Угловая дуга

Размеры бывают линейные (длина, диаметр, хорда, дуга и т. д.) и угловые (дуга, угол и т. д.). [c.20]

Поперечные балки рамы Стойки боковых стен Стойки угловые Дуги крыши [c.632]

Лемма 3. Если какая-нибудь отличная от угловой точка граничной дуги траектории или угловой дуги является граничной точкой некоторой ячейки, то и все точки этой дуги являются граничными для той же ячейки. [c.288]

Лемма 6. Все точки угловой дуги и угловой траектории, а также все точки орбитно-неустойчивой полутраектории, пересекающей граничную дугу без контакта, могут быть граничными не более, чем для двух ячеек. [c.289]

Доказательство. Покажем сначала, что угловая дуга, угловая полутраектория и орбитно-неустойчивая полутраектория, пересекающая граничную дугу, не могут быть предельными для траектории, целиком лежащей в С, отличной от той, пз которой они выделены. Для угловой дуги и угловой полутраектории это непосредственно вытекает из определения нормальной границы (см. условие 3)). [c.289]

Предположим сначала, что в континуум входит замкнутая траектория. В частности, эта замкнутая траектория может состоять из г)>а-ничных и угловых дуг. Имеет место следующая теорема [c.418]

Каждая угловая дуга или угловая полутраектория проходит через данную внутреннюю угловую точку. [c.450]

Циклы без контакта (С) и (а), а также граничные циклы без контакта, не являющиеся свободными, будем называть несвободными циклами без контакта. Несвободный цикл имеет общие точки с особыми полутраекториями, а в случае, когда он является граничным,— с особыми полутраекториями или угловыми дугами. [c.459]

Пусть рассматриваемый несвободный цикл без контакта имеет только одну общую точку с особыми полутраекториями, а в случае, когда он граничный,— с особой полутраекторией или угловой дугой. Тогда весь цикл без контакта мы будем называть элементарной циклической дугой, а точку зтого цикла, принадлежащую особой полутраектории или угловой дуге,— концом циклической элементарной дуги. [c.459]

Рассмотрим теперь угловую дугу I. Пусть точки А ж В соответственно ее а- и со-концы. По определению обе точки А и В лежат на границе области С, причем либо одна из них (рис. 286, с), либо они обе (рис. 286, б) являются угловыми точками границы. [c.470]

Лем м а 10. Если а конец А угловой дуги I есть угловая точка границы, то точка А является концом в точности одной а-дуги, именно, концом элементарной нециклической граничной а-дуги (рис. 286, а). Если же а-конец А не есть угловая точка, то либо А является концом в точности двух а-дуг, либо концом одной а-дуги. В первом случае обе а-дуги являются [c.470]

Аналогичное утверждение имеет место для со-конца угловой дуги I. Ни [c.471]

Рассмотрим теперь случай, когда конец одной из сопряженных дуг а и Ь, именно, простой а-дуги а, является концом граничной угловой дуги траектории или концом угловой полутраектории. [c.474]

Лемма 13. Пусть конец простой а-дуги а является концом граничной или угловой дуги 1(, или угловой полутраектории Ь, причем дуга а лежит по положительную сторону о или соответственно Тогда либо ш-конец дуги о или соответственно точка полутраектории является концом сопряженной с а дуги Ь, лежащей по положительную сторону о ( о), или циклической, либо в случае дуги 1о существует начинающаяся с /о конечная цепочка из чередующихся угловых и граничных дуг траекторий 1о, 1, 21 -I й-1 таких, что [c.475]

Замечание 1. Все дуги 1 , > л-ь а также дуга /о и соответственно дуга 1и или полутраектория Ьи по самому определению граничных и угловых дуг, а также угловых полутраекторий, служащих продолжением друг друга, являются дугами, соответственно полутраекториями одной и той же траектории Ь исходной области С (в которой определена система (I)). [c.475]

Если дуга а — циклическая, то, очевидно, сущ,ествует еще возможность, когда через конец ее проходит угловая дуга (в этом случае дуга а — граничная), а также возможность, когда через конец ее проходит угловая полутраектория. В последнем случае концом дуги а заведомо не может [c.478]

Рассмотрим дугу траектории с концами, являющимися точками граничных дуг без контакта, у которой все отличные от концов точки принадлежат области а. Такая дуга называется угловой дугой, если хотя бы один из ее концов является угловой точкой границы (см. дугу ЛМ на рис. 173) и целой пеособой дугой, если ни один из ее концов, являю- [c.286]

Будем называть особой дугой граипчиую дугу без контакта, граничную или угловую дугу трае тории. [c.287]

Рассмотрим часть граничной дуги без контакта с концами, принадлежащими угловым дугам или особым полутраекториям, у которой все точки кроме концов принадлежат неособым дугам или неособым полутраекториям. Будем называть такую часть граничной дуги особой со-дугой или особой а-дугой, в зависимости от того, выходят ли из области G все пересекающие ее полутраекторип или дуги траекторий при возрастании или убывании t. [c.313]

Нетрудно видеть, что в этом случае 0-предельный континуум либо является замкнутой (орбитно-устойчивой) траекторией, составляющей один из граничных для области С континуумов, либо является одной замкнутой (орбитно-устойчивой) траекторией (целхшом лежащей в О ), состоящей 113 граничных и угловых дуг. В первом случае со-перечисление такого 0-предельного континуума заключается в указании замкнутой траектории о во втором случае со-иеречислением континуума будем называть перечисление в ш-направлении (т. е. в направлении возрастания 1) входящих в него угловых и граничных дуг, так что в этом случае со-не-речисление имеет вид [c.422]

В случае, когда К и Л + состоят из грапич1гых и угловых дуг, и )0-водпм через концы этих дуг не нересекаюи ,исся друг с другом дуги без контакта и рассуждаем по.тностью аналогично предыдущему. [c.431]

Сохраняя прежние обозначения для угловых полутраекторий и но-угловых особых полутраекторий соответствехшо и Ь , будем обозначать граничные дуги траекторий через lq, грапичпые дуги без контакта через kq и угловые дуги — через /р, а граничную целую траекторию через Ьо. Будем замкнутую кривую Г, граничную для С, обозначать через Г+ [c.447]

Очевидно, внутренняя угловая точка М, являющаяся ы (и)-коицом граничной дуги /, является в то же время а (сз)-концом углово11 ду1 и илп угловой траектории (также принадлежащей траектории Ь). Мы будем называть такую угловую дугу или полутраекторию сз (а)-продолженисм граничной дуги траектории Ь. В свою очередь граничную дугу I мы будем называть а (ш)-продолжением указанной угловой дуги или полутраектории. Таким образом, каждая угловая точка М является либо ы- или а-виешней, либо сз- или а-внутренней. [c.448]

Схема граничной кривой, схема границы и тождествепность двух схем границы. Пусть — какая-нибудь граничная замкнутая кривая. Мы будем рассматривать все особые полутраектории и все угловые дуги, [c.449]

Во-вторых, таблицей, в которой особые полутраекторпи и угловые дуги, имеющие общие точки с каждой из входящих в Гр дуг Яу, перечислены в том порядке, в котором они встречаются при движении по Я , индуцированном положительным обходом кривой Г - [c.450]

Рассмотрим точку Л/ . Из таблицы (3) видно, что Mf есть внутренняя угловая точка, принадлежащая дуге причем Л/ является последней точкой дуги Кх (при обходе этой дуги в направлении положител1.ного обхода кривой Г ). Следовательно, в силу таблицы (4) через точку М проходит угловая дуга Все остальные особые полутраекторпи и угловые дуги, пересекающие дугу без контакта Ki, проходят через внутренние ее точки. Аналогично можно рассматривать оста.чьные внутренние угловые точки кривой Г" . [c.451]

Доказательство. Докажем сначала, что условие а) всегда может быть выполнено. По определенгпо нормальной гранщы входящие в нее дуги траекторий, а следовательно, и их продолн ения — угловые дуги не могут принадлежать орбитно-неустойчивым траекториям или полутраекториям, целиком лежащим в С. На границе не лежит, в частности, ни одно состояние равновесия. Множество Е, состоящее пз точек, принадлежащих граничным и угловым дугам, очевидно, является замкнутым множеством. Любое состояние равновесия 0 находится, следовательно, на ненулевом расстоянии от него, и всякая каноническая окрестность, содержащаяся в достаточно малой 11 (О,), очевидно, не имеет общих точек с множеством Е. [c.455]

Рассмотрим теперь предельный континуум К , не являющийся состоянием равновесия. Ни одна точка границы области пли угловой дуги не может быть точкой предельного континуума, за исключением лишь одного случая, когда граничная замкнутая кривая является орбитно-устойчивой замкнутой траекторией и когда состоящая из граничных и угловых дуг замкнутая траектория является граничным континуумом некоторой ячейки т, заполненной замкнутыми траекториями (см. 24, п. 1). Но в зтом случае канонической кривой континуума К является любая замкнутая траектория ячейки т, а такая траектория, а также соответствующая каноническая окрестность, состоящая из точек ячейки ш, очевидно, не имеет общпх точек с множеством Е. Во всех же других случаях предельный континуум К состоит из орбитно-неустойчивых траекторий и находится на неравном нулю расстоянии от множества Е. А тогда, очевидно, всякая каноническая окрестность этого континуума К 1, лежащая вместе с ограничивающей ее канонической кривой в 11 при достаточно малом е > О не имеет общих точек с множеством Е. [c.455]

Пусть рассматриваемый несвободный цикл без контакта пмеет более одной общей точки с особыми полутраехчториями или гке в случае, когда он граничный, с особыми полутраекториями и угловыми дугами. Всеми такими общими с особыми элементами точками этот цикл без контакта разделяется на конечное число простых дуг без контакта, каждая из которых кроме концов не имеет больше ни одной общей точки с особыми полутраекториями или угловыми дугами. Мы будем называть всякую такую дугу без контакта элементарной дугой. [c.459]

Цепочки ИЗ особых элементов, траекторий и граничных дуг, соединяющих концы сопряженных ю- и а-дуг. Перейдем теперь к рассмотрению пар сопряженных а- и со-дуг и особых элементов, проходящих через их концы. Очевидно, из самого определения а- и со-дуг конец а (илн со)-дуги может принадлежать 1) либо орбитно-неустойчивой траектории, целиком лежащей в области С, либо орбитно-неустойчивой полутраектории, конец которой лежит на границе области С в последнем случае дуга а может быть граничной элементарной дугой 2) либо граш1чни1г или угловой дуге траектории в этом случае дуга а является граничной дугой без контакта 3) либо угловой полутраектории в этом случае дуга а может быть как граничной, так и не граничной дуго11 без контакта 4) либо неособой полутраектории, принадлежащей эллиптической области какого-нибудь состояния равновесия О (в этом случае конец дуги а совпадает с концом эллиптической дуги). [c.472]

Рассмотрим сначала простую а-дугу а, и пусть Ь — сопряженная с ней (0-дуга. Все следующие леммы, сформулированные для случая, когда рассматриваемая простая а-дуга а лежит по положительную сторону от того особого элемента ) (особой траектории, полутраектории, угловой полутраектории, граничной или угловой дуги траекторни), которому принадлежат один из ее концов. Полностью аналогичные утверждения справедливы также и в случае, когда простая -дуга лежпт по отрицательную сторону от особого элемента, которому принадлежит ее конец, а также для простой со-дуги. [c.472]

Замечание 2. Снраведливо также утверждение, обратное утверждению настоящей леммы. Пусть конец граничной простой а-дуги а является концом граничной или угловой дуги о или угловой полутраектории ц, причем дуга а лежит по положительную сторону дуги Iq или полутраектории Ь. Тогда 1) либо со-конец дуги Iq является концом со-дуги Ъ, лежащей по положительную сторону или циклической (пли соответственно траектория проходит через конец со-дуги Ь, лежащей по ее положительную сторону), и дуги а и Ъ являются сопряженными [c.476]

Лемма 14. Пусть через конец прострой а-дуги а, не являющейся граничной, проходит, угловая полутраектория Ь , причем дуга а лежит по положительную сторону L . Тогда либо конец угловой полутраектории 0 является концом сопряженной с а дуги Ь, являющейся граничной дугой и лежащей по положительную сторону L , либо существует послебова-тельность из чередующихся граничных и угловых дуг траекторий Iq, [c.476]

R), и, кроме того, сущестеует либо еще одна граничная или угловая дуга траектории 1ц, являющаяся ( -продолжением дуги Ir-i, которая сама уже не имеет продолжения, либо угловая полутраектория Ьи, являющаяся продолжением дуги 1и-й 2) все элементарные дуги, отличные от дуг а и Ь, имеющие своими концами концы дуг Iq, li,. . ., lu-i, не являются циклическими и расположены с отрицательной стороны этих дуг 3) если ( -продолжение дуги lu-i — граничная или угловая дуга 1и, то ее оа-конец является концом сопряженной с а ( -дуги Ь, являющейся граничной ( -дугой, либо лежащей по положительную сторону 1и, либо циклической. [c.476]

Лемма 16. Если конец циклической дуги а является а-концом угловой дуги или через конец циклической дуги а проходит угловая полутраектория Ь , то а-дуга, сопряженная с дугой Ь, является простой граничной ш-дугой, и при это.и 1) один конец дуги Ъ яеляется а-концом угловой дуги /(, или соответственно концом полутраектории о и при этом является угловой точкой границы области С 2) другой конец дуги Ь яв.гяется а-концом граничной или угловой дуги 1ц, являющейся последней в последовательности чередующихся граничных и угловых дуг , 1 ,. . ., 1 , в которой первая является а-продолжением дуги /(, или соответс пвенно полутраектории Ь , а каждая дуга — продолжением дуги 1[ 1 (рис. 295 и 287). [c.478]

Лемма 18. Множеспгво Пц(, есть область, граница которой состоит из точек сопряженных дуг а и Ь и точек цепочки, соединяющих концы этих дуг. При этом каждая цепочка, соединяющая концы рассматриваемых дуг а и Ь, может состоять либо из точек орбитно-неустойчивых траекторий или полутраекторий (е частности, одной орбитно-неустойчивой траектории) (см. лемму 12), либо из граничных и угловых дуг траекторий и угловых полутраекторий (см. леммы 13, 14 и 15), либо из дуги траектории, образующей петлю. [c.479]

Рассмотрим теперь точку области G, принадлежащую особому элементу (отличному от граничных особых элементов), т. е. точку орбпт-но-пеустойчивой полутраектории, угловой полутраекторип или угловой дуги. [c.480]

Доказательство. Пусть Р — точка рассматриваемого особого элемента, не лежащая ни в какой из канонических окрестностей или на ее грашще (т. е. не лежащая и на канонической кривой). Если у этого особого элемента (т. е. у орбитно-неустойчивой траектории, иолу-траектории, угловой полутраектории или угловой дуги) существует точка, являющаяся концом а- или ш-дуги (в частности, граничной), то в С1глу непрерывной зависимости решения от начальных условии нетрудно убедиться в справедливости утверждения леммы. В частност1г, утверждение леммы всегда справедливо в случае, когда точка Р лс/югт на угловой дуге, угловой полутраекторпи или орбитно-неустойчивой полутраектории, конец которой принадлежит границе области G. (Во всех этих случаях на особом элементе есть точка, принадлежащая границе области G, являющаяся концом граничной элементарной дуги.) [c.480]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...