Векторная производная вектор-функции по аргументу

Выражение, стоящее с правой стороны, напоминает обычную производную, так как, подобно последней, это выражение представляет собой предел отношения приращения (векторного) вектор-функции (вектор-радиуса точки) к приращению аргумента (времени), когда это приращение стремится к нулю. По аналогии с дифференциальным исчислением будем этот предел называть векторной производной вектор-функции по ее аргументу и сохраним для векторной производной обычной обозначение. Согласно (13) имеем [c.164]

Напомним основные правила дифференцирования векторных функций по скалярному аргументу (в нашем случае — параметр времени г). В дальнейшем производные вектор-функций по параметру времени будем обозначать точками над их буквенными обозначениями. Производные скалярного и векторного произведений двух векторов х 1) и у (г) определяют по следующим равенствам соответственно [c.57]

Полученным результатам можно также дать следующую формулировку векторная производная по времени от радиуса-вектора, взятая в одной системе осей, отличается от производной того же вектора в другой системе, вращающейся по отношению.к первой с угловой скоростью ш, на векторное произведение [(О а]. Это заключение имеет место не только для радиуса-вектора движущейся точки, но и вообще для любой вектор-функции скалярного аргумента. [c.846]

Мы предположили, что вектор а есть функция времени t. Можна себе представить переменный вектор, который изменяется в зависимости не от времени, а от какого-либо другого скалярного аргумента. Рассуждая совершенно так же, как мы сейчас это делали, можно установить понятие векторной производной от векторной функции по любому скалярному аргументу. Впрочем, в кинематике мы преимущественно будем иметь дело с переменными векторами, зависящими именно от времени поэтому для нас будет иметь осо бое значение понятие векторной производной по времени. [c.155]

Пусть / (а) — скалярная функция векторного аргумента. Производная d//da — вектор, определяемый как [c.159]

T. e. производная векторной функции r(s) по ее скалярному аргументу s есть вектор, направленный по касательной к кривой. [c.299]

Вектор К инвариантен относительно положения точки О в системе отсчета.)Если все параметры выражения (2) являются векторными функциями скалярного аргумента I (времени 1), то производные главных моментов в точках О и О связаны равенством [c.25]

Гладкие потоки. Пусть на многообразии Лi задано гладкое векторное поле V (т. е. каждой точке х М сопоставлен вектор у(.х)еГ И, в понятном смысле гладко зависящий от х). Рассмотрим дифференциальное уравнение (3). Для гладкой функции х(0 скалярного аргумента 1 со значениями в М определена производная х( )еГ ,)Л1. Такая функция является решением (3), если x(t) =v(x(t)) при всех t из интервала определения x t). Как и в случае Л1=К , с этим связывается наглядное представление о фазовой точке, движущейся в М (как бы среди неподвижных фазовых точек). Движение происходит таким образом, что в каждый момент времени t вектор скорости х () равен вектору у(х( )), который в нашем поле сопоставлен той точке фазового пространства, где в этот момент находится дви- [c.167]

Векторная производная вектор-функции по аргументу 164 Векторное произведение 38 Вектор-радиус мгновенного центпа 245 [c.346]

Применяемые обозначения. Вектор-радиус ОМ точки М относительно полюса О обозначен г. Годограф непрерывной вектор-функции а (s) скалярного аргумента s — кривая MqS (рис. 2) ориентированный по касательной к годографу в сторону возрастания скалярного аргумента s векторный элемент дуги годографа — da длина этого элемента — da I производная вектор-функции а ) по скалярному аргументу s — dalds, производные от скалярной ф и векторной функций по направлению Z — d pldl, daldl. [c.21]

Так как At — приращение скалярного аргумента t, а Аг — приращение вектора-функции г, то предел отношения ArlAt при А/ О является векторной производной от г по t [c.160]

Введем теперь вектор д с координатами dfidvj , df/dvy и df/dv . Каждая из этих частных производных представляет собой функцию переменных Уд, Vy, о. и т. Поэтому вектор д является функцией переменных t. , Vy, и т, т. е. q есть вектор-функция от т и от векторного аргумента , удовлетворяющая равенству (1). Функция q m, v) аддитивна и, являясь вектором, инвариантна по отношению к повороту системы отсчета. Таким образом, опираясь только на принцип относительности Галилея, мы установили важный факт если существует скалярная функция удов- [c.51]

Сравнивая (П3.27) и (П3.28) с условием Ж.Д Аламбера-Л.Эйлера (П3.16) и с производной аналигической функции w z) по комплексному аргумапу г (П3.18), устанавливаем, что построение гармонического плоского векторного поля может быть сведено к построению аналит-ческой функции (П3.1 IX называемой для поля т комплексным потенциалом. Иначе, искомый вектор т (П3.24) будег равен величине, комплексно сопряженной с первой производной комплексного потенциала по комплексному аргументу z [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...