Символы Леви — Чивита

Здесь Ер — символы Леви — Чивита. [c.124]

Прежде чем переходить к косоугольному базису, выясним некоторые свойства символов Леви — Чивита. Рассмотрим трехмерное пространство (и=3) возьмем три вектора а , а. з. отнесенные к декартову базису Лг,-, и образуем матрицу [c.317]

Величины, которые при переходе от одной системы к другой преобразуются по формулам типа (1.73) (в общем случае в этих формулах появляется произвольная степень det A , ), называются относительными тензорами или псевдотензорами степень детерминанта матрицы А, в законе преобразования называется весом псевдотензора. Таким образом, символ Леви — Чивита — псевдотензор веса —I. [c.317]

Введенные символы Леви-Чивита представляют собой смешанное произведение единичных ортогональных базисных векторов [c.294]

Воспользовавшись символами Леви-Чивита, имеем [c.12]

Пользуясь символом Леви-Чивита, можно выразить также гтп через dQi [c.148]

Компоненты вектора с можно записать,. воспользовавшись символами Леви—Чивита в виде [c.14]

Символы Леви-Чивита. Так называют величины [c.801]

Векторные произведения единичных векторов с помощью символа Леви-Чивита записываются в виде [c.802]

Введение символов Леви-Чивита и использование перечисленных правил значительно сокращает вычисления в тензорной алгебре. [c.802]

Примером тензора третьего ранга является тензор Леви-Чивита — его компонентами служат 27 символов Леви-Чивита (отличны от нуля только шесть). Их тензорный характер легко обнаружить, основываясь на определении (1.2.1) и на формулах (1.1.2) [c.813]

Для определения векторного произведения полезно ввести символы Леви-Чивиты [c.351]

Этот закон преобразования отличается от тензорного наличием множителя 1/а, поэтому всякий объект, закон преобразования которого отличается от тензорного множителем (l/a) , называют ортогональным псевдотензором, а целое число m > О—весом псевдотензора. В тех случаях, когда необходимо подчеркнуть различие между тензорами и псевдотензорами, первые называют истинными тензорами. Отметим, что дельта Кронекера Sij представляет собой компоненты истинного тензора, а символ Леви-Чивиты, в соответствии с указанным выше, — псевдотензора. [c.35]

Хотя тензорным исчислением мы не пользуемся, все-таки употребляем, и очень часто, единичный тензор — символ Кронекера и так называемый 8-тензор—символ Леви-Чивита if О, если I ф /, и Ьц = 1, или = —1, в зависимости от того, образуют ли I, /, к четное или нечетное число перестановок чисел 1, 2, 3 = О, если по крайней мере два из трех индексов /, /, к равны. [c.17]

С помощью символа Леви — Чивита векторное произведение двух векторов а и Ь записывается в виде [c.43]

Отметим часто применяюш,уюся форму записи условий совместности с использованием символов Леви — Чивита [c.14]

Здесь Eiyft--символы Леви — Чивита (см. приложение I) 24 [c.24]

На рис. 3 были показаны напряжения tsh на гранях с внешними нормалями, сонаправленными с координатными осями, в предположении, tsk > 0. Поскольку = —ts, то на грани с нормалью (—is) положительные ориентируются по направлениям —ih) Отсюда следует, что положительные нормальные напряжения—растя-гиваюш,ие, а отрицательные — сжимающие моменты положительных касательных напряжений tsk на гранях is и (—is) относительно оси ir имеют знак символа Леви-Чивита eshr (см. [c.21]

Для двумерных задач применяется двухиндексный символ Леви-Чивиты [c.352]

Справа в (14.8) стоит трехипдекспый символ Леви-Чивиты ) [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...