Преобразование символов Кристоффеля

Из формул преобразования символов Кристоффеля [c.59]

Преобразование символов Кристоффеля. В новой системе криволиней ных координат [c.472]

Закон преобразования символов Кристоффеля выводится из тензорного характера преобразования ковариантной производной. , дх т [c.69]

Обозначим символы Кристоффеля в системе координат г через Г4 , а в системе координат через и установим формулы преобразования символов Кристоффеля при переходе от системы координат к системе Очевидно, что [c.87]

Отметим некоторые особенности найденных выражений абсолютных дифференциалов. Эти выражения показывают, что величины da и ёа , рассматриваемые в отдельности, не подчиняются формулам преобразования контравариантных или ковариантных векторов. Также можно убедиться в том, что символы Кристоффеля не принадлежат к тензорным величинам, так как закон их преобразования при переходе к новой системе координат не является законом преобразования компонент некоторого тензора. Мы не будем здесь рассматривать эти формулы преобразования. Они будут приведены в т. II настоящей книги ). [c.94]

В нулевом приближении, когда все hik исчезают, система координат лоренцева. Произвольное преобразование Лоренца приводит к новой координатной системе типа (11.17). Символы Кристоффеля (9.77), соответствующие (11.17), являются малыми величинами первого порядка, поэтому в тензоре кривизны (9.227), (9.242) можем пренебречь членами, содержащими квадраты компонент символов Кристоффеля. В результате получим [c.306]

В то время как символы Кристоффеля П/ преобразуются по закону (9.80), который отличается от закона преобразования тензоров, вариация ЬГи, которая является не чем иным, как разностью между двумя символами Кристоффеля в одной и той же точке, преобразуется как тензор. Следовательно, ковариантная произвольная [c.321]

Примечание. Равенства (И. 100а) и (II. ЮОЬ) определяют закон преобразования символов Кристоффеля второго рода. Как видно из равенства (II. ЮОЬ), закон преобразований отличается от закона преобразования тензорных величин ) Символы Кристоффеля образуют геометрический объект в то1 смысле, что при произвольном преобразовании системы координат они определяются своими значениями в начальной системе и законом преобразования. [c.169]

Легко убедиться в том, что Шу , так же как н символы Кристоффеля, не преобразуются как компоненты тензора. Лишь при постоянных коэффициентах преобразования, т. е. в косоугольных системах декартовых координат, величиш, ш . . образуют антисимметричный тензор второго ранга. Его можно з этом случае отождествить с антисимметричным тензором угловой скорости, определенной Формулами (П.ЮбЬ). [c.135]

Всегда можно найти систему координат, в которой в определенной точке М, соответствующей фиксированному моменту времени /, все коэффициенты афинной связности равны нулю. Существенно отметить, что переход к таким координатам (локально геодезическим) осуществляется посредством формул преобразования с коэффициентами, не связанными между собой, а связанными автономно с одним определенным коэффициентом афинной связности, в частности с символом Кристоффеля второго рода [90]. Уравнения движения в точке М в момент времени t в локально геодезических координатах имеют следующий вид [c.69]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...