Символ сингулярного оператора

Наиболее интересный для теории сингулярных интегральных уравнений результат формулируется сравнительно просто, если ввести, как это сделано в [35], одно новое понятие—понятие о символе сингулярного оператора (интеграла). [c.60]

Символом сингулярного оператора называется комплекснозначная функция Ф( о, Я), определяемая рядом [c.61]

Символ сингулярного оператор 164, 199 Сингулярная матрица 130 Сингулярное ядро 129, 146 Сингулярные интегралы 124, 129 [c.662]

Заметим, что внесение в оператор /( еще и регулярных слагаемых не отражается на символе. Очевидно, что, зная характеристику, можно определить символ оператора и, наоборот, по символу можно восстановить сингулярный оператор (с точностью до регулярного слагаемого). Доказано, что оператор, являющийся композицией двух сингулярных операторов, будет иметь символ, равный произведению символов исходных операторов. [c.61]

Символ регулярного оператора, содержащего сингулярный интеграл вида (3.34) на поверхности S, будем отождествлять с символом оператора на плоскости, имеющим характеристику f(qo,Q). [c.63]

В частности, оператор умножения на функцию ао(х) есть однородный ПДО с символом аа х), имеющий нулевой порядок. Более общие однородные ПДО нулевого порядка — это так называемые сингулярные интегральные операторы нам не придется рассматривать их специально. Напротив, ПДО отрицательного порядка будут играть важную роль им посвящен п. 2. [c.318]

Теоремы о символах распространяются на системы операторов. Рассмотрим систему сингулярных уравнений [c.129]

Теоремы 6 символах. Для регуляризации сингулярных операторов типа (5.31) С. Г. Михлин предложил способ, основанный на понятии символа сингулярного оператора. В этом пункте излагаются (с некоторыми изменениями) теоремы о символах, принадлежащие С. Г. Михлину [22а]. Рассмотрим интеграл [c.126]

Здесь L —оператор системы (4.4.19), 6 —символ Кропе-кера. Отметим, что полученное разложение решения задачи (4.4.19)—(4.4.21) вносит невязку в граничные условия (4.4.20) и сингулярно в точках (а, 0) и —а, 0), причем с ростом к степень сингулярности возрастает. [c.182]

Понятие символа, введенное С. Г. Михлиным (см. Михлин [1 ]), как мы убедимся ниже, играет весьма важную роль в теории сингулярных интегральных операторов. [c.164]

Доказательство этой теоремы основывается на теореме о композиции сингулярных интегралов (см. Михлин [1]), которая гласит, что композиция сингулярных интегралов соответствует произведение их символов. Теперь, так как символы операторов А и А взаимно обратны, их композиции соответствует символ, тождественно равный единице. Но оператор, обладающий [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...