Дивергенция тензорного поля

Определение дивергенции и ротора (вихря). Дивергенцией тензорного поля Pt х) называется свертка вектора v с тензором Pt (х) [c.323]

Задача 1.8. Дивергенция тензорного поля. [c.65]

Записать выражение дивергенции тензорного поля [формула (1.162)] в матричной форме.— [c.65]

Рис, 3. к выводу формулы дивергенции тензорного поля [c.65]

Какой вектор называется дивергенцией тензорного поля [c.65]

Дивергенция тензорного поля V [c.67]

Контравариантные компоненты дивергенции тензорного поля Т имеют вид di Т - +rir Г +rt Т = [c.241]

ЦуГ(а) = (3/7 г/(а)вг е К" — дивергенция тензорного поля Т = Тц) йс=К"- -М" в точке ае 2 ( 1.7). [c.24]

Это соответствие между величиной, заданной в виде функции от лагранжевой переменной х и аналогичной величиной, заданной как функция эйлеровой переменной л = ф(л ), которое мы вначале установим для объёмов, площадей и длин, можно распространить и на другие характеристики, такие как дивергенция тензорных полей (теорема 1.7-1) и приложенные силы ( 2.6 и 2.7). [c.64]

Естественно принять аналогичное определение для div Г , т. е. для дивергенции тензорного поля Г Q заданного в точ- [c.72]

Применение основной формулы Грина на множестве Q очевидным образом показывает, что дивергенция тензорного поля удовлетворяет равенству [c.72]

Пользуясь соотношением dx = det ф (х) dx, теоремой о дивергенции тензорных полей для произвольной подобласти А в 2, а также формулой замены переменных в кратных интегралах, получаем [c.74]

Из теоремы о дивергенции тензорных полей ( 1.7), применённой к тензору Г , вытекает, что поверхностные интегралы, входящие в аксиому баланса сил, можно преобразовать в пространственные интегралы, а именно, для произвольно заданной подобласти Л с О имеем [c.98]

II. 3. Дифференциальные операции над тензорами. Сказанное в п, II.2 обобщается на тензорные поля любого ранга. Ранг тензора уменьшается на единицу при умножении его слева на набла-оператор — образовании дивергенции тензора [c.842]

Здесь величины, содержащие символы Кристоффеля, сократились. Операторы градиента и ротора увеличивают ранг тензорного поля, а оператор дивергенции уменьшает его на единицу. Из формул (9.180), (9.194), (9.196), (9.200) н (9.201) получаем далее следующие тождества для скалярного, векторного и антисимметрического тензорного полей соответственно [c.241]

Дивергенция тензорной плотности определяется как плотность дивергенции соответствующего поля. Ротор тензорной плотности определяется аналогично. Таким образом, в соответствии с (9.196) или (9.208) дивергенция векторной плотности является скалярной плотностью [c.242]

Заметим, что V-(pvv) и V-П — не простые дивергенции из-за тензорной природы pvv и П. Уравнение (2.1.5) можно преобразовать, используя уравнения неразрывности и определение субстанциональной производной векторного поля, а именно [c.40]

Дивергенция тензорного поля есть вектор, обозначаемый символом divA или V-A и имеющий довольно сложное определение. Рассмотрим поле транспонированного по отношению к А тензора и некоторый фиксированный вектор а. Поле А -а есть векторное поле, дивергенцию которого можно вычислить. Дивергенцией тензора А называется вектор, который удовлетворяет следующим равенствам [c.34]

Дивергенция тензорного поля представляе собой тензор, получае-ыьш свертыванием двух последних индексов у компонент градиента тензора поля. Так, для тензора второго ранга (а ) его дивергенция [c.406]

Напомним, что вектор, если он рассматривается как матрица, мы всегда считаем столбцом. Таким образом, выражение Тп. в предыдущей формуле обозначает вектор-столбец, полученный действием матрицы Т слева на вектор-столбец п. Эта формулам Грина носит название теоремы о дивергенции тензорных полей (ср. с теоремой о дивергенции векторных полей, установленной в 1.6). Тензорное поле Г О -> М удовлетворяет аналогичному равенству [c.72]

В п. 15.2 мы видели, что в несжимаемой жидкости с достаточно быстро убывающими при г->со корреляционными связями между значениями гидродинамических полей в двух точках имеется еще один инвариант, а именно инвариант Лойцянского (15.16), который может быть выведен из физического закона сохранения момента количества движения (т. е. тензора тпц(х )=х 1 (х)— —XjUi (X) ) В сжимаемой жидкости последний закон сохранения, очевидно, также имеет место (поскольку из уравнений (20.1) в силу равенства П/у = Пу следует, что m/j X, t) совпадает с дивергенцией тензорного поля—дсгП/Щ ). [c.291]

Если тензорное поле однородно, то пекгор дивергенции повсюду будет равен нулю. Обратное заключение, конечно, не имеет места из равенства нулю дивергенции тензора в некоторой области еще не следует постоянство тензора в этой области. [c.97]

Пусть на отсчётной конфигурации 2 задано тензорное поле Г 2->М В каждой точке 2 определим его дивергенцию div Г как вектор, компоненты которого представляют собой дивергенции от транспонированных строк магрицы Т, а именно [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...