Асимптотические свойства символа ядра

Асимптотические свойства символа ядра. Важную роль играет асимптотическое поведение функций K j (ai, а.2, а )при о 1 , а2 —> оо, исследование которого проведем с учетом трансверсальной анизотропии задачи в предположении, что нагрузка на грани = h обладает осевой симметрией. [c.94]

Во-первых, процесс регуляризации освобождается от ограничений, обусловленных требованиями функциональной коммутативности [11,39 и др.] к применяемым в построениях матрицам. Используемые в предлагаемом подходе матрицы-функции имеют простую структуру и должны лишь сохранять асимптотические свойства символа ядра интегрального оператора. Тем самым существенно расширяется класс пригодных для использования в методе фиктивного поглощения матриц- функций, что позволяет подбирать из них матрицы, позволяющие с большей точностью аппроксимировать символ ядра. [c.127]

Замечание 6.4.1. В настоящей работе в качестве S ( i, 2) используются простые матрицы-функции, которые должны сохранять лишь асимптотические свойства символа ядра. Для многих задач (слой, пакет слоев и т. д.) нетрудно подобрать матрицу-функцию S ( i, 2) простой структуры и построить функции n(o i, 2) и 7r ai, 2) (6.4.6), а также аппроксимирующие их n (ai,, 2) и 7t (q i, 2) (6.4.8), которые с достаточной степенью точности удовлетворяют условию (6.4.5) теоремы 6.4.1. Это позволяет использовать традиционную схему метода фиктивного поглощения и при малом е вместо системы уравнений kq = f (6.4.1) решать уравнение k q = f. [c.130]

Факторизация символа ядра. Введем в рассмотрение матрицу S(ai, 2), имеющую простую структуру и обладающую асимптотически-ми свойствами символа K(o i, 2) и с ее помощью построим матрицы [c.129]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Полученный результат представляется неожиданным. Обычно в подобного рода асимптотических методах хвосты типа интеграла в правой части (25) являются малыми в силу того, что (р(х) V, х оо (ср. с задачей для полуплоскости, рассмотренной выше). Здесь же наличие нулей символа 0(и) нарушает это свойство. Тем не менее рассмотренный интеграл оказался мал, но уже в силу свойств ядра [c.284]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...