Матричный символ

Замечание. Таким образом, главный (матричный) символ является однородной полиномиальной функцией (оператором) степени т6( ), [c.277]

Матричный символ является однородным полиномиальным отображением из пространства волновых векторов в пространство линейных операторов на слое. [c.278]

Определение 1. Символом системы Р(П)и = О называется определитель матричного символа, [c.278]

Световая гиперповерхность есть прообраз в РТ В многообразия вырожденных матриц относительно отображения, заданного главным матричным символом. [c.284]

Замечание. Отображение, задаваемое главным матричным символом дифференциального уравнения, не может быть произвольным, так как главный матричный символ есть однородный многочлен от кокасательного вектора. Тем не менее, предыдущие соображения общности положения работают и в этой ситуации, поскольку существуют деформа ции вариационного принципа такие, что образ производной главного матричного символа по параметрам накрывает всё касательное пространство к N (для любой точки пространства кокасательного расслоения, не принадлежащей нулевому сечению). [c.286]

Если определитель квадратной матрицы (Л,,1=0, то она называется вырожденной. Для любой невырожденной матрицы [Ац] существует обратная матрица [Ли]" такая, что [Л(5]Х[Л( ]- = [/], где [/]—единичная матрица. Последняя является матричным представлением символа Кронекера б /. [c.17]

Обозначим одномерное матричное представление T(g) символом (0. Из (6.26) следует, что [c.136]

Сравнивая строчную и матричную записи состояния схемы, соответствующие переработке данного объекта, можно сделать вывод, что символы действующих операторов в первом случае располагаются в строку, а во втором — по диагонали таблицы. При записи операторной формулы в виде матрицы символ оператора переадресации р объекта по ячейкам мащины опускают. [c.100]

Символ Sp/4 означает, сумму диагональных матричных элементов оператора А, суммирование ведётся по волновым ф-циям состояний допустимой симметрии относительно перестановки частиц. [c.617]

Матричные обозначения. Двойное сочетание г/ (i, / = 1, 2, 3) заменяется единственным символом от I до 6 по следующей схеме [c.27]

В случае матричного оператора вида А = i/ , заданного формулой (5.20), символом называется матрица, составленная из символов ( , ) операторов Л у, т. е. а ( , б ) = ( , д) . Поэтому, когда задана характеристика оператора Л, символ о ( , д) строится как указано выше, а из символа, наоборот, может быть восстановлен оператор Л. Согласно теореме 5.2, [c.183]

Для сокращения записи, наряду со скалярными, будем использовать матричные обозначения. Символом q обозначим матрицу-столбец из позиционных координат, д, Сс — матрицы-столбцы из позиционных и псевдоциклических скоростей. [c.329]

В матричных ПУ печатающая головка содержит вертикальный ряд тонких металлических стержней. Головка движется вдоль строки бумагоносителя, в нужный момент стержни ударяют по бумаге через красящую ленту. Это обеспечивает формирование на бумаге символов и изображений. Печатающие головки могут содержать 9, 24 и 48 стержней. Чем больше в головке стержней, тем выше качество печати. [c.77]

Матричные принтеры жестко воздействуют на бумагу, так как печать осуществляется путем последовательных ударов по красящей ленте тонкими стержнями (иголками), которые установлены в печатающей головке перпендикулярно к бумаге. Каждая иголка приводится в движение независимым электромеханическим преобразователем на основе соленоида с подвижным сердечником. При ударе иголкой по красящей ленте печатаются дискретные точки, из совокупности которых образуется символ. Большинство матричных принтеров имеют 24 печатающие иголки (некоторые 48) и скорость печати 10-60 с на страницу. С одной стороны, такие принтеры сравнительно дешевы и просты в эксплуатации, нетребовательны к качеству бумаги, с другой — отличаются высоким уровнем шума, сравнительно низкими качеством и скоростью. Кроме того, они позволяют печатать только одним цветом, поэтому используются в основном для печати текстовых документов. [c.150]

Матричные печатающие машинки очень удобны потому, что они могут печатать (без каких-нибудь переделок) многие тысячи различных символов, в том числе буквы русского, латышского, английского языков, иероглифы китайского и японского языков. Более того, при помощи матричных головок можно вырисовывать несложные изображения. [c.38]

При оценке матричного элемента оператора перехода (5.6) между двумя состояниями всей системы мы должны отметить, что отдельные атомы, находящиеся первоначально в одном и том же основном состоянии, могут совершать переходы в конечные состояния, разные для разных атомов. Если обозначить эти начальные и конечные состояния атомов как ) и [ а > и воспользоваться символами 1 ) и I/, а ) для начальных и конечных состояний всей системы, то матричный элемент оператора (5.6) [члены /7 " 1, to) ] принимает вид [c.34]

VI Тг (Г12) Уз к волновым функциям с системой связи Уг Уз (Г2з)- Ниже понадобятся также 9Г-символы, которые служат для изменения схемы связи четырех неприводимых представлений. В [21, 58] рассмотрены основные формулы, по которым вычисляются матричные элементы неприводимых кубических тензоров и их комбинаций. [c.51]

Почему же мы пришли к квантовой механике Если вернуться еще раз к началу этого раздела и снова пройти по логике введения символов измерения М щ), то совершенно не очевидно, что они приведут не к классической механике, а к квантовой. Намек на появление элементов квантовомеханического подхода возникает впервые в формуле (114), когда первый раз вводится матричный элемент (vj wk), т.е. число, отличное от тривиальных нуля и единицы в формулах (107)-(109). А при составлении симметричного выражения (122) возник квадрат матричного элемента (123), который можно интерпретировать как вероятность перехода. [c.114]

Появившийся здесь матричный элемент согласно соотношению (124) равен (н ) = vj wk). Смысл прочтения соотношения (133) по элементам справа налево был интерпретирован нами как выполнение операций последовательно во времени, т.е. из прошлого в будущее. Следовательно, прочтение (114) слева направо означает выполнение действий в последовательности из будущего в прошлое. Как мы видим, вся разница между (114) и (133) состоит лишь в комплексном сопряжении операторов. Таким образом, начиная с введения символов составного измерения и далее, мы уже "вступили на тропу" квантовой механики, создавая символическую основу для полностью обратимых операций. Вся последующая логика автоматически приводит к выводу [c.115]

Обозначив через у элементы матричного оператора как принято в 6, и вычисляя символы каждого из этих операторов по формулам 6. получим [c.132]

Символ оператора 127 --- матричного 129 [c.472]

Символ 5р в правой части (17.115) означает, что след берется только по дискретным матричным индексам. Таким образом, если рассматривать [c.502]

Определение 6. Главным (матричным) символом линейной системы дифференциальнь1х уравнений в частных производных называется (матричный) символ системы с постоянными коэффициентами, полученной фиксацией точки на базовом пространстве и отбрасыванием членов оператора, содержащих производные меньшего порядка. [c.277]

Чтобы избежать ненужных сложностей, мы будем рассматривать локальную ситуацию, в которой координаты на слоях фиксированы (расслоение тривиализовано). В этом случае главный матричный символ является однородным отображением [c.281]

Вариационный принцип определяет отображение пространства кокасательного расслоения базового многообразия (в предыдущем примере — это пространство-время) в пространство симметрпческпх (т X т)-матриц (более точно, в симметрический тензорный квадрат пространства, двойственного слою). Это отображение однородно (элементы матрицы являются однородными многочленами степени (1 = 2г, если вариационный принцип содержит производные порядка г). Обратно, любая симметрическая матрица с такими свойствами является главным матричным символом системы Эйлера-Лагранжа некоторого вариационного принципа с квадратичным лагранжианом, включающим г-е производные. [c.282]

Световая гиперповерхность является прообразом многообразия N1 вырожденных форм под действием (проективизированного) отображения, задаваемого главным матричным символом. Таким образом, следствие доставляет информацию об особенностях световых гиперповерхностей, задаваемых типичными вариационными принципами. [c.286]

Мы уже указывали, что каждая группа G характеризуется таблицей умножения. Если элементы группы представлены какими-либо числами, символами, функциями, матрицами и т. д., имеющими такую же таблицу умножения, что и элементы группы, то совокупность этих чисел, символов, функций, матриц и т. д. называется представлением группы. Среди них особую роль играют матричные представления, и представлением группы обычно называют именно представление в виде квадратных матриц, гомоморфное или изоморфное группе G. Важное свойство представлений— при реализации представления абстрактных групп в виде системы (группы) матриц умножение последних по обычным правилам для матриц приводит к тем же соотношениям, что и представляемая группа. Отображение элементов абстрактной группы на матричную не обязательно должно быть взаимно-однозначным, однако оно по крайней мере гомоморфно. Если же это представление изоморфно группе, то оно называется точным, или истинным, или основным. Размерность матриц называется размерностью представления. [c.134]

Нахождение решения с помощью математической модели. Существуют два метода получения оптимального решения с прмощью модели аналитический и численный. Аналитический сводится к применению математичеа(ой дедукции, что требует использования математического анализа и матричной алгебры. Аналитические решения получают в абстрактном виде, т. е. подстановку чисел вместо символов обычно производят после того, как получено решение. [c.52]

Проведенный анализ позволяет теперь считать известным оператором действительно, его матричные элементы могут быть построены с помощью систематической процедуры. Явный вид, этих матричных злементов в квантовом случае существенно более сложен, чем в классическом. Подобное неизбежное усложнение обусловлено принципом Паули. Тем не менее мы можем утверждать, что структура квантовых и классических уравнений одинакова. Уравнение (14.3.4) в том виде, как оно записано, справедлив в обоих случаях, различен лишь смысл формальных символов. Этот фундаментальный факт позволяет нам в гл. 15—17 развить общую теорию временнбй эволюции, не проводя различия между классическим и квантовым случаями, в обоих случаях теория совершенно одинакова. Лишь в гл. 18 и 19 будет проведено конкретное рассмотрение классической и квантовой теории. [c.143]

И Ли и обобщенного на неравновесный случай Цванцигом и Вейн-стоком. Введем символ Х а. для обозначения вклада в X, обусловленного взаимодействием najpu частиц, поме" ной индексом а S (а, Ь). Его матричные элёменты (см. разд. 3.3) имеют вид (а, Ь, 1, 2,. . ., S I Ха I А Ь, 1, 2,. . ., S ) б,, Z>ab< [c.282]

Вилно, что Й[ для асимметричного волчка имеет отличные от нуля матричные элементы только между состояниями с одинаковыми / и /п и между состояниями с одинаковыми значениями k или значениями k, отличающимися на 2. В результате матрица гамильтониана распадается на блоки, по одному для каждого значения У, и каждый из этих блоков содержит 2/ + 1 одинаковых блоков, по одному для каждого значения т. В отсутствие внешних полей это вырождение по т влияет только на интенсивности линий пренебрежем им и рассмотрим только состояние с /п = 0. Каждый блок J (для /п = 0) может быть путем диа-гонализации приведен к четырем блокам (посредством составления сумм (+) и разностей (—) функций /, К, 0) и /, —К, 0), где К — 1 1). Это связано с тем, что Яг не имеет матричных элементов между функциями с четными k и нечетными k или между + и — функциями. Четыре блока обозначаются символами Е+, Е-, 0+ и 0 в зависимости от того, является ли k четным или нечетным, и от того, являются ли они + или — функциями. Этот момент будет продемонстрирован при решении задачи 8.3. Общий вывод, касающийся матрицы гамильтониана асимметричного волчка с заданным /, состоит в том, что при четном / блок + имеет размерность (/ + 2)/2, а другие три блока имеют размерность 7/2, в то время как при нечетном ) блок Е имеет размерность (/ — 1)/2, а три других блока — размерность (/ + 1)/2. [c.205]

В работах С. П. Деткова, посвященнйх зональному методу [159— 163], использованы матричные уравнения, что сильно упрощает запись формул и преобразования, особенно при двухмерных и трехмерных системах и большом числе зон. В работах введены общие обозначения однородных величин Объемных и поверхностных зон, с помощью которых система двух интегральных уравнений приводится одному матричному, состоящему из нескольких символов. На основе этого метода проведены расчеты одномерных каналов с диатермической средой [159 160] и лучисто-конвективного теплообмена в цилиндрической камере [161]. В работе [162] дана сводка матричных уравнений и получены общие аналитические решения для слоя серой среды с серыми стенками. В работе [163] зональный расчет для селективно излучающей среды сделан на основе допущения о независимости пропускательной способности участка среды от ее температуры на этом участке. [c.259]

В печатаю1Щ1х устройствах ударного действия изображение -оттиск символа цифровой или символьной информации -формируется в результате механического удара печатающего молоточка на шрифтоноситель с одновременным нанесением красящего вещества. На шрифтоноситель наносятся все символы алфавита. Такое ПУ называется знакопечатающим. Однако чаще используется так называемое матричное ПУ. [c.77]

На основе фазового анализа экспериментальные данные по взаимодействию частиц представляются в виде набора фаз (в общем случае фазовых параметров, см. ниже). Наиболее последовательное введение фазовых параметров основано на понятии матрицы рассеяния S, описывающей процессы взаимодействия частиц. Папр., для упругого рассеяния частиц без спина из унитарности 1У-матрпцы и закона сохранения момента количества движения следует явный вид матричных элементов -матрицы в представлении момента количества движения ( l S l ) s S , = ft( ,exp(2i6 ), где действительные параметры 6 — фазы рассеяния, Ьц —символ Кронекера, равный О при I ф Г и 1 при I — V. Величина 8ц — 1)/2г = sin б показывает вероятность перехода частицы, находящейся [c.290]

Аналогично получаем выражение недиагопального по конфигурациям матричного элемента оператора (6), но только тут суммы по Г и 8 нро-иаведений трех бГ-символов дают 9Г-символы первого рода [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...