Расстояние точки по дуге траектории

Рассеяние энергии 199 Расстояние точки по дуге траектории [c.455]

Примечание 2. Пример показывает также необходимость уточнения области применения термина прямой путь для траектории в действительном движении. Пусть движение материальной точки происходит в течение достаточно большого промежутка времени, так что пройденный точкой путь будет иметь длину более половины длины окружности радиуса К. Тогда, несмотря на то, что действительный путь является в каждой точке прямейшим по Герцу и прямым в интегральном смысле, он не будет кратчайшим, так как расстояние между начальным и конечным положениями точки короче не по дуге траектории, а по дуге, дополняющей её до полной окружности. Кроме того, для начального и конечного положений точки, являющихся концами большого диаметра сферы, прямых путей бесконечно много. Точки, через которые могут проходить два или целый пучок прямых путей, называются сопряжёнными кинетическими фокусами. Известно, что при достаточной близости начального и конечного положений (когда между ними нет фокуса, сопряжённого с начальным положением) и в общем случае на действительной траектории достигается минимум действия. Тогда прямой путь является кратчайшим в смысле функционала, определяющего расстояние между точками. [c.89]

Известно уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси ф = / /) (рио. 31). Расстояние 5 точки М в подвижной плоскости П по дуге окружности (траектории точки), отсчитываемое от точки М , расположенной в неподвижной плоскости, выражается через угол <р зависимостью 5 = йср, где Н — радиус окружности, по которой перемещается точка. Он является кратчайшим расстоянием от точки М [c.129]

Длину шатуна можно получить графически она соответствует расстоянию между окружностями 1—1 и 2—2, когда точки последних находятся в плоскости чертежа в левом крайнем положении. Эту длину получим в масштабе чертежа, измерив расстояние между точками В и С по прямой линии или по дуге (рис. 3). Аналогичный ромбоид можно получить, когда траектория 2—2 точки С касается оси враш,ения второй неподвижной кинематической пары О А. В полученном механизме (рис. 3) двум полным оборотам звена АВ соответствует один полный оборот звена D . В этом можно легко убедиться, если представить механизм в двух проекциях и для последовательных положений звена АВ строить положения звена D (рис. 4). Направления плоскостей проекций выбираем согласно разработанному методу построения положений пространственных четырехзвенных механизмов [1]. [c.9]

Но если направление движения точки по траектории изменяется, то ее расстояние 5 от начала отсчета будет с течением времени то увеличиваться, то уменьшаться, тогда как путь 5, пройденный точкой, может только возрастать. Пусть, например, некоторая точка за промежуток времени от О до переместилась по своей траектории из начала отсчета О в положение М. (рис. 129) и обратно. Тогда в момент времени / расстояние точки от начала отсчета 5 = 0. Путь же, пройденный точкой за промежуток времени. I, равен удвоенной дуге 0М. 5 = [c.164]

Длина дуги ММ, пройденной точкой М по ее траектории, равна абсолютной величине приращения А8 расстояния 8 точки М от той точки данной траектории, которая принята за начало отсчета. [c.207]

Определим, какую точку профиля детали обрабатывает последняя точка профиля зуба фрезы —точка (фиг. 494, а). Эта точка лежит на линии, касательной к внутренней окружности детали радиуса Ri и параллельной начальной прямой. Траектория движения точки 04 параллельна начальной прямой и пересекает линию профилирования в точке С4. Дуга окружности, проходящей через эту точку, определяет на профиле детали границу правильной обработки профиля детали по методу огибания —точку 64. Профиль выше точки при обработке образуется в результате огибания его последовательными положениями профиля режущей кромки зуба фрезы (фиг. 494, б). Ниже точки 64 зуб фрезы в процессе обработки отходит от прямолинейного профиля детали —этот участок профиля (переходная кривая) обрабатывается только одной точкой —вершиной профиля зуба фрезы. Форма этого участка —удлиненная эвольвента, так как он образуется точкой, отстоящей от прямой на некотором расстоянии (равном Н и — высоте головки зуба фрезы) при качении этой прямой по окружности. Переходная кривая в большинстве случаев плавно [c.824]

А определяется длиной дуги АМ траектории, которую мы обозначим через 5 и будем называть в дальнейшем расстоянием (фиг. 5). При движении точки по траектории расстояние 5 изменяется с течением времени, т. е. является некоторой функцией времени/. Положительное направление отсчета расстояний выбирается в соответствии с физической сущностью задачи, обычно [c.54]

Пусть задана группа И класса с тремя вращательными парами В, С а О (группа первого вида). По предыдущему, положения точек В VI О известны, ибо звенья 2 и 3 концевыми элементами звеньев В VI О входят в кинематические пары со звеньями I п 4 основного механизма, и следовательно, задача сводится к определению положения точки С (рис. 252). Для определения положения точки С поступаем следующим образом. Разъединяем шарнир в точке С и рассматриваем возможное движение этой точки. Так как точка В занимает вполне определенное положение, то точка С, находящаяся на постоянном расстоянии ВС от точки В, может описать только окружность Х—Х радиуса ВС. Точно так же вследствие постоянства расстояния ОС точка С может описать вокруг точки О только окружность 1 — т) радиуса ОС. Таким образом, геометрическим местом возможных положений точки С являются две дуги окружностей X — X и т) — т). Точки пересечения этих окружностей и дадут истинное положение точки С. Так как две окружности в общем случае пересекаются в двух точках, то мы получаем две точки С и С . Выбор точки, дающей истинное положение, можно сделать, пользуясь условием последовательности положений точки С (непрерывности траектории) при движении всего [c.157]

Основная окружность колеса 1 — окружность, разверткой которой является теоретический профиль зуба. Начальная окружность 2 — окружность, при фрикционном зацеплении которой с окружностью другого колеса передачи обеспечивается заданное соотношение угловых скоростей колес й ы = с1"(о". Делительная окружность— окружность, которая является базой для определения элементов зубьев и их размеров. Для некорригирован-ных зубчатых колес начальные и делительные окружности совпадают. Линия зацепления 3 — траектория общей точки контакта зубьев. Угол зацепления а1ю — угол между линией зацепления и прямой, перпендикулярной к межосевой линии. Основной окружной шаг зубьев Р1Ь — расстояние между одноименными профилями соседних зубьев по дуге начальной окружности. Основной нормальный шаг Рпь — расстояние между параллельными касательными к двум одноименным профилям зубьев. Нормальный модуль зубьев т — линейная величина, в я раз меньшая нормального шага зубьев. Через модуль определяют все размеры зубчатых колес, например, (1 = тг, где г — число зубьев колеса. Значения модулей стандартизованы в интервале 0,5...100 мм. [c.159]

В некоторых случаях траекторией точки является дуга криво , по которой она двигается сначала в одном, а затем в обратном направлении. Расстояние между крайними положениями точки на ее траектории в этом случае называют ходом точки. На рис. 42, а траекторией точки В является дуга окружности радиуса О В, а на рис. 42, б — отрезок прямой В В . Крайние положения В и В точки В соответствуют тем положениям механизма, при которых шатун АВ и кривошип ОА лежат на одной прямой эти крайние положения можно определить, делая засечки на траектории точки В из центра вращения кривошипа [c.85]

Через произвольную точку Л о, лежащую на продолжении оси абсцисс диаграммы 82 — фх, проводим вертикаль А(,Р — траекторию точки Л толкателя,— и размечаем ее в соответствии с диаграммой 2 — Ф1. для чего через точки а 2 и т. д. проводим горизонтальные прямые до пересечения с прямой А Р в точках А А и т. д. Слева от прямой А Р на расстоянии эксцентриситета е проводим прямую ЕО и засекаем ее из точки Ло дугой радиуса А О, равного (в масштабе д,5,) заданному радиусу теоретического профиля кулачка. Точка О является центром вращения кулачка. При заданном вращении кулачка против часовой стрелки эксцентриситет откладывается влево от траектории точки Ло, а при вращении кулачка по направлению вращения часовой стрелки — вправо (см. 10). [c.121]

САМОЛЕТОВОЖДЕНИЕ, проведение самолета по заданной траектории пути, раздел практич. применения методов аэронавигации (см. Аэронавигация и Навигация). В зависимости (JT цели полета заданной траекторией пути являются прямая линия между пунктом отправления и назначения (при перелетах), ломаная линия—полет через ряд отдельных пунктов (воздушные линии), ряд параллельных маршрутов на строгом расстоянии друг от друга (аэросъемка), прямая от произвольной исходной точки через заданную цель (при бомбометании). Прямой между двумя пунктами на земной поверхности является дуга большого круга, [c.28]

Возьмем на траектории некоторую произвольную (неподвижную) точку О. Измерим длину дуги ОМ и условимся приписывать этой длине знак -]-, если точка Ж находится на траектории по одну сторону от точки О, и знак —, если точка Ж находится по другую сторону от точки О, (В которую сторону считать длину дуги ОМ положительной, зависит от нашего произвола.) Длину дуги ОМ, выраженную в сантиметрах, метрах, километрах и т. д. и взятую с надлежащим знаком, обозначим буквой 5 и назовем расстоянием точки Ж от точки О, называемой началом отсчета расстояний. [c.144]

Пусть точка А (рис. 117, а) движется по какой-то криволинейной траектории и за время А/ переходит из положения А в положение А . Расстояние, пройденное точкой, представляет собой дугу АА ее длину обозначим As. В положении А точка имела [c.138]

Кометы. Кеплер не изучал движения комет, считая их мимолетными метеорами. Ньютон, заметив, что материальная точка, притягиваемая Солнцем обратно пропорционально квадрату расстояния, может описывать не только эллипс, но и параболу, и ветвь гиперболы с фокусом в Солнце, пришел к мысли, что кометы, так же как и планеты, описывают эллипсы, в фокусе которых находится Солнце. Он только предположил, что в то время как планеты описывают лежащие почти в одной плоскости эллипсы с малыми эксцентриситетами кометы описывают очень вытянутые эллипсы, лежащие в произвольных плоскостях. Они появляются у нас редко потому, что мы их видим только на части траектории, наиболее близкой к Солнцу. Так как большая ось орбиты кометы очень велика, то эта близкая к Солнцу часть орбиты почти такая же, как если бы большая ось была бесконечной, т. е. эллипс был бы параболой с теми же фокусом и вершиной. Ньютон пришел таким образом к мысли, что вблизи Солнца комета должна описывать по закону площадей дугу параболы с фокусом в Солнце. Ему представился случай проверить эти догадки на комете, появившейся в 1680 г. Галлей, современник Ньютона, произвел такую же проверку на двадцати четырех кометах. Все последующие наблюдения также подтвердили взгляды Ньютона. [c.338]

Чтобы создать растяжку на различных точках траектории движения груза, эксперименты велись при трех длинах тягового каната 4,7 7 и 9,52 м. Ввиду того, что тяговый канат имеет постоянную длину, груз при растяжке может двигаться лишь по траектории, ограниченной дугой окружности с центром в точке закрепления каната (фиг. 3, а). Рассмотрим траектории движения при длине каната 4,7 и 9,52 На фиг. 3, а на каждой дуге нанесен ряд точек, расстояние между которыми по траектории движения составляет 0,5 м. Для каждой точки этих траекторий определены усилия в элементах нижнего и верхнего пояса. По этим усилиям построены графики измерения усилий в элементах стрелы при растяжке во время движения груза. Приведены также положения экспериментальных точек, соответствующих осциллограммам. [c.158]

Пусть точка М (рис. П9, а) движется по какой-то криволинейной траектории и за время М переходит из положения М в положение М . Расстояние, пройденное точкой, представляет собой дугу ММ ее длину обозначим Аз. В положении /И точка имела -> -> скоростью, в положении Мх — скорость Геометрическую раз- [c.133]

Необходимо проверить достаточность полученных результатов при том же повороте относительно соседнего автомобиля, стоящего слева, для которого остается в силе условие соблюдения защитной зоны 5. Для этого радиусом Яе=0 0 из точки О описываем окружность, определяющую траекторию движения крайней задней точки О габарита. Построение окажется правильным, если дуга этой окружности не пересечет защитную зону стоящего слева автомобиля. В противном случае построение придется повторить, увеличив путь предварительного прямолинейного движения автомобиля и соответственно переместив центр О по прямой ОС на расстояние, обеспечивающее касание окружностью радиуса Не = [c.149]

Мы можем без ограничения общности считать, что V есть круг с центром в точке О, внутри и на границе которого не содержится других состояний равновесия кроме точки О (так как О — изолированное состояние равновесия). Обозначим граничную окружность круга II через а. Покажем сначала, что существует положительная или отрицательная полутраектория, целиком лежащая в 11. Допустим, что такой полутраектории нет. Пусть о — окружность с центром в О, лежащая в 7 (т. е. внутри а), М — произвольная ее точка, Ь — траектория, проходящая при 1=1 через М (рис. 70). В силу сделанного допущения траектория Ь выходит из области и как при убывании, так и при возрастании Рассмотрим дугу АВ этой траектории, где А — ближайшая по < к значению точка входа Ь в О, а В — ближайшая по к значению to точка выхода Ь из П (эта дуга кроме своих концов А и В, через которые траектория Ь входит в О и выходит из и, может иметь внутренние точки, лежащие на окружности о. Тогда в этих точках траектории Ь касается окружности а (рис. 70)). Обозначим расстояние от точки О до дуги АВ траектории В через / (М). f (М) является положительной функцией, определенной на окружности о. [c.118]

Разлои<ение силы на составляющие 126 Рассеяние энергии 268 Расстояние точки по дуге траектории 20 Реакции идеальных связей 117 [c.301]

При перемещении точки за время At по дуге траектории из положения М в положение М проекция этой точки на ось х переходит из положения в положение М , перемещаясь на расстояние МхМ х = Ах. Очевидно, что расстояние Ад и производная Vx = dxldt будут положительными, если проекция точки на ось перемещается в положительном направлении оси (см. рис. 138), и отрицательными, если проекция точки на ось перемещается в противоположном направлении. [c.174]

Путь не надо смешивать с расстоянием s. Отличие заключается в следующем путь всегда полож ителен и с течением времени возрастает, расстояние же определяется величиной и знаком + или — и с течением времени может увеличиваться или уменьшаться в зависимости от направления движения точки. Если точка (см. рис. 81), двигаясь по траектории из пункта /И, достигла пункта а затем вернулась в пункт М.,, то путь точки равняется сумме дуг. Д4Л1 + М Л1з, а расстояние от точки М (если этот пункт принят за начало отсчета расстояний) равно длине дуги ММ , причем ему [c.126]

Можно двумя способами достичь того, что внешняя сила, действующая на магнит, не будет изменяться периодически во время неварьированного движения, а будет медленно изменяться со временем только в том случае, когда движение варьируется. Первый способ состоит в том, что мы считаем время обращения массы т очень малым, а момент инерции магнита относительно его оси вращения очень большим, так что за время перехода массы т из перигелия в афелий магнит поворачивается на исчезающе малый угол. Во-вторых, можно себе представить, что на горизонтальной плоскости вместо одной массы имеется бесконечное множество совершенно одинаковых масс т, которые находятся во всех возможных фазах одного и того же центрального движения и, не мешая друг другу, движутся одна независимо от другой и все находятся одинаковым образом под воздействием магнита через посредство одинаковых вышеописанных устройств. Таким путем система может быть превращена в изокинетическую в смысле Гельмгольца, а также и в подлинно циклическую. Последнее — в том случае, если все эти массы уже в начальный момент непрерывно распределены соответствующим образом по площади, которую они описывают с течением времени в центральном движении. Но в этом случае для определения положения одной из материальных точек, находящихся в состоянии центрального движения, кроме медленно изменяющихся координат, которые определяют положение магнита или магнитов, недостаточно задания одной циклической переменной для этого нужны две переменные (две прямоугольные координаты на плоскости, или длина дуги траектории и направление движения на заданном расстоянии 0т центра сил). [c.473]

Естественный способ. Положим, что точка совершает движение по некоторой траектории АВ (рис. 129). Возьмем на этой траектории какую-либо произвольную (неподвижную) точку О и назовем ее началом отсчета расстояний. Измеренная в линейных единицах длина дуги ОМ называежя расстоянием точки М от начала Рис. 129 [c.163]

Как было только что установлено, выбранный пример может служить иллюстрацией особого случая наложения двух тензоров деформации в пространстве, которое подчиняется правилам геометрического сложения двух векторов в плоскости. Координаты точки Q являются полными (результирующими) деформациями г, координаты точки О —пластическими деформациями г", у"), а их разности представляют собой упругие деформации (в, т ). Когда перемещается по заданной траектории в плоскости е, у, точка О воспроизводит ее движение подобно тому, как это встречается в некоторых задачах элементарной дифференциальной геометрпи, относящихся к кривым погонп. Представим себе, что булавка, изображающая для наглядности точку Q, вставлена в проделанный в твердой (покрывающей плоскость) пластинке прорез в виде дуги эллипса QQ, и перемещается по предписанной ей траектории. Прп таком движении булавка будет смещать п пластинку. Еслп прп этом пластинка лишена возможности вращаться, то центр эллипса опишет геометрическое место точек О. Эта линия проходит от траектории Q на расстоянии, равном [c.490]

ОДИН раз (см. лемму 2). При этом нетрудно видеть, что при возрастании I все эти траектории входят внутрь области О. Действительно, по условию леммы при убывании I полутраектория проходящая через точку (7, выходит из окружности С. А тогда, в силу непрерывной зависимости от начальных значений, и все траектории, пересекающие дугу достаточно близко к точке при убывании I тоже выходят из окружности С. Они не могут до этого пересечь дугу I, так как эта дуга находится на положительном расстоянии от полутраектории 1/ , и значит, не могут до выхода из окружности С иоресечь границу области еще раз. Следовательно, все траекторни, пересекающие дугу достаточно близко к точке при убывании 1 выходят из области Г), а при возрастании i входят внутрь этой области. Но тогда и вообще все пересекающие дугу траектории [c.272]

Доказательство. Докажем сначала, что условие а) всегда может быть выполнено. По определенгпо нормальной гранщы входящие в нее дуги траекторий, а следовательно, и их продолн ения — угловые дуги не могут принадлежать орбитно-неустойчивым траекториям или полутраекториям, целиком лежащим в С. На границе не лежит, в частности, ни одно состояние равновесия. Множество Е, состоящее пз точек, принадлежащих граничным и угловым дугам, очевидно, является замкнутым множеством. Любое состояние равновесия 0 находится, следовательно, на ненулевом расстоянии от него, и всякая каноническая окрестность, содержащаяся в достаточно малой 11 (О,), очевидно, не имеет общих точек с множеством Е. [c.455]

Покажем, что кроме точек у области П ь больше нот других граничных точек. Предположтш, что существует граничная для области Пц , точка В, не принадлежащая множеству Гд(, и находящаяся, следовательно, на отличном от нуля расстоянии д. (й > 0) от точек множества Г г, (Г ь — очевидно, замкнутое множество). Так как В — граничная для области ПоЕ, точка, то существует последовательность точек этой области ( , стремящаяся к точке В. Каждая точка Qi ио самому оиределению области Паь принадлежит некоторой дуге траектории заключенной между дугами а и Обозначим через У ,- конец дуги являющийся точкой дуги а. Без ограничения общности можно предпо-тюжить. [c.479]

Вследствие характерного 1 углового распределения мощности излучения — прожекторного эффекта — внешний наблюдатель видит злектро,ны не на все.м их круговом пути, а лишь на коротком участке в виде отдельных прерывистых вспышек. Имлульсный характер синхротронного излучения, приходящего в заданную точку (рис. 19), есть следствие того факта, что излучение приходит в эту точ)ку только с небольшого участка траектории излучение регистрируется в точке до тех пор, пока эта точка попадает хотя бы в один из мгновенных конусов излучения. Следовательно, излучение будет приходить в точку наблюдения до тех пор, пока вектор скорости не повернется па угол того же порядка, что и раствор конуса излучения. Оценим теперь длительность каждого импульса излучения. Пусть эффективная длина дуги, на которой формируется излучение, есть I. Это значит, что при движении электрона по дуге / излучение, им испускаемое, непременно достигнет точки (на рис. 19 дуга / соответствует значению /= бг ). Тогда время, в течение которого электрон проходит это расстояние, будет равно [c.97]

Точки траектории центра окружности, катящейся по заданной кривой, отстоят от нее на одинаковом расстоянии (рис. 303,а). Поэтому, если АВ есть дуга окружности, то О1О2 тоже окажется дугой окружности, концен- [c.162]

OlWl —длина перекатывания грузового каната /г — высота сегмента дуги WoW a. описанной вокруг центра блока О3 в его исходном положении I — расстояние от нового положения блока Wi на наименьшем вылете до нового (искомого) положения блока Оз I + А — то же для нового положения блока Wt на наибольшем вылете. Исходная и новая траектории груза имеют три общие точки (на граничных вылетах и на одном из промежуточных), а новая кривая Ма мало отличается от исходной [331. Синтез схемы ШСУ на ЭВМ по минимуму среднеквадратичного значения Ма см. в работе 1261. [c.476]

Рассмотрим определение параметров схемы шарнирно-сочлененного стрелового устройства с канатами, направленными вдоль стрелы или оттяжки. Из задания на проектирование известны наибольший тах (рис. 6.39) и нзимвньший вылеты, а также высота Н конца хобота над осью качания О, стрелы. Вначале находят длины /jx переднего плеча хобота и / стрелы. По условиям компоновки шарнир О, устанавливают на расстоянии d от оси вращения, причем d = 1,5-h -7-2 м. Допускают, что точки подвеса груза (конец хобота) при граничных вылетах находятся на одной горизонтали Т Т ,, определяемой значением высоты Н. Определив положения точек Г, и по значениям d и я, проводят ЛИНИИ (переднее плечо хобота) Tii/i и T2U4 под углами а и 7. Для прилегания канатов к блокам хобота на наименьшем вылете рекомендуется принимать у = 5-гЮ°. Угол а = 10- 25° [И] (при малых значениях угла а конец хобота на наибольшем вылете может оказаться на крутом участке траектории, см. рис. 6.38, а) для эксплуатируемых кранов а = 14-ьЗЗ°. Затем, проведя ряд дуг с центром в точке О,, находят такую дугу, которая отсекает на прямых TiUi и равные отрезки. При этом длина переднего плеча хобота — ТyU = T U , а длина с стрелы равна радиусу Oii/j соответствующей дуги. [c.175]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...