Пересечение параллелепипеда

Решение. Прямоугольный параллелепипед имеет три плоскости симметрии, взаимно перпендикулярные и проходящие через середины ребер. Центр масс С совпадает с точкой пересечения этих плоскостей. Главные центральные оси инерции начинаются в точке С и направлены параллельно соответствующим ребрам параллелепипеда. Пронумеруем оси так, чтобы направляющие векторы в1 — первой оси, ег — второй оси, ез — третьей оси были параллельны ребрам с длинами а, Ь, с соответственно. Найдем моменты инерции Пь Пз, Пз относительно координатных плоскостей, перпендикулярных векторам еь ез, ез. Для того чтобы найти Пь рассечем параллелепипед на п одинаковых слоев плоскостями, перпендикулярными вектору ех. Момент инерции каждого такого слоя будет совпадать с моментом инерции пересечения этого слоя с первой главной осью, когда этому пересечению сопоставлена масса всего слоя. Переходя к пределу при п -+ оо. видим, что момент Пх будет совпадать с моментом инерции относительно С отрезка, равного пересечению параллелепипеда с первой главной осью, имеющего длину а и массу, равную массе всего параллелепипеда. Аналогичные рассуждения можно провести с целью расчета моментов Пз и Пз. Воспользовавшись затем решением задачи 1.14.2, получим [c.67]

Опишем способ, позволяющий одновременно проверить существование решения поставленной задачи и найти это решение. Пересечение параллелепипеда (см. (1)) с плоскостью (3) представляет собой выпуклый десятиугольник с попарно параллельными сторонами, которые являются пересечениями плоскости (3) с гранями [c.58]

ГЛАВА 21. ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ТЕЛ ПЛОСКОСТЬЮ Пересечение параллелепипеда [c.102]

Безразмерная температура любой точки параллелепипеда равна произведению безразмерных температур трех безграничных пластин, пересечением которых образован параллелепипед. [c.48]

В карточке первого задания студенту предлагается шесть постепенно усложняющихся композиций из двух пересекающихся фигур. Наиболее простая задача — пересечение двух параллелепипедов с параллельными гранями. [c.99]

Пример 4,7.1. Рассмотрим однородный прямоугольный параллелепипед, Очевидно, что его центр масс находится в точке пересечения диагоналей. Когда параллелепипед под действием силы тяжести стоит на столе на какой-нибудь своей грани, то это — положение равновесия, так как при вращении параллелепипеда вокруг какого-либо ребра или вершины, лежащей н а столе, центр масс может только подниматься.О Пример 4,7.2. Пусть какие-либо две точки плоской неизменной фигуры могут перемещаться только вдоль заданных гладких неподвижных кривых, лежащих в той же плоскости (рис. 4.7.1). Указать, под действием какой силы F фигура может находиться в равновесии. [c.346]

Таким путем может быть определена температура в любой точке параллелепипеда (на пересечении трех плоскостей). При этом необходимо определить три безразмерных температуры, пользуясь методикой для бесконечной плоской стенки, а безразмерная температура в рассматриваемой точке будет равна их произведению. [c.301]

Наиболее часто для двумерных задач применяется прямоугольная сетка, узлы которой лежат на пересечении прямых, парал-дельных координатным осям (рис. 3.4), а для трехмерных — сетка из прямоугольных параллелепипедов, узлы которой лежат на пересечении плоскостей, параллельных координатным осям (рис. 3.5). Если область исследования является кругом, цилиндром или шаром, то обычно переходят к полярной, цилиндрической или сферической системе координат соответственно меняется и вид сетки. Для областей сложной формы иногда используют треугольную, шестиугольную сетки (для трехмерных задач соответственно сетки [c.60]

Доказано [49], что искомую функцию можно представить как произведение трех функций, каждую из которых можно написать на основании решения (5.22) для неограниченной стенки, если представить параллелепипед как пересечение трех таких стенок. Искомая функция имеет вид [c.82]

Пусть давление в центре параллелепипеда (на пересечении его диагоналей) равно р тогда давление в точке пересечения диагоналей грани ЬЬ с с, отстоящей от центра параллелепипеда на расстоянии йх, будет [c.15]

Все твердые тела делятся на базовые и составные. Базовые тела, или твердотельные примитивы, - это параллелепипед, цилиндр, шар, конус и др. Они строятся с указанием формообразующих линий и контуров или с помощью задания значений параметров. Составные тела формируются в результате топологических операций (булевы функции сложения, вычитания, пересечения) над базовыми телами. В данном случае базовые тела называют конструктивными элементами сложного тела. [c.18]

Если рассматривать параллелепипед как тело, образованное пересечением трех неограниченных пластин, то безразмерная температура в точке с координатами х, у, г параллелепипеда может быть определена как произведение температур для трех пластин [c.113]

Результаты решения задач нестационарной теплопроводности могут быть использованы при расчете температуры тел с двух- и трехмерными температурными полями (тел ограниченных размеров). Параллелепипеды и цилиндры конечных размеров можно рассматривать как тела, образованные пересечением соответственно трех взаимно перпендикулярных неограниченных пластин конечной толщины, цилиндра и двух пластин. [c.184]

Теоретически доказано, что безразмерная температура таких тел определяется произведением безразмерных температур тел неограниченных размеров, в результате пересечения которых образовалось рассматриваемое тело. Так, для параллелепипеда (рис. 14.5) безразмерная температура в точке с координатами х, у, 2 может быть найдена как произведение температур трех пластин [c.184]

Решение. Безразмерная температура любой точки параллелепипеда равна произведению безразмерных температур трех безграничных пластин, пересечением которых образован параллелепипед. Следовательно, температуру в центре параллелепипеда можно определить, пользуясь уравнением [c.186]

Параллелепипеды, цилиндры конечных размеров и прямоугольные стержни можно рассматривать как тела, образованные пересечением соответственно трех взаимно перпендикулярных неограниченных пластин конечной толщины, цилиндра и пластины и двух пластин. [c.98]

Как было сказано, параллелепипед образован в результате пересечения трех взаимно перпендикулярных безграничных пластин конечной- толщины. Следовательно, для него и решение можно представить, как произведение безразмерных температур для трех безграничных пластин [c.98]

Короткие цилиндры, прямоугольные призмы и параллелепипеды можно рассматривать соответственно как тела, образованные пересечением взаимно перпендикулярных цилиндра и пластины, двух пластин и трех пластин неограниченных размеров, но конечной толщины. Для цилиндра конечной длины толщина пластины 26 берется равной длине цилиндра I. Относительная температура / для какой-либо точки цилиндра равна произведению относительных температур этой точки, полученных для бес- [c.214]

Рассматриваемое тело разбивается на ряд элементарных геометрических форм, в пределах которых закон изменения температуры с известной степенью точности может быть принят линейным. В качестве элементарного объема целесообразно принять параллелепипед со сторонами Ах, Ау, Az. Серией таких параллелепипедов могут быть описаны контуры любого тела. Расчетными точками при этом являются места пересечения плоскостей разбивки, т. е. углы параллелепипедов. [c.236]

Безраз.мерная температура в любой точке параллелепипеда равна произведению безразмерных те.мператур (в той же точке) трех неограниченных пластин толщиной 26 -, 2Sy и 25 , пересечением которых образован параллелепипед [c.136]

Прямоугольный параллелепипед 108 Прямые — Точки пересечения — Координаты 242 [c.583]

Разложение силы по трем направлениям, не лежащим в одной плоскости, можно осуществить либо при помощи построения параллелепипеда, либо путем двукратного разложения силы. В последнем случае проводим две плоскости через силу R и одно направление, а затем через два других направления, и находим линию пересечения (23) этих двух плоскостей. Разложение очевидно из чертежа. [c.353]

Сравнивая решение (23) с выражением (6), можно заметить, что наложение температурных полей в параллелепипеде осуществляется путем сложения соответствующих температурных критериев неограниченных пластин, пересечением которых образован параллелепипед. [c.324]

Процесс создания конструкции основан на использовании булевых операций (булевы операции базируются на понятиях алгебраической теории множеств). Действие трех булевых операций — объединения, разности и пересечения — проиллюстрировано на рис. 1,9 на практических примерах твердотельных моделей. Операция объединения (и) определяет пространство внутри внешней границы составной фигуры, полученной из двух тел. Результат объединения двух произвольных кругов А и Б представляет собой заштрихованную область АиБ. Таким образом, операция объединения определяет результирующую составную фигуру как один элемент. На этом же рисунке показано применение этой же операции для двух твердотельных примитивов (цилиндра Ц и параллелепипеда П) и проведено сечение объединения ЦиП, чтобы подчеркнуть, что образовалась новая форма, не похожая ни на цилиндр, ни на параллелепипед. [c.17]

Представление сложной детали в виде совокупностей базовых элементов формы (БЭФ) и выполняемых над ними теоретико-множественных операций. К БЭФ относятся заранее разработанные модели простых тел, это в первую очередь модели параллелепипеда, цилиндра, сферы, призмы. Типичными теоретико-множественными операциями являются объединение, пересечение, разность. Например, модель плиты с отверстием в ней может быть получена вычитанием цилиндра из параллелепипеда. [c.146]

Параллелепипед образован пересечением трех бесконечных пластин толщинами 2 5 , 25 и 25 , Его [c.198]

Доказательство. Представим г радиусом-вектором OR (рис. 1.6), где О —вершина базисного параллелепипеда с ребрами OPi = e . Пусть прямая, проведенная через конец R параллельно ОР , пересекает плоскость 0P P2 в точке М. Проведем затем через М прямую, параллельную ОР , до пересечения с OPi [c.19]

Пример 1.3.7. Изображены две фигуры прямоугольный параллелепипед и тетраэдр. Никаких оговорок насчет их взаимного расположения нет. Каждое из изображений в отдельности является полным. Внутренняя система связей определяет в каждом изображении любые инциденции. Композиция этих двух фигур на изображении является неполной системой. Если принять за базовую поверхность параллелепипеда, то относительно нее все четыре вершины тетраэдра не являются связанными. Для объединения двух изображений в единую проекционную систему необходимо задать четыре параметра (независимые точки,- наилучшим образом отвечающие конструктивной или эстетической задаче). Такая большая степень вариативности пространственно-графи-чек5Кой модели позволяет архитектору или дизайнеру достичь необходимой выразительности в целостном визуальном эффекте их взаимосвязи. При этом исчезают сложные геометрические построения, сопутствующие графическим действиям на полных изображениях. На рис. 1.3.11 приводится решение данной задачи. Выбираем последовательно произвольные инциденции, обозначенные буквами А, В, С, D. Остальные точки, определяющие линию пересечения плоскостей, должны быть построены точно, что сделать совсем нетрудно. [c.42]

Моделирование с помощью тел - это самый простой в использовании вид трехмерного моделирования. Средства Auto AD позволяют создавать трехмерные объекты на основе базовых пространственных форм параллелепипедов, конусов, цилиндров, сфер, клиньев и торов (колец). Из этих форм путем их объединения, вычитания и пересечения строятся более сложные пространственные тела. Тела можно строить также, сдвигая плоский объект вдоль заданного вектора или вращая его вокруг оси. [c.322]

Предположим, что плоскости проекций вместо одномерных ОХ и 0Z и двухмерных XOY и XOZ стали трехмерными, т. о. гиперплоскостями. На рис. 166 оии изображены двумя пересекающимися прямоугольными параллелепипедами. Ось проекций вместо нульмерной точки и одномерной прямой стала двухмерной плоскостью пересечения двух параллелепипедов. Гочка А, находив1паяся сначала в двухмерном пространстве на плоскости, а в следующем примере — в трехмерном пространстве двугранного угла, здесь должна оказаться лежащей уже в четырехмериом пространстве, а проектирование будет происходить на трехмерные пространства, заданные параллелепипедами. [c.34]

Если нместо двухмерной плоскости проекций зададимся трехмерной гиперплоскостью (рис. 188), то горизонтальная проектирующая плоскость даст проекцию — прямую линию 1--2. В случае, когда проектирующая плоскость — трехмерная гиперплоскость (рис. 189) в виде прямоугольного параллелепипеда, можно найти след, как результат пересечения дву.к прямоугольных параллелепипедов. Это будет двухмерная площадка в форме прямоугольника 1—2—3—4. [c.39]

Доказать, что если за иаправ,пение линии действия силы Р прш1ять диагональ параллелепипеда, построенного на отрезках ОА, 03,.ОС, то натяжения пн-T i" будут пропорциональны их длнмам, а Л[1г ия действия растягивающей силы пересечет плоскость пластинки в точке пересечения медиан треугольника АВС. [c.29]

Оценим порядок значений сил, действующих на элементарный изолированный объем (рис. 8), имеющий форму параллелепипеда со сторонами х, у, йг. Вся система движущейся массы отнесена к координатам х, у, г. На плоскостях граней изолированного параллелепипеда возникают напряжения. Их можно разложить на составляющие нормальную к грани и расположенную в плоскости грани, которые, в свою очередь, можно разложить на составляющие, параллельные соответствующим осям координат. Составляющие напряжений, направленные перпендикулярно грани, называются нормальными напряжениями. Составляющие, находящиеся в плоскости граней, называются касательными напряжениями. Касательные составляющие, направленные к одной и той же оси пересечения плоскостей граней, создают момент. Например вокруг оси г (см. рис. 8) момент равен т йхАуАг—х АхАуАг. Этот момент должен вызвать вращение параллелепипеда с угловым ускорением Аа1А1 (где а — угловая скорость). Следовательно (т —тО ХАхАуАг = 1 (сЗа/бОр (момент инерции вокруг оси г ). [c.25]

Построим круг Мора для напряженного состояния (рис. 3.8, а). Для этого возьмем прямоугольную систему координат а, х (рис. 3.8,6). Нанесем на тей точку А, абсцисса которой равна (в некотором ма ш-табе) нормальному напряжению а ординат I — касательному напряжению т напряжение псло-жительно, а потому оно отложено вправо от эси ординат напряжение х отрицательно, а потому отложено вниз от оси абсцисс. Затем нанесем на грас 1ик точку В с абсциссой а , и ординатой т,,.. Точка А характеризует напряжения по вертикальгым боковым граням параллелепипеда (рис. 3.8, п), а точка В — по его горизонтальным граням. В соотве ст-вии с этим покажем у тонкий (рис. 3.8,6) вертикальную площадку, а у точки В — горизонтальную. Соединим точки А и В прямой АВ. Из точкг О пересечения прямой АВ с осью а проводим как из центра окружность. Радиус ее (рис. 3.8,6) равен К = 7"2 [c.102]

В качестве элементарного объема целесообразно принять паралле- лепипед со сторонами Аз , Дг/, Az. Серией таких параллелепипедов могут быть описаны контуры любого тела. Расчетными точками при этом являются места пересечения плоскостей разбивки, т. е. углы параллелепипедов. [c.219]

В гл. VII 1 тома при выводе уравнений закона Гука для изотропного материала было принято предположение коаксиальности тензоров напряжений и деформаций, вследствие чего, выделив из тела элементарный прямоугольный параллелепипед, грани которого совпадают с главными площадками, мы считали, что в процессе его деформации не происходит сдвигов, поскольку вследствие коаксиальности и Tg ребра пересечения главных площадок должны совпадать с направлениями главных деформаций. Здесь из энергетических соображений получены уравнения закона Гука для изотропного тела, совпадающие с выведенными в I томе, но без использования предположения о коаксиальности тензоров Тд и Те. Напротив теперь логика рассуждений иная — подобие картин [c.479]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...