Символ Дирака

Выражение (1) означает, что составляющая, направленная параллельно оси Хи, отлична от нуля. Об этом свидетельствует коэффициент Символ Дирака означает, что сосредоточенная сила равна нулю для х а в точке принимает бесконечное значение. Однако интеграл от массовых сил по объему V равен единице (формула (2)) ). [c.142]

Воспользовавшись символом Дирака б( ) ), выражение для вероятности в случае микроканонического распределения можно записать так [c.186]

Здесь б (а—а ) — так называемая дельта-функция Дирака, представляющая собой обобщение символа Кронекера на непрерывно изменяющиеся величины. [c.119]

В квантовой механике вектор состояния характеризуется обычно не одним, а несколькими параметрами или символами. Выносить эти параметры и символы в индекс вектора не всегда удобно или даже возможно. Поэтому Дирак предложил специаль- [c.132]

До сих пор мы избегали пользоваться в нашем изложении аппаратом теории обобщенных функций и если сейчас будет записано уравнение, содержащее функцию Дирака, то это нужно понимать именно в указанном выше смысле, символ дельта-функции в дифференциальном уравнении обозначает то, что решение ищется для заданной функции, определенной в конечном объеме, а после этого производится предельный переход. [c.365]

Wу, W2—компоненты амплитуды вектора реакции в декартовой системе координат х , Dj, — координаты у-й точки (/ = 1, 2,., а,, tt2 — безразмерные функции а, р — безразмерные параметры для балки с демпфированием 12 ( ) — динамическая податливость связи между точками 1 и 2 А (- ) — дельта-функция Дирака йят — символы Кронекера I Д I — определитель [c.13]

Введенный символ ( х) называется дельта-функцией Дирака. Она [c.12]

Отметим, что вместо б-символа Кронекера, входившего в коммутационные соотношения (1.5.13), здесь фигурирует б-функция Дирака, ибо координата х — непрерывная переменная. [c.42]

Для описания такой точки пользуются символом 6-функции Дирака, равной нулю всюду, кроме начала координат. 6-функция [c.27]

Ао) — ширина полосы (частот), б — константа в уравнении матрицы плотности нормированная частотная расстройка, б (х) — функция Дирака, бу, бхя, — символы Кронекера. [c.21]

Исходя из установленных свойств, не зависящих от времени стационарных состояний Ч " Е, а), проследим изменение во времени точного вектора состояния (а, /). Образуем из векторов Е, а), нормированных согласно (7.19), волновой пакет путем интегрирования с соответствующей весовой функцией / ( ). В реальных случаях квантовые числа а обычно образуют непрерывный спектр (в а входит, например, квантовое число, отвечающее направлению импульса). Следовательно, в условии нормировки (7.19) вектора ( , а) б-символ Кронекера нужно заменить б-функцией Дирака. Поэтому для получения волнового пакета нужно интегрировать также и по а. Если только мы не рассматриваем случай рассеяния частицы на неподвижной мишени, то, согласно рассмотрению гл. 7, 2, п. 2, в качестве индексов у векторов состояний нужно помимо полной энергии Е брать также полный импульс частицы Р. Остальные квантовые числа обозначим через а. Тогда выражение для произвольного волнового пакета запишется в виде [c.206]

Гауссовское распределение (33.1) полностью определяется функцией P( f )i так как, зная ее, можно найти рц для любых Ь), н Ь и, следовательно, с помощью (33.3) все . Если флуктуации в любых неперекрыва-ющихся объемах статистически независимы между собой, то для двух таких объемов Ь и bi функция pki — 0. Этот предельный случай получим, если положим р(г, г ) = р(г)б(г —г ), где р(г)—любая положительная функция, а б (г — г ) —символ Дирака. Если объемы областей Ь,, Ьг, .Ь (предположим теперь, что они не перекрываются и ваполняют всю область а) безгранично уменьшаются, а число их п безгранично растет, то квадратичная форма Q переходит в некоторое предельное выражение. В теории флуктуаций это предельное выражение и является заданным, оно равно значению Дф/0 для данного вида распределения величины в пространстве для данной функции (г). В большинстве случаев его можно представить в виде [c.276]

Микроканоническое распределение, конечно, можно записать, совершенно не пользуясь сингулярными функциями, аналогичными символу Дирака 6(5). Для этого от объемной плотности w(X) надо перейти к поверхностной плотности вероятности а (А ) на многомерной повврхпост энергии Н(Х) п= Е, ограничивающей фазовый объем, занимаемый рассматрп-ваемой системой. Будем исходить нз формулы (7.4), согласно которой объемная плотность вероятности отлична от нуля и равна постоянной только в слое между поверхностями Н(Х) = Е я Н Х) >= 4-А . Элемент объема фазового пространства в этом слое можно представить в виде dX = ДЛ d2. [c.400]

Д. у. также могут быть записаны в интегро-дифферен-циальной форме. Действуя, напр., на второе из ур-ний (1) оператором Д Аламбера по переменной х с учётом того, что — у) S (х — t/) S v (где 8,xv — Ироиекера символ, 6 (х — у) — дельта-функция Дирака), получаем [c.555]

Векторы состояния и линейные эрмитовы операторы. Принцип суперпозиции состояний диктует выбор матем. аппарата К. м. Первым осн. понятием К, м. является квантовое состояние. Согласно принципу суперпозиции состояний, суперпозиция любых возможных состояний системы, взятых с произвольными (комплексными) коэф., является также возможным состоянием системы. Т. о., состояния системы образуют линейное векторное пространство. Тем самым принцип суперпозиции состояний вскрывает матем. природу квантового состояния. Он указывает на то, что состояние системы должно описываться нек-рым вектором — вектором состояния, являющимся элементом линейного пространства состояний. Это позволяет использовать матем. аппарат, развитый для линейных (векторных) пространств. Вектор состояния обозначается, по Дираку, символом ij)>. Если система находится в состоянии, в к-ром физ. величина f имеет определ. (собств.) значение /, , вектор состояния системы удобно обозначать символом )/, >. Кроме сложения и умножения на комплексное число, вектор ij)> может подвергаться еще двум операциям. Во-первых, его можно проектировать на др. вектор, т. е. составить скалярное произведение ij3> с любым др. вектором состояния оно обозначается как <г ) t ) и яв- [c.278]

Р В (12.586)—мнемонический символ, обозначающий, что берется значение соответствующего интеграла в смысле главного значения Коши, а б(х)—б-функция Дирака. Частное решение фр(т, ц.) уравнения переноса излучения (12.55) можно найти, если известна функция 0 (т) однако распределение температуры 0(т) неизвестно, пока не решено уравнение энергии (12.52). Поэтому для отыскания частного решения делается предположение, что им.еется нулевое приближение для распределения температуры 0°(т) и что функция [0 (т)] заданная в интервале значений О т То, может быть представлена в виде полинома по степеням т [c.506]

Для удобства мы записали аргумент операторов рождения и уничтожения а , а в виде Йх эта величина имеет размерность импульса. Коммутационные соотношения, которым подчиняются операторы a а, невлного отличаются от (1.5.13), так как б-символ Кронекера заменяется б-функцией Дирака [c.43]

Некоторые ядра в молекулах имеют целый спин и подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, а некоторые — полуцелый спин и по чиняются статистике Ферми — Дирака. Группа G<"> молекулы имеет одно неприводимое представление, которое обозначим символом r<">(/l), имеющее характер (+1) для всех перестановок ядер, исключая нечетные перестановки ядер-фермио-нов, для которых характер равен (—1). Из статистики Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака следует, что волновая функция Ф может преобразовываться только по представлению Г<">(Л) группы 6("). Эта группа, подобно группе не ведет к новой классификации энергетических уровней, однако она полезна при рассмотрении симметрии базисных функций. [c.111]

Здe ь для обозначения элементов базиса в пространстве представления используются символы бра <а и кет ЬУ (первая и вторая части английского слова скобка — bra ket ) с базисными индексами а , Ь эти символы были введены Дираком для квантовомеханических векторов состояния, нумеруемых набором а и Ь собственных значений взаимокомму-тирующих операторов, отвечающих одновременно измеримым наблюдаемым. Бра-вектор определяется как дуальный (или сопряженный) кет-вектору независимо от того, заданы ли они в пространстве конечного или бесконечного числа измерений, и единственно тем условием, что их скалярное произведение (а ЬУ дает заданное число. При этом <а 6> линейно по 6> и антилинейно по а>, <а 16> = <61 а , т. е. <а а> 0 бра-вектор, сопряженный Х Ьу есть где Я — некий оператор. [c.58]

Таким образом. 0+ и запаздывающие функции Грина, а С и —оле-режающие. Символ 1 в (6.3) означает единичный оператор, а б ( ) — дельта-функцню Дирака. Решения уравнений (6.3) и (6.4) можно записать символически [c.146]

Смотреть страницы где упоминается термин Символ Дирака : [c.415] [c.186] [c.237] [c.65] [c.12] [c.248] [c.586] [c.119] [c.301] [c.255] [c.164] [c.303] [c.19] [c.520] [c.13] [c.384] [c.30] [c.41] [c.158] [c.494] [c.127] [c.11] [c.86] [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...