Выражения для производных от координат по элементам (или по функциям элементов)

Принцип конечных разностей. Приближенное решение дифференциального уравнения в частных производных, как, например, уравнения Лапласа, может быть получено в числовом выражении путем принятия пространственного распределения или сетки значений в области и проверки, удовлетворяют ли принятые значения соответствующее уравнение и граничные условия. В случае, если эти значения не удовлетворяют уравнение, их корректируют. Для выполнения этих операций необходимо заменить бесконечно малые дифференциальные элементы элементами малыми, но конечными, а затем воспользоваться методами теории конечных разностей. Приближенное выражение можно получить для функции ф уравнения Лапласа, приняв значения ее величины в равномерно распределенных точках такими, как показано на рис. 40. Расстояние а принимается достаточно малым, чтобы изменение функции от точки к точке можно было считать линейным. Если Хо и г/о — координаты центральной точки, то в точках [c.131]

Чтобы получить производные от е и т, можно использовать другой принцип. Пусть Р х, у, а) —любая функция от координат. Тогда, если функцию Р считать выраженной через 1 и эллиптические элементы, то- [c.265]

Последний член этого выражения представляет приращение скорости ц вдоль координаты Х/, т. е. (в индексной записи) полное приращение функции трех переменных через соответствующие частные производные. Поворот и деформация жидкого элемента определяются только приращением скоростей, поэтому рассмотрим член ди Шх ) при различных значениях индексов. Для наглядности графического изображения исследуем сначала поворот и деформацию одной из граней куба, например, нижней грани, параллельной плоскости (рис. 1.3). [c.10]

Итак, задача устойчивости цилиндрической оболочки сформулирована как краевая задача на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными (6.4.1) — (6.4.5) при краевых условиях (6.4.6) и условии 2л -периодичности решения по угловой координате. Наименьшее из собственных значений этой задачи определяет критическую интенсивность внешней нагрузки, а соответствующая ему собственная вектор-функция — форму потери устойчивости. Параметрические члены уравнений нейтрального равновесия (6.4.1) в общем случае переменны и определяются путем интегрирования линейной системы уравнений осесимметричного изгиба (6.2.14) при краевых условиях (6.2.9). В выражениях для элементов матриц А, В коэффициентов этой системы (см. параграф 6.2) следует выполнить упрощения, соответствующие принятым допущениям о тонкостенности и пологости оболочки, а вектор-столбец / для рассматриваемого ниже случая нагружения оболочки равномерно распределенным внешним давлением интенсивности Р следует взять в виде [c.185]

Поскольку г лишь бесконечно мало отличается от а, вместо этого выражения можно взять само выражение (150). Мы должны еще вычислить, насколько уменьшается число этих пар молекул силой отталкивания. Подставив в формуле (142) вместо р прямоугольные координаты центров молекул, мы найдем, что число систем, для которых они лежат в определенных элементах объема Оц,. .., пропорционально. .., причем означает потенциальную энергию, производная которой по координатам с обратным знаком дает силы, стремящиеся увеличить эти координаты. Для наших пар молекул Уд является функцией только г, а именно, она равна интегралу от / г)йг с обратным знаком. Как только расстояние между центрами двух молекул. [c.411]

Предполагается, что элемент является пологим относительно локальной системы координат в плоскости, проходящей через его узловые точки, а энергия деформации элемента определяется соответствующими выражениями, содержащими производные по координатам в плоскости проекции. В результате можно использовать такие же функции формы, как и для рассматриваемых в этой главе плоских элементов, причем здесь интегрирование, как и ранее, проводится в плоскости. [c.232]

Если мы вообразим себе эту неподвижную стенку в бесконечном удалении от начала координат, а имеющиеся вихревые нити на конечном расстоянии, то потенциальные функции L, М, N, массы которых Г], С каждая в сумме равна нулю, при бесконечном возрастании расстояния будут убывать пропорциопальпо а скорости, их производные, пропорционально элемент поверхности du будет возрастать пропорционально если он соответствует конусу с постоянным телесным углом при вершине в начал координат. Первый интеграл в выражении для К (уравнение 6а), который распространяется на всю поверхность жидкой массы, будет убывать пропорционально а следовательно, при ЗЯ бесконечном обратится в нуль. Тогда величина К приведется к выражению [c.30]

Если функции формы, описывающ,ие геометрию элемента и определяемую неизвестную функцию, одинаковы, то элемент называется изопараметрическим. Необходимо обеспечить, чтобы выражение искомой функции через криволинейные координаты удовлетворяло условию полноты (условию постоянства функции и ее производных). Это приводит к тому, что при правильном построении интерполяционной функции [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...