Г-СИМВОЛЫ функции

Основная формула. — Мы будем предполагать, что существует силовая функция и что плотность зависит только от давления. Воспользуемся методом Лагранжа будем рассматривать переменные х,у, г как функции от и от их начальных значений а, Ь, с при = 0. Когда изменяется только С, то точка X, у, г описывает траекторию одной й той же частицы. При изменении г, Ь, с мы переходим от одной траектории к другой. Все рассматриваемые нами функции будем считать зависящими от а, Ь, с, Ь. Условимся обозначать символом й их дифференциалы относительно t и символом 5 их полные дифференциалы относительно а, Ь, с. Для различия будем называть последние дифференциалы вариациями. [c.306]

Ввиду того, что каждая частица одновременно взаимодействует с очень большим числом соседей, влияние ее на распределение остальных частиц крайне незначительно. Тем самым нахождение функции распределения частиц системы сводится к задаче о движении одной частицы в поле, созданном остальными частицами. Благодаря движению частиц это поле флуктуирует, и движение выбранной частицы является стохастическим (вероятностным). Для таких случайных процессов можно ввести понятие вероятности перехода частицы из точки X в элемент объема dy вблизи точки у за время г. Символами х и у мы обозначаем точки, символом с1у — элемент объема г-пространст-ва. Обозначая И (у,х т,() плотность вероятности перехода из точки х в точку у за время г, для вероятности перехода получим [c.453]

А г) и В г) — неизвестные функции от расстояния г, а представляет символ, принимающий значения [c.510]

Заметим, что формально к такому же виду можно привести и гамильтонианы некоторых других систем. Помимо конкретного приложения к теории сверхпроводимости, гамильтониан (28.1) — (28.3) представляет и самостоятельный интерес, поскольку он допускает асимптотически точную диагонализацию [19]. В данном случае символ X обозначает совокупность трех компонент импульса р и спиновой координаты а( Х= / , а — Х= —/ . —а , Г(X) = Г(р) =. Функция в (X, X ) обладает следующими свойствами [c.223]

Г Сила также символ функции [c.12]

Здесь А — произвольная постоянная Г — символ гамма-функции Арг — снижение давления на стенке стока Q . — дебит галереи, Гр — объемное количество добытой жидкости Р — площадь галереи-стока. [c.301]

Предел отношения Ar/At при -> О представляет собой первую производную от вектора г по аргументу t и обозначается, как и производная от скалярной функции, символом dr/dt. Окончательно получаем [c.100]

При решении задачи типа а) и б) обычно бывает удобно преобразовать область S либо на круг единичного радиуса (случай а), либо на плоскость с выброшенным кругом единичного радиуса (случай б). В том и другом случае функция z = a ( ), осуществляющая конформное отображение областей, устанавливает соответствие между точками контура z е Г и точками окружности единичного радиуса = о = е в плоскости Функции ф и ф будут теперь функциями переменной Для краткости мы будем употреблять для них те же символы, т. е. вместо [c.338]

Это уравнение Лежандра ). Два его фундаментальных решения, для обозначения которых используются обычно символы (.г) и < (%), являются функциями Лежандра первого и второго рода. При /г О, 1, 2, 3. .. функции Р х) представляют собой полиномы Лежандра [c.388]

Основные термодинамические соотношения для двухфазной системы вытекают из условия аддитивности величин V, и, /, S, F, Ф. Согласно этому условию удельное значение любой из перечисленных термодинамических функций, которые условно обозначены символом г[), [c.228]

Если переменные ф, ,. .., равно как производные ф, ср, .. , рассматривать как функции произвольных постоянных а, 6, с,. .. и времени г и если символом 8 обозначить их вариации, являющиеся результатом варьирования этих постоянных, то мы. [c.198]

Применяя линейный оператор к сумме двух функций /j, Д, к их произведению или, вообще, к какой-нибудь сложной функции Л> > / )> составленной из т функций Д от N аргументов г, мы непосредственно можем убедиться, что всякий линейный оператор ведет себя как символ дифференцирования, т. е. имеют место основные тождества [c.269]

Эти оставшиеся тп 2тп — 1) значений (г, з) символа отвечают различным комбинациям по две из независимых от времени а , а ,--а п и могут быть вычислены только в частном случае, т. е. когда известны функция V и система произвольных постоянных а, полученных при интегрировании уравнений (14). [c.374]

Зная системы постоянных а, можно без труда вычислить все значения символа (г, 5), не зная функции V, т. е. не конструируя уравнений (14), интегрирование которых и даст постоянные а. Наиболее простые системы мы получим, принимая за произвольные постоянные значения х и в какой-нибудь данный момент. [c.375]

Приложение формулы (84) к частным случаям требует вычисления символа (г, 5) для различных номеров г и 5. Мы уже говорили, что нужно найти тп 2тп — 1) значений символа непосредственно, а остальные — с помощью найденных. Эти вычисления, вообще говоря, требуют знания х и как функций а. Но при подходящим образом выбранных системах постоянных интегрирования можно легко определить все значения символа (г, з), не только не зная выражения х и I через а, но даже не интегрируя ни одного из уравнений (14). [c.379]

Хфо, а символы Пир, Пг/р,. .., П(г 1)р обозначают степенные функции указанных единиц измерения. [c.128]

Символ Цг, обозначает, что все члены, расположенные правее него, учитываются, начиная о. г = (при z , w = W2). Этот символ введен в строительную механику И. Г. Бубновым ). Будем называть его символом Бубнова. Для изображения того же содержания существует и ряд других символов и особых функций, на которых здесь не останавливаемся. [c.141]

Произошло разделение переменных — в левой части равенства имеем функцию, зависящую только от г, а в правой — только от i. Равенство таких функций при любых г я t мыслимо лишь в случае, если и левая и правая части равны одной и той же постоянной величине, которую обозначим символом со . Тогда приходим к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям [c.179]

Если неограниченно увеличивать число частичных дуг и одновременно устремлять к нулю их максимальную длину, то существует предел этой суммы, называемый криволинейным интегралом функции Р (х, у, г) по переменной х, взятым вдоль дуги АВ кривой этот интеграл обозначается символом [c.186]

Для компактности записи в нескольких последующих параграфах мы будем использовать сокращенное обозначение операторов симметрии р1 (ф) одним символом 5, Я,. ... Так, например, <р (ф) = 5 и т. п. Определим теперь оператор Рз, который действует на (т. е. преобразует) функцию г , давая функцию Рзф. Это означает, что по заданным значениям функции я 5 во всех точках конфигурационного пространства г определяются значения функции Рзг . Пусть 5 — оператор симметрии, преобразующий точку г в точку г [c.51]

Гауссовское распределение (33.1) полностью определяется функцией P( f )i так как, зная ее, можно найти рц для любых Ь), н Ь и, следовательно, с помощью (33.3) все . Если флуктуации в любых неперекрыва-ющихся объемах статистически независимы между собой, то для двух таких объемов Ь и bi функция pki — 0. Этот предельный случай получим, если положим р(г, г ) = р(г)б(г —г ), где р(г)—любая положительная функция, а б (г — г ) —символ Дирака. Если объемы областей Ь,, Ьг, .Ь (предположим теперь, что они не перекрываются и ваполняют всю область а) безгранично уменьшаются, а число их п безгранично растет, то квадратичная форма Q переходит в некоторое предельное выражение. В теории флуктуаций это предельное выражение и является заданным, оно равно значению Дф/0 для данного вида распределения величины в пространстве для данной функции (г). В большинстве случаев его можно представить в виде [c.276]

По отношению к радиусу-вектору г, виртуальное перемещение 5г, называется его вариацией, точно так же, как проекции виртуального пере-меи1ения 5л,, ёу , называются вариациями координат х , у , 2, частицы. Левая часть первого из уравнений (28.8) представляет собой вариацию функции в предположении, что t является неварьируемым переменным. Во втором уравнении (28.8) символ 5 употреблён лишь для придания ему единой формы с первым уравнением. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...