Группа перестановок п символов

Эта группа состоит из всех перестановок трех объектов, называется группой перестановок (или симметрической группой) и обозначается символом S3. В группе S3 шесть элементов в этом случае говорят, что порядок группы равен шести, В общем случае группа перестановок Sn (все перестановки п объектов) имеет порядок п1. [c.24]

Таким образом, мы получаем символы для состояния движения в нашей проблеме, присоединяя число и к полному приведенному символу. При непрерывном изменении состояния движения и будет изменяться непрерывно (если его рассматривать как периодическую переменную периода один). Соответствующее изменение самого символа будет непрерывным в том смысле, что малое изменение состояния движения мо кет вызвать лишь изменения в далеких элементах приведенного символа или ке допустимые перестановки порядка последовательных элементов. Соответствующее изменение в нормальном символе будет, вообще говоря, тоже непрерывным, но здесь компоненту вида иц слж..., где с — данная группа элементов — нужно считать равной компоненте ксс... Оба конца, очевидно, меняются непрерывно, но никакие другие изменения порядка не должны нигде иметь место в символе. [c.245]

Элементами группы перестановок 5 являются п операций перестановок п символов. Перестановка в, которая на место символа с номером г ставит символ с номером а,-, записывается в виде [c.174]

При иссугедовании общих свойств группы несущественна конкретная реализащм ее элементов (преобразованиями, матрицами, перестановками и т.д.). Обозначив элементы группы некоторыми символами, для которых задан определенный закон умножения, мы получаем так называемую абстрактную группу. В этой главе мы рассмотрим некоторые свойства абстрактных групп. [c.15]

Цикл ИЗ двух символов наз. транспозицией. Цикл можно записать иначе (1234) = (2341) = (3412) = (4123) произведение непересекающихся циклов коммутативно (1234) (567) = (567) (1234) цикл с одним символом обычно опускают. Любой цикл можно представить как произведение транспозиций (1234) = (12)(13)(14) (действие слева направо). Каждая перестановка представляется в виде проиэнедения непересекающихся циклов (однозначно, с точностью до порядка множителей). Каждая конечная группа порядка п изоморфна подгруппе группы А(п) (теорема Кэли). [c.575]

Некоторые ядра в молекулах имеют целый спин и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а некоторые — полуцелый спин и по чиняются статистике Ферми — Дирака. Группа G<"> молекулы имеет одно неприводимое представление, которое обозначим символом r<">(/l), имеющее характер (+1) для всех перестановок ядер, исключая нечетные перестановки ядер-фермио-нов, для которых характер равен (—1). Из статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака следует, что волновая функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<">(Л) группы 6("). Эта группа, подобно группе не ведет к новой классификации энергетических уровней, однако она полезна при рассмотрении симметрии базисных функций. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...