Символы Кристоффеля второго род первого рода

Чтобы вычислить символы Кристоффеля второго рода, рассмотрим символы Кристоффеля первого рода. Определим символы Кристоффеля первого рода равенствами [c.93]

Покажем теперь, что символы Кристоффеля второго рода выражаются через символы Кристоффеля первого рода. Применяя формулу (1.56), можем написать [c.94]

Помимо символов Кристоффеля второго рода используются также символы Кристоффеля первого рода [c.415]

Здесь Gif = G ji (i, j, k = а, P) — символы Кристоффеля второго рода. Символы Кристоффеля выражаются через коэффициенты первой квадратичной формы [c.22]

Поверхностные символы Кристоффеля второго рода выражаются через символы Кристоффеля первого рода [c.20]

В этих уравнениях через Гij обозначены символы Кристоффеля второго рода. Они выражаются через коэффициенты и 0 ( ) первой основной квадратичной формы Ф1. <)( ) поверхности Д(и)(см. ниже, [c.61]

Выражения ц,к называют символами Кристоффеля первого рода, в этом случае коэффициенты Г-] называют символами Кристоффеля второго рода. Они зависят только от коэффициентов и [c.81]

Далее для новерхности Д могут быть найдены компоненты первого и второго метрических тензоров, а также символы Кристоффеля второго рода. [c.511]

Символы Кристоффеля первого рода вычисляются по (V. 2.6), а второго рода — по (V. 2.7), Учитывая еще, что контра-вариантные компоненты метрического тензора равны [c.886]

Символы кристоффеля первого и второго рода выражаются через компоненты метрического тензора [c.211]

Отличны от нуля следующие символы Кристоффеля первого и второго рода (не суммировать ) [c.801]

В силу того, что во всех точках области С1 величины Q-iK постоянны, в них символы Кристоффеля первого и второго родов равны нулю. [c.95]

Символы Кристоффеля первого и второго рода определяются как коэффициенты в разложениях частных производных от векторов локального базиса [c.525]

Символы, определяемые выражениями (1-4.11) и (1-4.10), называются символами Кристоффеля первого и второго роДа соответственно. Как видно из этих соотношений, они являются комбинацией производных метрического тензора по координатам и обра-ш аются в нуль, если компоненты метрического тензора постоянны, как это имеет место в декартовой системе координат. Известное правило суммирования распространяется также и на эти символы. Индексы в символах Кристоффеля первого рода считаются нижними, а в символах Кристоффеля второго рода один из индексов считается верхним и два — нижними. [c.32]

Далее по фо лт (15.3), (15-13), (15.9), развернутым с уче-тся (26.7), подстановкой в них выражения (30.28) могут быть найдены кшпоненты первого и второго метрических тензоров, а также символы Кристоффеля второго рода на срединной поверхности б рассматриваемой оболочки. [c.139]

Формулы (II. 71а) и (II. 71Ь) в голономной системе координат определяют трехзначковые символы Кристоффеля первого и второго родов, обозначенные в первом томе Г , k и г ь- В не-голономной системе символы Кристоффеля несколько обобщаются. [c.160]

В 210 первого тома было упомянуто о связи между абсолютным ди( )-ференцнрованием и параллельным переносом вектора в криволинейной системе координат. Как известно, задача о параллельном переносе вектора требует введения символов Кристоф( )еля второго рода. Поэтому эти символы иногда называют параметрами параллельного переноса или коэффициентами аффинной связности. Последний термин напоминает о том, что символы Кристоффеля позволяют установить связь между значениями векторной функции в смежных точках пространства. [c.174]

Коэффициенты разложения G lj называют символами Крис-тоффеля второго рода. Для вычислений более удобны символы Кристоффеля первого рода [c.12]

Вычитая теперь первое равенство из суммы второго и третьего и учитывая симметрию прямых скобок относительно двух первых индексов, придем к формуле, определяюидей символы Кристоффеля первого рода через производные ковариантных составляющих метрического тензора [c.786]

Знание элемента дуги любой линии на поверхности, которое дои стигается измерениями, производимыми на самой поверхности т доступными двумерным суш.ествам, на ней обитаюш.им , определяе-первую квадратичную форму поверхности и с нею внутреннюю геометрию поверхности к внутренней геометрии принадлежат составляю-ш,ие метрического тензора и все величины, определяемые по ним, т. е. элемент площади, символы Кристоффеля первого и второго рода, геодезическая кривизна линии на поверхности. Задачи разыскания геодезических линий, определения операций ковариантного дифференцирования и параллельного переноса вектора на поверхности также относятся к внутренней геометрии. При изгибании поверхности, не сопровождаемом изменением длин линий на ней, перечисленные величины остаются неизменными — они представляют инварианты изгибания. Нормальная кривизна не является, конечно, инвариантом изгибания. Этим объясняется, что коэффициенты второй квадратичной формы принципиально не могут быть вычислены при задании только метрического тензора. Их определение было связано с введением вектора нормали т поверхности. [c.799]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...