Символы первого рода

Чтобы вычислить символы Кристоффеля второго рода, рассмотрим символы Кристоффеля первого рода. Определим символы Кристоффеля первого рода равенствами [c.93]

Покажем теперь, что символы Кристоффеля второго рода выражаются через символы Кристоффеля первого рода. Применяя формулу (1.56), можем написать [c.94]

Помимо символов Кристоффеля второго рода используются также символы Кристоффеля первого рода [c.415]

Искривленность пространства с системой координат определяется символами Кристоффеля первого рода [c.31]

Символы Кристоффеля, отличные от нуля, таковы первого рода [c.363]

Для определения срока службы машин рекомендуется учитывать моральный износ первого рода, т. е. под символом С надо понимать не первоначальные затраты, а затраты, уменьшенные в связи с техническим прогрессом в области производства машин. При расчетах такое уточнение может не производиться в связи с тем, что изменение затрат на и К будет происходить однозначно. [c.86]

Эти величины называются символами Кристоффеля первого рода (или прямыми скобками Кристоффеля). [c.852]

Величины слева — скалярные произведения r t-rq — были введены в п. III. 2, это символы Кристоффеля первого рода (прямые скобки), определяемые формулами (III. 2.7) [c.880]

Символы Кристоффеля первого рода вычисляются по (V. 2.6), а второго рода — по (V. 2.7), Учитывая еще, что контра-вариантные компоненты метрического тензора равны [c.886]

Здесь введены в рассмотрение четырежды ковариантные компоненты тензора Римана — Кристоффеля они выражаются через символы Кристоффеля первого рода и поэтому легче вычисляются. Действительно, [c.889]

Символы Кристоффеля первого рода довольно просто выражаются через компоненты метрического тензора. В самом деле, дифференцируя первое из выражений (6.9) по и производя циклическую перестановку индексов, получаем [c.86]

Поверхностные символы Кристоффеля второго рода выражаются через символы Кристоффеля первого рода [c.20]

Выражения в правой части представляют символы Кристоффеля первого рода для матрицы коэффициентов Л . Они обозначаются [/5 5 г] = [5, к г], вследствие чего называются также прямыми скобками Кристоффеля — см. (П. 2.4.14) [c.163]

Соответствие символов Кристоффеля первого рода в метриках многообразий / и устанавливается формулой [c.717]

Замечание. Отбросив в таблице (10) выражения, не содержащие индекса 3, получим символы Кристоффеля первого рода при /г —2, когда метрика кинематического элемента — евклидова. По (6) и (П. 2.14.5) приходим к формуле для гауссовой кривизны [c.726]

Эти величины называются символами Кристоффеля первого рода или прямыми скобками. Для символов Кристоффеля часто применяются также обозначения [c.786]

Выражение ковариантных составляюш.их тензора Римана — Кристоффеля преобразуется путем перехода к символам Кристоффеля первого рода [c.818]

Известны два суш,ественно различных типа автомодельных решений. Решения первого рода обладают тем свойством, что показатель автомодельности а, а вместе с ним и показатели степеней при I или В во всех масштабах определяются из соображений размерности или законов сохранения. В задачах этого типа всегда имеются два параметра с независимой размерностью. Из них можно составить параметр А, размерность которого не содержит символа массы, а содержит только символы длины и времени. С помош ью этого параметра и можно построить безразмерную комбинацию — г А1 — автомодельную переменную. Размерность параметра А — см-сек немедленно определяет показатель автомодельности а. Зная а, можно интегрировать и систему (4.4). [c.239]

В этих формулах Тп(х) — полиномы Чебышева первого рода = 2 + гг путь интегрирования и значения радикала принимаются такими же, как в 6. Символ Не ону-ш ен, так как вследствие (14.2) правые части равенств [c.118]

Здесь, согласно (2.24), (2.25), символы Кристоффеля первого рода выражаются через компоненты тензора деформаций [c.23]

Величины справа называются символами Кристоффеля первого рода [c.471]

Развернув еще выражения символов Кристоффеля первого рода (4.5), приходим к представлению ковариантных компонент тензора кривизны [c.489]

Символы Кристоффеля первого рода выражаются через координаты метрического тензора в виде [c.40]

Аналогично получаем выражение недиагопального по конфигурациям матричного элемента оператора (6), но только тут суммы по Г и 8 нро-иаведений трех бГ-символов дают 9Г-символы первого рода [c.54]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

При давлении 1,8-2 ГПа в SnTe происходит фазовый переход первого рода из кубической структуры в ромбическую типа SnS (символ Пирсона оР%, пр.гр. Рпта) параметры решетки а - 0,448 нм Ь = 0,437 нм с = [c.328]

Полученные трехиндексные величины называют символами Кристофеля второго рода. Выразим их через компоненты метрического тензора. Для подсчета более удобны символы Кристофеля первого рода [c.252]

Коэффициенты разложения G lj называют символами Крис-тоффеля второго рода. Для вычислений более удобны символы Кристоффеля первого рода [c.12]

Символы Крнстоффеля первого рода на срединной поверхности имеют вид [c.19]

Вычитая теперь первое равенство из суммы второго и третьего и учитывая симметрию прямых скобок относительно двух первых индексов, придем к формуле, определяюидей символы Кристоффеля первого рода через производные ковариантных составляющих метрического тензора [c.786]

Можно доказать, что произведения скобочных факторов и факторов первого рода, если в этих произведениях каждый символ входит в т-ом измерении, будут И. и ковариантами бинарной формы а . Обратно, каждый И. и 1 0вариант бинарной формы а м. б. представлены как алгебраич. сумма произведения факторов первого рода и скобочных факторов. [c.24]

Обозначая христоффелевы символы первого и второго рода через и С , соответственно, получим [c.28]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...