Символ Кристофеля

Р — компоненты тангенциального поля напряжений — символы Кристофеля В — главный символ Кристофеля. [c.33]

Пользуясь известными соотношениями дифференциальной геометрии поверхностей, для поверхности приведения оболочки вращения нетрудно получить выражения компонент тензоров первой Оов и второй бав квадратичных форм и ненулевых символов Кристофеля (Г12 , Гм ). [c.278]

Вычитая первое соотношение из суммы второго и третьего, получаем с учетом отмеченной симметричности символов Кристофеля [c.252]

Из выражений (5.18) видно, что отличны от нуля следующие символы Кристофеля второго рода [c.264]

Обычно символы кристофеля не являются компонентами тензора, но в данном случае они представляют ковариантные компоненты Гаэ=Вар тензора В, который описывает кривизну поверхности. (В современной дифференциальной геометрии термин тензор кривизны используется в другом смысле [2.6, с, 129].) Геометрическое значение В выражается так называемой второй фундаментальной формой П поверхности, которая Представляет собой нормал йую кривизну В в любом направлении йг (рис. 2.9), подробнее см. в работах [2.5, с. 35 2.8, с. 209] [c.23]

Здесь изменение базиса учтено введением символов Кристофеля Гар и коэффициентов кривизны Ва, Вар. [c.95]

Соответствующий ему метрический тензор Оц и контравариантные базис и тензор а также символы Кристофеля определяются соотношениями [c.110]

В, = С,/В, = С,у, - (1.14) где GfJ — символы Кристофеля 1-го- рода, [c.17]

Найдем еще выражения для сиголов Кристофеля относительно координатной системы из -семейства. Ограничимся выводом формул для символов Кристофеля 2-го рода, которые обозначим Согласно формулам (2.15е) имеем [c.24]

Таким образом, пространственные символы Кристофеля относительно координатной системы из 5-семейства выражаются формулой [c.25]

Целесообразно ввести в рассмотрение также символы Кристофеля сопутствующих базисов r v т . [c.25]

Символы Кристофеля 2-го рода выражаются при помощи формул [c.65]

О некоторых свойствах главного символа Кристофеля В поверхности Так как согласно формуле (2.16(1) гл. I символы Кристофеля 2-го рода поверхности У выражаются формулой [c.169]

Проективные свойства главного символа Кристофеля поверхности S. Докажем еще одно важное свойство главного символа Кристофеля Ё— го инвариантность относительно проективных преобразований пространства. [c.173]

Кроме того, из второго равенства (3.21Ь) следует, что главный символ Кристофеля В остается без изменения при проективных преобразованиях поверхности. Иными словами, главный символ Кристофеля поверхности представляет инвариант относительно проективных преобразований пространства. Как мы видели выше, для сферической поверхности 5=0. Следовательно, для всякой поверхности < , проективно эквивалентной сфере, главный комплексный символ Кристофеля обращается в нуль. [c.174]

Здесь — символы Кристофеля 2-го рода координатной [c.238]

Гипергеометрическая функция 256 Главная кривизна поверхности 23 Главный символ Кристофеля 167 Гука закон 16, 153, 217, 236 [c.286]

Сила перерезывающая 109 Символ Кристофеля главный 167 Символы Кристофеля 17, 24, 167 [c.286]

Величины Tik,j и называются символами Кристофеля 1-го и 2-го родов, а выражения (1.16—1.17) — деривационными формулами для ковариантных и контравариантных базисных векторов. Индекс принимают значения 1, 2, 3. В силу равенств и из соотношений (1.18) имеем [c.15]

Таким образом, получено явное выражение для символов Кристофеля через составляющие метрического тензора. [c.15]

Символы Кристофеля не являются тензорными величинами и обнаруживают тензорную природу только относительно группы аффинных преобразований. В декартовой системе координат символы Кристофеля обращаются тождественно в нуль. Символы Кристофеля второго рода являются симметричными относительно нижних индексов, т. е. [c.15]

Символы Кристофеля второго рода вводятся по [c.16]

Отсюда следует, что символы Кристофеля второго рода могут быть найдены из соотношения [c.16]

Полученные трехиндексные величины называют символами Кристофеля второго рода. Выразим их через компоненты метрического тензора. Для подсчета более удобны символы Кристофеля первого рода [c.252]

Символы Кристофеля 1-го рода выражаются через компоненты ковариантного метрического тшзора при помощи формулы [c.17]

Формулы (2.16а) выражают символы Кристофеля 2- 0 рода коор-данатной поверхности = onst. Формулы (2.16е) выражают коэффициенты вт<ч>ой основной квадратичной формы координатной поверхности I х — onst. [c.24]

Связь между главным символом Кристофеля S и тензором Дарбу поверхности Теперь мы докажем, что главный символ Кристофеля S выражается через тензор Дарбу. Для координатной поверхности S а = onst тензор Дарбу выражается формулой (см., например, [7], гл. 15) [c.171]

Отсюда следует, что для сферической оболочки главный символ Кристофеля обращается в нуль для любой координатной поверхности 1 ж = onst [c.172]

Теперь нетрудно получить формулу преобразования тензора Дарбу при проективном преобразовании пространства. Если S и S — проективно эквивалентные поверхности, то соответствующие главные ковшлексные символы Кристофеля В л В равны. Тогда согласно формулам (3.19 g) и (3.25с, d) можем написать [c.177]

Как мы видели выше, для сферической оболочки комплексный символ Кристофеля обращается в нуль. Следовательно, главный комплексный символ Кристофеля В, а также тензор Дарбу обращаются в нуль для всех алгебраических поверхностей 2-го порядка по гожительной кривизны. Таким образом, комплексные функции смещений w и напряжений ш, определенные формулами (3.7) и (3 11), для всякой поверхности S 2-го порядка положительной кривизны удЬвлетворяют уравнениям [c.178]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...