Возмущающая функция п ее производные

Следовательно, для того чтобы получить производные всех функций по одному параметру, т. е. столбец матрицы А по формуле (3.90), необходимо проделать одну пробу в точке, где параметр Ху получает приращение бх/, а остальные остаются при номинальных значениях. При использовании формулы (3.91) нужно для этого осуществить две пробы в точках Х/ + бх/ и Х/ — бх/. Для того чтобы получить всю матрицу производных, необходимо кроме пробы в номинальной точке проделать еще п или 2п проб в точках, где каждый параметр последовательно возмущается на бху или бх/. Эти точки образуют в пространстве фигуры, показанные на рис. 3.20. [c.135]

Выше предполагалось, что возмущение Н — аналитическая функция. Если Н имеет конечную гладкость, то описанная процедура последовательных замен приводит к потере производных в каждом приближении возмущение имеет меньше производных, чем в предыдущем. Из-за этого процедура обрывается после конечного числа шагов. При конечной гладкости возмущения Мозер предложил модифицировать процедуру, используя технику сглаживания, восходящую к Нэшу (J. Nash) [179]. Как известно, гладкую функцию можно с любой точностью приблизить аналитической если функция периодична по некоторым переменным, то приближение можно выбрать в виде тригонометрического многочлена по этим переменным. Пусть Н к в выражении для производящей функции замены переменных первого приближения (29) — аналитическая функция, являющаяся тригонометрическим многочленом по фазам и приближающая Н с точностью е. Такая замена переменных исключит из гамильтониана фазы с точностью до членов порядка е. В следующих приближениях поступим аналогичным образом. При такой процедуре гладкость возмуще- [c.196]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...