Производная контравариантна

Рассмотрим параллельное векторное поле произвольного кова-риантного вектора Лр вдоль некоторой заданной кривой и контравариантный вектор определенный на той же кривой. Поступая так же, как при выводе формулы (1.76), и учитывая, что параллельное векторное поле Лр должно удовлетворять (1.77), получим абсолютную производную контравариантного вектора по параметру s [c.24]

В криволинейных координатах дивергенция вектора определяется ковариантной производной контравариантного вектора (2 .88) [c.116]

Ковариантные производные являются тензорными величинами. Например, ковариантные производные контравариантных компонент вектора есть [c.61]

Ты == О, ковариантные производные равны обычным частным производным ш, к- Аналогично можно вычислить ковариантные производные контравариантных компонентов [c.17]

Ковариантная производная контравариантных компонент вектора определяется формулой [c.72]

Аналогично получим ковариантную производную контравариантных составляющих тензора второго ранга [c.76]

Тензорный характер этих величин обнаруживается рассмотрением разности компонент тензоров третьего ранга —вторых ковариантных производных контравариантных компонент вектора а. Имеем [c.488]

Определим теперь ковариантную производную контравариантных компонент тензора. Возьмем для конкретности тензор [c.80]

Величина в скобках в правой части выражения (1.27) называется ковариантной производной контравариантного вектора и обозначается таким образом [c.17]

Найдем ковариантную производную контравариантных компонент [c.17]

В 46 мы рассмотрели абсолютные дифференциалы векторных функций и криволинейных координатных системах. Применяя формулу (II.60), мы получим следующее выражение контравариантных компонент абсолютной производной от векторной функции а(б, определенной в криволинейной системе координат [c.135]

Таким же образом рассмотрим ковариантную производную от контравариантного тензора второго ранга. Аналогично предыдущему найдем [c.387]

По формулам (3.17) при помощи ковариантных производных кова-риантных и контравариантных компонентов вектора перемещения и в системе направлений базисных векторов е и йа вычисляются компоненты тензора деформации. [c.49]

Если на фронте волны терпит разрыв функция, описывающая состояние среды, то говорят о разрыве нулевого порядка. Если функция и ее производные до (т—1)-го порядка непрерывны, а т-е производные испытывают разрыв, то говорят о разрыве /и-го порядка. Мы используем эйлеровы переменные х х , X и лагранжевы переменные a , а , а (беря в качестве них начальные координаты частицы). Как обычно, верхними индексами обозначаются контравариантные величины, нижними — ковариантные (при этом х = дгг). [c.6]

Следуя обычному методу нахождения волновой скорости, нужно взять перемещение Ьдр вдоль нормали к волне W в точке D. Как известно, существует нормаль, определенная производной ди/dqp =pp), однако это — кова-риантный вектор, в то время как Ьдр— контравариантный. Поэтому, не умаляя общности динамической теории, нельзя (ни в каком инвариантном смысле) говорить о них как об имеющих одно и то же направление. Лучшее что мы можем сделать, это взять б р вдоль луча (так чтобы Е совпало с Е на рис. 40), следовательно, будет иметь место уравнение [c.270]

Если a — t, мы можем говорить о производной по времени. Скоростью системы будем называть контравариантный вектор [c.14]

Рассмотрим производную а по q начнем со случая задания а его контравариантными компонентами. Имеем [c.881]

Величины V/ai(V/a ) называются ковариантными производными от ковариантных (контравариантных) компонентов вектора а. Аналогично ковариантные производные от компонентов тензора вычисляются по формулам вида [c.212]

Применение этого правила к векторам показано в уравнениях (4.17) и (4.21). В качестве другого примера его использования можно показать, что ковариантные и контравариантные производные метрического тензора и равны нулю [c.106]

ИХ контравариантные производные. Соответствующий класс эквивалентных поверхностных тензоров ранга к + т + называется абсолютной производной тензора Р и обозначается VP. [c.21]

Величина, стоящая в последнем выражении в скобках, обозначается V/Ш и называется ковариашпной производной контравариантных компонентов векторного поля а (х) [c.322]

Найдем теперь производные контравариантных векторов базиса по координатам, т. е. деЧдх>. Продифференцируем по /-той координате (1.23) [c.59]

Контраварпантные компоненты, а также другие типы смешанных компонент тензора Va получаются поднятием второго индекса в уравнениях (1-4.9) и (1-4,14) соответственно. Символы и а, - называются контравариантными производными контрава-риантного и ковариантного векторов соответственно. [c.33]

Здесь снова возникает терминологическая проблема. Вращательная производная часто называется также производной Яуман-на и обозначается символом 3ilS t. Две конвективные производные называются также производными Олдройда, и обе обозначаются символом b/bi это обозначение применяется лишь в связи с обозначениями индексов, причем принято условие, что под указанным символом понимается нижняя конвективная производная, когда рассматриваются ковариантные компоненты, и верхняя конвективная производная, когда рассматриваются контравариантные компоненты, так что [c.107]

Указанным способом можно вычислить абсолютную и ковари-антную производные тензора любого типа и сколь угодно высокого ранга. Так, например, если тензор задан контравариантными компонентами Л ", то [c.26]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

V. 3. Ковариантное дифференцирование. Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и рассмотрения в нем компонент той или иной природы (ко-, коитравариантных, смешанных). Изменение инварианта (скаляра, вектора, тензора) при смещении из данной точки в соседнюю обусловлено лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело с компонентами, так как их изменения зависят еще от величин и направлений базисных векторов. Пусть, например, контравариантные компоненты а вектора а не зависят от координат q , их частные производные по этим переменным — нули, но было бы ошибкой считать, что остается неизменным и вектор а. Верно и обратное при постоянном векторе а его компоненты а или as не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости векторов и тензоров, в которых учитывались бы изменения как самих этих величин, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.880]

Определенный выше вектор называется контрава-риантным вектором в точке Р. Контравариантное векторное поле есть такое соответствие между контрава-риантными векторами и точками многообразия, когда в каждой точке определен один вектор. В любой заданной координатной системе х такое поле определяет при однозначные функции v x), которые связаны с соответствующими функциями v (x) в любой другой КООР динатной системе х уравнениями типа (12.4), где компоненты и частные производные относятся к одной точке. Уравнения (12.4) дают закон преобразования для контравариантного векторного поля. [c.383]

Таким образом, вычисление производной Ривлина (ОлдроА да) от тензора сводится к дифференцированию по времени же вариантных (контравариантных) компонент в лаграижевом век тор,11ом базисе, в то время, как при вычислении материально производной надо дифференцировать и компоненты, и базисны [c.34]

Смотреть страницы где упоминается термин Производная контравариантна : [c.118] [c.282] [c.14] [c.59] [c.60] [c.18] [c.112] [c.113] [c.625] [c.798] [c.79] [c.81] [c.118] [c.38] [c.118] [c.527] [c.58] [c.150] [c.882] [c.390] [c.53] [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...