Производная обобщенной функции

В соответствии с понятием производной обобщенной функции имеем [c.221]

Преобразованием к новым переменным Блазиус получает обыкновенное уравнение. Для этого он выражает скорость через полную производную обобщенной функции тока / по обобщенной координате g [c.253]

Определение 8 [355]. Производная обобщенной функции д /или обобщенная производная определяется соотношением (o /, ф) = [c.84]

Вычислим частную производную от функции Гамильтона по обобщенному импульсу р,- [c.368]

При температурах вблизи абсолютного нуля третий закон определяет поведение большинства частных производных термодинамических функций. Независимость от обобщенных сил [c.57]

Обобщенная сила сопротивления. Если на точки системы действуют силы сопротивления, пропорциональные первой степени скорости точек, то обобщенную силу сопротивления определим как взятую со знаком минус производную от функции Рэлея по обобщенной скорости. В нашем случае малых колебаний системы с одной степенью свободы имеем [c.271]

Так как это уравнение должно быть тождеством при любых. значениях обобщенных скоростей, то соответствующие коэффициенты должны обратиться в нуль. Отсюда получается система уравнений в частных производных относительно функций /, [c.563]

Следовательно, для сил сопротивления среды обобщенные силы являются частными производными от функции рассеяния по соответствующей обобщенной координате. [c.82]

В уравнения Лагранжа второго рода входят частные производные от функции Лагранжа по обобщенным скоростям. Эти производные называются обобщенными импульсами. Итак, обобщенные импульсы определяются из равенств [c.142]

Функция, фигурирующая в правой части, может быть, вообще говоря, обобщенной функцией тина дельта-функции (сосредоточенная сила) или производной от дельта-функции (сосредоточенный момент). [c.99]

Предположим, что балка несет поперечную нагрузку в плоскости Х2, Хз, действующую в направлении оси хг. Обозначим интенсивность этой нагрузки р(хз). Функция р хз) может принадлежать классу обобщенных функций, т. е. включать в себя дельта-функции (сосредоточенные силы) и производные от дельта-функций (сосредоточенные моменты). Сделанное предположение о том, что нагрузка лежит целиком в плоскости Х2, х,, не нарушает общности. Действительно, любая нагрузка может быть разложена на составляющие в плоскостях Xt, х, и Хг, Хз для [c.386]

Параметр а и сопряженная с ним обобщенная сила А могут иметь в различных случаях разный смысл. Так, например, если а представляет собой количество примеси, то величина А должна рассматриваться как взятый с обратным знаком избыточный химический потенциал примеси. Из выражения для Т dS видно, что А представляет собой частную производную характеристической функции по параметру а [c.190]

Производной d[dx обобщенной функции Ф называется функционал, задаваемый формулой dO. обобщенной функцией. Аналогично определяются производные высших порядков, и. следовательно, всякая обобщенная функция имеет производные всех порядков. [c.220]

Из сказанного ясно, что если f — регулярная функция, производная которой существует и непрерывна (или кусочно-непрерывна), то производная от нее как от обобщенной функции совпадает с ее производной в обычном смысле. [c.220]

Дифференцирование обобщенных функций. По определению производной обобщенной [c.118]

Матрица нагрузки В в уравнении МГЭ (Г46) содержит элементы с вложенными силовыми пространствами на основе теории обобщенных функций и сплайнов. Нагрузка на каждый стержень задается, а функция Грина всегда может быть определена. В матрице В после интегрирования остаются члены с обобщенными функциями и сплайнами. Единичная функция Хевисайда и сплайны легко программируются на любом алгоритмическом языке, а дельта-функция Дирака и ее производные должны [c.34]

Выражения для обобщенных параметров НДС оболочки выводятся из геометрических и физических уравнений теории пологих оболочек с помощью процедуры метода Канторовича-Власова, когда соответствующее уравнение моментного состояния умножается на Xi x) и безмоментного состояния - на Х2 х) И интегрируется в пределах оболочки. В этом случае через функции R y) и Г у) можно выразить статические и кинематические параметры оболочки. Для этого необходимо построить 7 производных фундаментальных функций (см. таблицу 7.17) и использовать соотношения (7.154)-(7.156). Получается 8 уравнений. Система 8 уравнений при у=0 в силу свойств фундаментальных функций ФДо), ЖДо) распадается на две системы 4-го порядка [c.495]

Поскольку обобщенная координата д является аргументом нелинейных функций П (ф), П" (ф), дифференциальное уравнение (4) является нелинейным. Однако с достаточной точностью может быть осуществлена линеаризация в окрестности текущего значения фазового угла ф , = а>1 [54]. С этой целью выделяют участки по оси ф, внутри которых П (ф ,), Р (ф ,, (), и по крайней мере несколько первых производных этих функций по ф, не имеют разрывов непрерывности, после чего эти функции представляют в виде двух первых членов в рядах Тейлора по степеням д. гим приемом (4) приводят к виду дифференциального уравнения с переменными коэффициентами [c.89]

Рассмотрим класс обобщенных функций в области F, которые в некоторых подобластях G можно отождествлять с обычными функциями [22]. При этом требование непрерывности производных заменяется более слабым требованием кусочной непрерывности производных. [c.31]

В большинстве практических случаев обобщенные функции f = D W являются обычными, за исключением сосредоточенных особенностей в некоторой подобласти G, при этом вне G порождающая функция fV имеет непрерывные производные. (Здесь D W- оператор дифференцирования функции W). Если рассматривать / как обобщенную функцию, эти особенности будут учтены только в операциях для обобщенных функций через скалярное произведение. [c.31]

На основе полученных формул для U(x,t) можно найти выражения для величин (1.29) — (1.31). Однако они являются, вообще говоря, сингулярными обобщенными функциями [34, 45]. Поэтому целесообразно выразить их через производные от регулярных обобщенных функций. Положим [c.105]

В книге изложено современное состояние термоупругости тел неоднородной структуры тел с непрерывной неоднородностью кусочно-однородных тел многоступенчатых тонкостенных элементов тел, подвергаемых локальному нагреву путем конвективного теплообмена тел с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками. Основное внимание уделено применению обобщенных функций для построения основных уравнений термоупругости, содержащих коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную, а также разработке методов получения замкнутых решений таких уравнений, единых для всей области их определения. В монографии приведено большое число конкретных задач термоупругости тел неоднородной структуры. [c.2]

Одним из эффективных методов составления исходных дифференциальных уравнений и решения соответствующих краевых задач теплопроводности и термоупругости для кусочно-однородных тел (многослойных, армированных, со сквозными и с несквозными включениями) в случае выполнения на поверхностях сопряжения их однородных элементов условий идеального термомеханического контакта, для многоступенчатых тонкостенных элементов, локально нагреваемых путем конвективного теплообмена тел, тел е зависящими от температуры свойствами, с непрерывной неоднородностью является метод [52], основанный на применении обобщенных функций [7, 18,22, 50,87] и позволяющий получать единые решения для всей области их определения. В этих случаях физико-механические характеристики и их комбинации кусочно-однородных тел, толщина (диаметр) многоступенчатых оболочек, пластин, стержней, коэффициент теплоотдачи с поверхности тела могут быть описаны для всего тела (поверхности) как единого целого с помощью единичных, характеристических функций, а физико-механические характеристики тел с непрерывной неоднородностью с зависящими от температуры физико-механическими характеристиками могут быть аппроксимированы с помощью единичных функций. В результате подстановки представленных таким образом характеристик в дифференциальные уравнения второго порядка теплопроводности и термоупругости неоднородных тел, дифференциальные уравнения оболочек, пластин, стержней переменной толщины (диаметра), дифференциальные уравнения теплопроводности или условие теплообмена третьего рода с переменными коэффициентами теплоотдачи приходим к дифференциальным уравнениям или граничным условиям, содержащим коэффициентами ступенчатые функции, дельта-функцию Дирака и ее производную [52]. При получении дифференциальных ура,внений термоупругости для тел одномерной кусочно-однородной структуры наряду с вышеописанным методом эффективным является метод [67, 128], основанный на постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Здесь за исход- [c.7]

Обобщенная производная этой функции вычисляется по формуле [19] [c.50]

Вторые производные функций Грина Gim,nj r, rl) и Q nj r,rl) представляют собой обобщенные функции, и поэтому они определяются интегрально компоненты Gfj и в (2.121), (2.122) рассчитываются по формулам [39 [c.48]

Таким образом, уравнение Лиувилля представляет собой иную запись уравнений движения, содержащую информацию не только о данном движении, но также о движениях, близких к нему, в смысле, который следует кратко пояснить. Если начальные данные известны абсолютно точно, то Р является дельта-функцией в момент времени / = О и решение уравнения Лиувилля будет дельта-функцией во все последующие моменты времени точка 2 = 2(20,/), в которой дельта-функция имеет пик, дает решение уравнений движения (заметим, что для применения уравнения Лиувилля к этому весьма идеализированному случаю необходимо обратиться к понятию производной от обобщенной функции, которое ради краткости не рассматривалось в разд. 2 однако его молено найти в предыдущей книге автора [c.22]

Понимая производную д<тп т)/дт в смысле обобщенных функций, [c.13]

При натуральном 8 пространство Я состоит из функций и, принадлежащих вместе с производными 0° и порядка 1 а 1 5 в смысле обобщенных функций. Здесь Н = Н Я") или Н (У). На производные 0 ы определены только локально (в локальных координатах), и если и Н (Щ имеет достаточно малый носитель, то 0° и е/- ( ) при а 5. Пространства Яs(R") и Н Щ с отрицательным содержат обобщенные функции. (Мы иногда будем опускать слово обобщенные .) Например, дельта-функция б(л ) в Н" принадлежит Н Я") при 5 < — л/2. [c.313]

Уравнение (154) и является уравнением Гамильтона — Якоби для консервативных (Я = —энергия системы) или обобщенно консервативных (Я — обобщенная энергия) систем. Таким образом, чтобы составить уравнение Гамильтона — Якоби для консервативной (обобщенно консервативной) системы, нужно просто записать закон сохранения энергии (обобщенной энергии) и в выражении энергии заменить все импульсы часинлми производными искомой функции V по соответствующим координатам. [c.333]

Производные от функции L по обобщенным скоростям д/, или, что все равно, от кинетической энергии Т по тем же переменным, называют обобш,енными импульсами п обозначают та. [c.401]

Т. е. в любом рапновеспом состоянии системы, определяемом переменными 0 , а , Оц, I, обобщенная сила Aj равна взятому со знаком минус значению частной производной от функции Y (о,, а , а , i) по соответствующему внешнему параметру а] при постоянной температуре /. [c.86]

Режимы движения механизма. В механизмах с одной степенью свободы различают три режима движения разбег, установивщееся движение и выбег. Установившимся движением механизма называется движение механизма с одной степенью свободы, при котором его кинетическая энергия и обобщенная скорость (производная обобщенной координаты по времени) являются периодическими функциями времени. Минимальный промежуток времени, в начале и конце которого повторяются значения кинетической энергии и обобщенной скорости механизма, называется временем цикла установившегося движения. Режим движения механизма от начала движения до установипшегося движения называется разбегом, а от установившегося движения до конца движения — выбегом. Режимы разбега и выбега, а также режимы перехода от установившегося движения с одной средней обобщенной скоростью к движению с другой средней скоростью называются переходными режимами. [c.75]

Аналогично тому, как в п. 140 доказана разрешимость уравнений Лагранжа относительно обобщенных ускорений можно показать, что уравнения Аппеля (52) разрешимы относительно псевдоускорений тг (г = 1, 2,. .., п). Кроме того, уравнения (1) и (44), по самому выбору псевдоскоростей, разрешимы относительно qj (j = 1, 2,. .., m) (см. уравнения (30) п. 17). Таким образом, приходим к m + п уравнениям, разрешенным относительно производных неизвестных функций gi,. .., TTi,. .., тгп- Если заданы начальные значе- [c.308]

Решение. Углу поворота торцевого сечения как обобщенному перемещению соответствует обобщенная сила в виде момента, приложенного к этому же сечению. Вместе с тем такого момента среди действующих на систему сил нет. Применительно к такому случаю Кастильяно предложил остроумный прием, состоящий в присоединении к числу действующих сил обобщенной силы, соответствующей искомому обобщенному перемещению. При этом возникает во.зможность взятия производной от и по этой силе, после этого введенную обобщенную силу полагаем равной нулю. Взятие производной от функции по аргументу в той точке, где он равен нулю, проиллюстрировано на рис. 15.17. [c.503]

Теория обобщенных функпдй полагает, что дифференцирование распределений всегда возможно, т.е. обобщенная функция бесконечно дифференцируема, а п-я производная определяется выражениями [c.14]

Здесь Ж 2, жз, t) = О — уравнение характеристической поверхности S (f) — некоторая обобщенная функция, такая, что 5(0) = О, а производная ее обраща- [c.119]

Пространства Соболева. По определению, производная d f обобщенной функции f D G) для каждого мультииндекса s задается формулой [c.27]

Отметим, что в последних членах уравнений (9Г.1) необходимо использовать интеграл Стилтьеса, поскольку, строго говоря, временные производные Wi t) существуют только в смысле обобщенных функций. Другим важным обстоятельством является то, что интегралы [c.275]

Другое интересное свойство обобщенных функций — их диф-ференцируемость сколь угодно много раз в результате каждого дифференцирования получается обобщенная функция, для которой справедлива формула (2.4), если, конечно, рассматриваемые основные функции достаточно гладкие. Цроизводная Т обобщенной функции Т определяется последовательностью обыкновенных функций, состоящей из производных функций, образующих последовательность, определяющую Т (конечно, необходимо набирать ее из непрерывно дифференцируемых функций). [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...