Символы Порядка

Назовем ее однородным символом порядка у, если выполнены следующие условия она положительно однородна по %, степени V. т. е. а х,1 = а х, при i > О, является бесконечно гладкой функцией (при =/= 0) и не зависит от X при достаточно большом х , т. е. при х С — С (а). Здесь у — вещественное число. [c.316]

В дальнейшем вместо ПДО с главным символом порядка V мы будем говорить ПДО порядка у . [c.317]

Символы порядка малости Оио для действительных функций действительного переменного определяются следующим образом. Если существует такая константа К, что для всех х, достаточно близких к а, [c.512]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

Символы порядка и калибровочные функции 15 [c.15]

Как выбрать Наименование (Титул) и Символ Порядка этой упрощенной фигуры [c.171]

Символ Порядка состоит из Меток Движения волны (описывающих ее положение) и названия Порядка этой волны (в общих чертах [приблизительно] характеризующего ценовую фигуру, временные параметры и сложность этой фигуры относительно фигур на один Порядок больше и на один Порядок меньше). [c.182]

Рассмотрим, далее, виртуальные изменения (вариации) состояния нашей системы, под которыми понимают произвольные, но возможные, т. е. допустимые условиями задачи, изменения состояния. В данном случае, поскольку имеется тепловой контакт между частями системы, возможны вариации их внутренних энергий, но невозможны вариации энергии всей (изолированной) системы. Что же касается, например, объемов, то по условиям задачи их вариации невозможны ни у частей, ни у системы в целом. Поскольку система равновесная, невозможны никакие самопроизвольные изменения ее состояния. Следовательно, в отличие от действительно происходящих в системе изменений рассматриваемые виртуальные изменения могут не соответствовать термодинамическим законам и постулатам, которым должны подчиняться все действительно протекающие процессы. Иначе говоря, направление виртуальных изменений может совпадать с направлением любых действительных изменений в неравновесной системе, но обратное утверждение неверное. В рамках термодинамики вариации состояний или термодинамических переменных — это некоторый мысленный эксперимент над интересующей системой, в ходе которого определенные свойства ее считают спонтанно изменившимися по сравнению с их равновесными значениями и, далее, следят, как система реагирует (в соответствии с законами термодинамики) на такие внешние возмущения. Если же учесть микроскопическую картину явления, то становится ясным, что подобные изменения свойств действительно происходят в природе и без каких-либо внешних воздействий на систему с помощью флюктуаций макроскопических величин природа сама непрерывно осуществляет упомянутый эксперимент. Бесконечно малые первого порядка — виртуальные и действительные изменения термодинамических величин — мы будем обозначать символами б и d соответственно. [c.51]

Очевидно, что левая часть этого равенства не изменится при перестановке символов ди 6 между собой (изменение порядка дифференцирования функции). Поэтому [c.326]

Ряд В скобках выражения (9.58) называется бесселевой функцией нулевого порядка с мнимым аргументом ikr) и обозначается символом Ia(ikr) тогда вместо (9.56) будем иметь [c.238]

Производная от бесселевой функции по мнимому аргументу (ikr) с отрицательным знаком называется бесселевой функцией первого порядка и обозначается символом I ikr). Непосредственной проверкой легко установить, что имеет место соотношение [c.238]

В международные обозначения входят символ решетки Браве и операции (элементы) симметрии в определенном трехпозиционном порядке в соответствии с символом точечной группы и выбором кристаллографических осей X, Y, Z (о выборе осей см. ниже). [c.37]

К первому подсемейству относятся группы 222 (D2), 32 (D3), 422 (D4), 622 (D6). Во всех системах, когда главная ось единственна, оси 2-го порядка должны быть перпендикулярны главной. В противном случае возникала бы еще по крайней мере одна главная ось. В группе 222 — три оси 2 взаимно перпендикулярны, и это отражено в ее символе. В группе 32 наличие оси 3 приводит [c.139]

Во второй строке исходных данных с первой позиции необходимо записать через запятую символы химических элементов в том же порядке, что и содержание элементов йу. [c.458]

Если все кристаллиты изделия имеют одну ориентировку, точнее ориентировку, описываемую одним символом, то мы имеем дело с однокомпонентной текстурой. Если же одна часть кристаллитов имеет одну ориентировку, другая — вторую и т.д., то изделие обладает многокомпонентной текстурой. В последнем случае обозначение текстуры включает символы всех или основных ориентировок (всех компонентов текстуры), причем записываются они в определенной последовательности. Первым записывается символ наиболее интенсивной ориентировки, т. е. той текстурной компоненты, которой обладает наибольший объем материала (наибольшее число кристаллитов) и далее в порядке убывания интенсивности веса ориентировки [c.263]

Перед тем как пояснить это примером, напомним символы, с помощью которых обозначаются наиболее важные элементы симметрии. Цифры 1, 2, 3, 4, 6 и символ бесконечности оо означают оси симметрии. При этом номер оси (число) показывает, сколько раз за один полный оборот вокруг данной оси симметрии возникает состояние, совпадающее с исходным (до вращения). Те же цифры, но с черточками над ними указывают на зеркально поворотные оси. Буквой т обозначают плоскость симметрии. Точка между символами элементов симметрии означает параллельность последних, двоеточие — перпендикулярность, косой штрих — наклон их друг к другу. В символ группы симметрии (точечной группы) входит только минимальное число элементов симметрии, достаточное для обозначения соответствующего класса симметрии. Так, симметрия сдвоенного конуса обозначается символом оо т, хотя, кроме оси с -го порядка и перпендикулярной ей плоскости симметрии, фигура включает еще и центр симметрии. [c.275]

Операторы Л и Лд принадлежат к классу псевдодиф-ференциальных операторов (ПДО), содержащему, кроме дифференциальных операторов, важнейшие интегральные и интегро-дифференциальные операторы математической физики. Исчисление ПДО быстро завоевывает популярность в последние годы. В 33 оно намечено в адаптированной форме. Это исчисление приписывает каждому ПДО его символ, имеющий определенный порядок. Например, оператор Лапласа на плоскости имеет символ — порядка 2. В этом примере символ [c.295]

Ответ на первый вопрос дан в разделе, описывающем процесс уплотнения (сжатия) волн, позволяющий упрошать Структурную Серию фигуры, сводя ее к базовой Структуре ( 3 или 5 ). Затем следует стратифицировать основную стрз стуру компактной ( сжатой ) волны по критерию сложности ее компонентов. Для этого используется разработанное автором Правило определения сложности. Оно очень пригодится вам в дальнейшем, при группировке более крупных и сложных волн. Ответ на второй вопрос ищите под заголовком раздела О Порядке волн в самом конце данной главы и включенного в книгу специально, чтобы вы могли научиться правильно определять Наименование (Титул) и Символ Порядка каждой компактной ( сжатой ) фигуры. [c.171]

Полиномы, полученные выше, известны как присоединенные полиномы Лежандра степени / и порядка m и обозначаются символом Pf x) или P ( os0). Приемлемая волновая функция для жесткого ротатора может быть записана в виде [c.83]

Каждый символ расп1ифров1,1вае1ся в ааииске один раа. После этого подставляют в расчетную формулу числовые значения в юм же порядке, в когором они приведет, в формуле, например [c.362]

Плоскость зеркального отражения (плоскость симметрии). Соответствующую операцию обозначают буквой т (от слова mirror — зеркало) или символом 2, так как эта операция представляет собой и инверсионный поворот второго порядка. [c.34]

В формуле симметрии использованы применяющиеся в учебной литературе обозначения L ось, С — центр, Р — плоскость симметрии, число соответствующих элементов стоит перед их обозначением, в обозначении Шенфлиса символом D/, обозначается точечная группа, содержащая помимо оси поворота С перпендикулярные к ней л осей 2-го порядка, Dnh = V a — обозначение точечной группы, в которой к ) добавлены перпендикулярные к осям плоскости симметрии. [c.144]

Сочетание точечных и трансляционных групп симметрии с преобразованиями симметрии типа плоскости скользящего отражения и винтовой оси приводит к появлению пространственных не-симморфных групп симметрии. Их число 157, и потому общее число федоровских пространственных групп 230. В международных обозначениях этих групп сначала указывается символ решетки Бравэ, затем порождающие элементы симметрии в трехпозиционном порядке, причем в необходимых случаях символы плоскостей и осей симметрии заменяются символами плоскостей скользящего отражения и винтовых осей, например PAijm m, 14], P3j21 и т. д. Последовательность указания позиций зависит от системы кристалла [24]. [c.152]

Отклонения от идеальной схемы заполнения оболочек. До сих пор заполнение состояний совпадало с идеальной схемой заполнения состояний. Следующим элементом после аргона является калий К. По идеальной схеме его конфигурация (К) = (Ar)3d Но в действительности это не так. Энергетически более выгодным оказывается присоединение следующего электрона не в состоянии 3 /, а в состоянии 4v. Это подтверждается как прямым расчетом, так и рядом экспериментальных данных, о которых сказано позднее. Таким образом, в третьем периоде оказывается только восемь элементов, а с калия начинается заполнение четвертой оболочки, т, е. четвертый период периодической системы. Конфигурация следующего после калия элемента Са есть (Аг)4л . После этого энергетически более выгодным оказывается заполнение 3 /-состояний, которые остались незаполненными, а не 4/7-состояний, идущих по порядку после %-состояний. У последующих элементов до никеля происходит заполнение Зй -состояний, при этом оболочка 4s не остается все время заполненной двумя электронами. Иногда оказывается энергетически более выгодным перебросить один из электронов из 45-оболочки в 3 /-оболочку. У никеля получается такая конфигурация (Ni) = (KL) причем символ KL означает полностью заполненные К- и L-оболоч-ки. Максимальное число электронов в /-состоянии равно 10. Поэтому у никеля для полного заполнения М-обо-лочки не хватает двух электронов в d-состояши. У следующего за нике- [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...