Момент силы относительно центра как вектор

МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА КАК ВЕКТОР ЮЗ [c.103]

Момент силы относительно центра как вектор. Чтобы перейти к решению задач статики для системы сил, как угодно расположенных в пространстве, оказывается необходимым несколько уточнить и расширить ряд введенных ранее понятий. Начнем с понятия [c.103]

Момент силы относительно центра. Пусть даны сила F, приложенная в точке А какого-либо тела, и некоторый центр О (рис. 226) тогда моментом силы относительно центра (или точки) О будет называться вектор, приложенный к центру О, направленный перпендикулярно к плоскости треугольника ОАВ по правилу правого [c.224]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов [c.60]

Словами это равенство можно прочитать так момент равнодействующей системы сходящихся сил относительно какой-либо точки равен сумме моментов всех сил относительно той же точки. Момент силы относительно точки есть вектор, поэтому сумма является геометрической. В частном случае, если все силы и центр моментов лежат в одной плоскости, то все векторы моментов направлены по [c.232]

Зависимость между моментами силы относительно центра и относительно оси. Пусть на тело действует приложенная в точке А сила F (рис. 105). Проведем какую-нибудь ось г и возьмем на ней произвольную точку О. Момент силы F относительно центра О будет изображаться вектором Мд, перпендикулярным плоскости ОАВ, причем по модулю [c.109]

Если при приведении плоской системы сил к какому-либо центру окажется, что главный вектор R = 0, а главный момент Lf) 0, то такую плоскую систему сил можно привести к одной паре сил, алгебраический момент которой равен главному моменту системы сил относительно центра приведения, и в зтом. случае главный момент не зависит от выбора центра приведения. [c.49]

Как известно, величина R, равная геометрической сумме всех сил, называется главным вектором системы сил] величина Мо, равная геометрической сумме моментов всех сил относительно центра О, называется главным моментом системы сил относительно этого центра. [c.39]

Решение. Задача сводится к нахождению главного вектора R заданной системы сил, который будем определять По его проекциям R ., Ry, и главного момента Мо этих сил относительно центра О. Проводя оси Оху так, как показано на рисунке, и пользуясь формулами (27), получим (см. пример вычисления моментов сил в 14). [c.45]

Определить главный вектор R и главный момент Mq заданной системы сил относительно центра О и установить, к какому простейшему виду приводится эта система. Размеры параллелепипеда (рис. 41), а также модули и направления сил указаны в табл. 11. [c.37]

Решение. Выберем за центр приведения центр О шестиугольника и найдем главный вектор R и главный момент /И данной системы сил относительно центра О. Так как Р, = —Р, и Р Р , то главный вектор R равен 2Р , а главный момент Рис. 30 [c.43]

Выражение момента силы относительно точки в виде вектора вполне соответствует физической сущности этого понятия, и если силы расположены в различных плоскостях, то моменты сил относительно точки складывают по правилу параллелограмма. Только при рассмотрении системы сил, расположенных в одной плоскости, можно игнорировать направление вектора момента, а учитывать его величину и знак, т. е. определять момент по формулам (14), (15) или (16). В такой системе, когда все силы и центр моментов расположены в одной плоскости, векторы моментов различных сил относительно какой-либо точки О направлены от точки О перпендикулярно к этой плоскости в ту или другую сторону, и в этом случае их складывают алгебраически. [c.59]

Так же как и момент пары, момент силы относительно точки можно изобразить в виде вектора, приложенного в центре момента [c.46]

Направление плоскости в пространстве, как известно, может быть задано перпендикуляром к этой плоскости. Чтобы одновременно определить величину момента силы относительно точки и направление плоскости, проходящей через линию действия силы и центр момента, естественно рассматривать момент силы то(Р) относительно точки О (рис. 26) как вектор, приложенный в этой точке, равный по абсолютной величине произведению величины силы Р на кратчайшее расстояние к линии действия силы от центра момента, т. е. плечо, и направленный по перпендикуляру к плоскости, содержащей линию действия [c.36]

Только что сформулированное нами положение не находится в противоречии с установленными ранее результатами, так как система, состоящая из внешних сил и фиктивной силы (так же как и система количеств относительного движения), есть система векторов, главный вектор которой равен нулю и, следовательно, главный момент один и тот же для всех точек пространства. Он равен поэтому для любой точки главному моменту одних внешних сил относительно центра инерции. [c.34]

Моментом силы относительно оси называется скалярная величина, равная проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси. Главным моментом М системы k сил называется вектор, равный сумме векторов моментов всех сил системы относительно центра приведения [c.88]

Т. е. момент силы относительно какого-нибудь цент ра равен векторному произведению радиуса-вектора точки приложения силы, проведенного из этого центра, на эту силу. [c.178]

В результате приведения произвольной системы сил к какому-нибудь центру в общем случае получаем одну силу, приложенную в этом центре приведения и равную главному вектору данной системы сил, и одну пару, момент которой равен главному моменту этой системы сил относительно центра приведения. [c.180]

В результате мы доказали, что между моментом силы относительно оси и ее моментом относительно какого-нибудь центра, лежащего на этой оси, существует следующая зависимость момент силы Р относительно оси равен проекции на эту ось вектора, изображающего момент данной силы относительно любого центра, лежащего на оси. [c.109]

Равенство (71) указывает, что скорость конца вектора кинетического момента тела относительно центра О равняется по модулю и по направлению главному моменту внешних сил относительно того же центра (теорема Резаля). Следовательно, точка Д а с нею и ось гироскопа будет пере.мещаться по направлению вектора Мд. В результате находим, что если на ось быстро враш,аюш,егося гироскопа подействует сила, то ось начнет отклоняться не в сторону действия силы, а по направлению, которое имеет вектор Мд момента этой силы относительно неподвижной точки О гироскопа, т. е. перпендикулярно силе (о том, как определяется направление вектора Мд, см. 42). [c.403]

ЛИЙ, являющихся компонентами главного вектора и главного момента системы внутренних сил (рис. 1.9) продольная сила М, поперечная сила Q , поперечная сила и три момента Л1 , и М , причем первые два являются изгибающими, а третий М , действующий в плоскости сечения, называется крутящим Т , так как он возникает при закручивании стержня. Для определения этих шести усилий необходимо использовать шесть уравнений равновесия приравнять нулю суммы проекций сил (приложенных к отсеченной части) на три оси координат и приравнять нулю суммы моментов сил относительно трех осей, имеющих начало в центре тяжести сечения. [c.15]

С теоремой об изменении кинетической энергии системы связано определение уравновешенной системы сил, действующих на абсолютно твердое тело система сил называется уравновешенной, если она своим действием не изменяет кинетическую энергию твердого тела на его произвольных малых перемещениях. Отсюда и из теоремы об изменении кинетической энергии системы вытекают необходимые и достаточные условия уравновешивания систем сил, действующих на абсолютно твердое тело равенство нулю главного вектора и главного момента сил относительно произвольного центра. Как частные случаи из них получаются условия уравновешивания систем сходящихся сил, систем сил параллельных в пространстве и на плоскости, произвольной плоской системы сил. [c.70]

Так как вектор-момент просоединенной пары равеп вектору-моменту силы относительного центра приведения (см. (5.9)), то [c.104]

В разделе Статика ( 44 и 45) введены и широко использо-взЕгы понятая моментов силы относительно точки и относительно оси. Так как количество движения материальной точки mv является вектором, ТО можно определить его моменты относительно центра н относительно оси таким же путем, как определяются моменты силы. [c.145]

Bee сказанное относительно сложения трех сил остается справедливым для любого числа п сил. Следовательно, систему сил, как угодно расположенпных в пространстве, можно привести в общем случае к одной результирующей силе, приложенной в центре приведения, геометрически равной главному вектору, и одной результирующей паре с вектором-моментом Mq (главный момент), равным ) геометрической сумме векторов-моментов всех данных сил относительно центра приведения. [c.104]

Чтобы дать некоторые примеры, начнем с рассмотрения твердого тела, находящегося под действием внешних сил, результирую-и ий момент которых относительно центра тяжести равен нулю, и заметим, что это всегда будет иметь место в случае тяжелого твердого тела, так как веса всех отдельных элементов тела эквивалентны в смысле теории приложенных векторов (а для твердых тел, как увидим, также и в динамическом смысле) одной силе, приложенной в центре тяжести. [c.261]

Отметим некоторые свойства быстро вращающегося гироскопа. Пусть гироскоп закреплен так, что его центр тяжести совпадает с неподвижной точкой О. Такой гироскоп называют уравновешенным. Пусть он вращается вокруг оси симметрии с угловой скоростью Так как в данном случае ось симметрии является главной центральной осью инерции, то кинетический момент Ко гироскопа направлен по оси симметрии, причем Ко = oJi. Последнее равенство является не приближенным, а точным. Если момент внешних сил относительно центра тяжести равен нулю, то вектор Ко постоянен, и ось гироскопа сохраняет свое начальное направление в неподвижной системе координат. [c.210]

Пример 148. Как было сказано, силы тяжести частиц представляют собой пример сил, главный момент которых относительно центра масс равен нулю. Другим примером гакил сил могут служить силы взаимодействия, или внутренние силы ( 178), а из внешних сил — силы, зависящие от притяжения или отталкивания частиц тзёрдого тела неподвижными центрами прямо пропорционально массам и расстояниям. В самом деле, пусть п частиц неизменяемой системы, имеющих массы от, и радиусы-векторы г,, где v=l, 2,. .., я, притягиваются или отталкиваются k неподвижными центрами с массами и радиусами-векторами г,, где х=1, 2, k, причём силы притяжения или отталкивания прямо пропорциональны произведениям масс на расстояния. Тогда спла действующая на массу от,, б дет иметь значение [c.522]

Как мы видели в предыдущем параграфе, произвольная система сил в общем случае приводится к одной силе Д, равной главному вектору этой системы сил, и к одной паре с моментом Мд, равным главному моменту той же системы сил относительно центра приведения так же как и в случае плоской системы сил, эта сила Д не является равнодействующей для данной системы сил. Выясним теперь, при каких условиях система сил, не лежащих в одпой плоскости, приводится только к одной силе и, следовательно, имеет равнодействующую. [c.185]

Решение. Задача сводится к нахождению главного вектора заданной системы сил, который будем определять по его проекциям Яу, и главного момента Мд этих сил относительно центра О. Проводя оси Олу, как показано на рисунке, вычисляем проекции каждой из сил на эти оси и их дюменты относительно центра О (см. таблицу). [c.61]

Моментом силы относительно какой-либо точки (центра) называется вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо, т. е. на кратчайшее расстояние от указанной пючки [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...