что иа каждой траектории такие состояния найдутся). Этому состоянию присвоен номер О, и ему отвечает в последовательности (29) символ о остальные состояния с прямолинейной конфигурацией нумеруются от нулевого в обе стороны. Выбор другой прямолинейной конфигурации в качестве нулевой приводит к измеиению нумерации символов в последовательности (29), но сама последовательность остается той же самой. Принадлежность движения к тому или иному (финальному типу по Шази определяется последовательностью (29) так же, как и в 2, только классы и в смысле 1 превращаются здесь в НЕ и РЕ . [c.102]

В первом интеграле суммирование ведется по р = = I <71 = т, а во втором по I /1 -Ы s < 2т, О < / К т, Здесь и в дальнейщем в течение всего доказательства мы будем использовать символ ард только для p = q =z т. При доказательстве теоремы рассмотрим три случая. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...