Трехиндексные символы

Вычисление трехиндексного символа Кристоффеля Вх/ли- [c.189]

Трехиндексный символ Кристоффеля определяется с помощью формулы [c.189]

Для упрощения этой записи введем в рассмотрение трехиндексные символы Больцмана [c.32]

НЕКОТОРЫЕ СВОЙСТВА ТРЕХИНДЕКСНЫХ СИМВОЛОВ [c.33]

При этом нетрудно также проверить, что трехиндексные символы в соотношениях (4) могут быть вычислены по формулам (2). Действительно, имеем /2+1 /2 + 1 [c.33]

Некоторые свойства трехиндексных символов [c.33]

Значения трехиндексных символов зависят лишь от принятого [c.33]

Не считая равных нулю диагональных элементов матрицы, для каждого 5 подлежат вычислению п п— 1) трехиндексных символов. [c.34]

Выражения трехиндексных символов можно преобразовать к виду, отличному от (8.2). Дифференцируя соотношения (5.12), имеем [c.34]

Это выражение трехиндексных символов используется для составления выражений разностей вторых производных по квазикоординатам от функции ср( 1, дп у О- По определению (5.17) имеем [c.34]

ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРЕХИНДЕКСНЫХ СИМВОЛОВ 35 [c.35]

Тогда все трехиндексные символы [c.35]

Вычисление трехиндексных символов для двускатной тележки ) [c.35]

При составлении уравнений движения понадобятся, как увидим ниже, трехиндексные символы с нижними индексами 7, 8. Применив формулу (9.4), получим [c.38]

Остальные трехиндексные символы вычислим, непосредственно находя разность (8т ) — 8о) . Имеем по (14) и (9) [c.38]

Другие примеры вычисления трехиндексных символов а также составления уравнений неголономных связей, будут приведены во второй главе (п. 2.10, п. 2.16). [c.39]

Подлежат вычислению - 62-5 = 90 трехиндексных символов.. [c.68]

Трехиндексные символы отличаются знаком от определенных выше, когда за квазискорости были приняты проекции вектора на оси, связанные с телом. Теперь [c.70]

Отличными от нуля будут трехиндексные символы [c.71]

Трехиндексные символы с верхним значком 1 равны нулю, так как О— истинная координата. [c.71]

Последнее выражение интегрируемо и трехиндексные символы с верхним значком б равны нулю. Квазискорость ( 2 определим соотношением (14). Тогда [c.71]

Классическими примерами систем, подчиненных неголономным связям, являются шар и обруч, катящиеся без скольжения по неподвижной плоскости. Приведем для этих случаев записи уравнений связей в форме (1.5.6) обращения в нуль соответствующих квазискоростей и вычислим трехиндексные символы. [c.71]

Прочие трехиндексные символы определяются по (11). Общая задача о катании по неподвижной плоскости тела, ограниченного произвольной выпуклой поверхностью, рассмотрена в п. 2.16. [c.72]

Трехиндексные символы, соответствуюш.ие первой группе этих величин, даются формулами (16). Далее имеем по (18) и (2) [c.73]

Трехиндексные символы оказываются равными [c.73]

Как еш>е один пример составления уравнений неголономных связей и вычисления трехиндексных символов, а также применения результатов п. 2.13, рассмотрим случай катания без скольжения твердого тела по неподвижной плоскости. Предполагается, что поверхность 5 тела имеет в каждой своей точке определенную касательную плоскость. [c.85]

Правая часть теперь содержит только квазискорости Хз соответ-ствуюн ие им вариации квазикоординат. Спроектировав векторное соотношение (20) на ось Ох , получим трехиндексные символы [c.89]

Из трехиндексных символов с верхним индексом 4 отличны от нуля по (20) лишь [c.91]

Все трехиндексные символы с верхними индексами 5 и б, конечно, [c.91]

Применение этой формулы требует знания выражения кинетической энергии Т через квазискорости и трехиндексные символы. [c.166]

Таким образом, восстановлено выражение (23). Мы привели это вычисление с целью показать, что вычисление энергии ускорений возможно без знания распределения ускорений точек системы достаточно иметь выражения кинетической энергии (вычисленной при отброшенных связях п трехиндексных символов. Требуемый результат достигается путем вычисления, диктуемого правилом (10.12). [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...