Коэффициенты связности (символы Кристоффеля)

Величины Т пк называются коэффициентами связности или символами Кристоффеля. Если координаты декартовы, то е — постоянные векторы, поэтому = 0, тогда как для криволинейной системы координат Г 1й 0. [c.19]

Расширение геометрических свойств пространства осуществляется посредством обобщения в нем операции параллельного переноса тензорных величин. Это требует перехода от символов Кристоффеля к более общим коэффициентам аффинной связности [38, 40]. Однако в случае связей (2.22), т. е. при наличии дефектов внутреннего строения вещества, именно так и поступают [69]. При этом риманова геометрия заменяется более общей геометрией Картана. Применение образов внутренней геометрии неголономного пространства выходит за пределы содержания этой книги. [c.60]

Величины Т1г являются функциями координат Г11, г , Г1 и называются символами Кристоффеля или коэффициентами связности. Ниже мы изучим величины подробно. На основании (5.45) равенство (5.44) принимает вид [c.79]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Всегда можно найти систему координат, в которой в определенной точке М, соответствующей фиксированному моменту времени /, все коэффициенты афинной связности равны нулю. Существенно отметить, что переход к таким координатам (локально геодезическим) осуществляется посредством формул преобразования с коэффициентами, не связанными между собой, а связанными автономно с одним определенным коэффициентом афинной связности, в частности с символом Кристоффеля второго рода [90]. Уравнения движения в точке М в момент времени t в локально геодезических координатах имеют следующий вид [c.69]

Уравнения совместимости (12) записаны с использованием коэффициентов связности - трехиндексных символов Кристоффеля второго рода (иногда коэффициенты связности называют трехиндексными символами Кристоффеля-Шварца), которые для поверхностей Д и) рассчитываются по формулам (Maekawa, Т., 1996, С.500) [c.277]

КРИСТОФФЕЛЯ СИМВОЛЫ — коэффициенты (дифференциально-геометрической) связности системы криволинейных координат или многообразия в римановои геометрии. При общей замене координат (z -, [c.521]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...