Функции Значения для углов

Значения функций и) и % (и) приведены в табл. 1. При беспредельном убывании и значения этих функций стремятся к единице, и формулы (19) дают в этом случае известные значения для углов поворота концов балки, свободно лежащей на двух опорах и изгибаемой парой сил, приложенных на конце. [c.198]

Полученной функцией пользуются для аналитического определения направления радиуса-вектора ОМ. Для удобства вычислений составляются таблицы inv а для различных значений угла а. [c.434]

До сих пор независимым переменным являлся полярный угол ф и все параметры газа вычислялись в функции от этого угла. В действительности же обычно бывают известны величина обтекаемого тупого угла, т. е. величина угла поворота потока бо и значение скорости набегающего потока. По этим данным нужно определить все параметры газа (скорость, давление, температуру и т. д.) после поворота потока около заданного тупого угла. Поэтому для практических расчетов удобно составить таблицу, где за основной параметр принят угол поворота потока б, а все остальные параметры газа вычислены в функции этого угла. Такая таблица, рассчитанная по формулам (21) — (25), (30) и (31), приводится в приложении I на с. 566—568. Пользоваться этой [c.166]

Рассмотрим элемент жидкости в форме параллелепипеда (рис. 3-1) с малыми, но конечными размерами ребер бх, Ъу и бг, параллельных осям координат. Пусть в угловой точке (л , у, г) имеем компоненты скорости Ых, Иу и и,. Вследствие непрерывности функции скоростей компоненты скорости в других угловых точках будут иметь разные значения. Для примера рассмотрим грань, ближайшую к плоскости осей X, У компоненты скоростей в направлениях х, и у в углах этой грани показаны на рис. (3-2). [c.44]

На рис. 5.1.10 изображено расширяющееся плоское сопло, ось которого наклонена к обтекаемой поверхности на угол ф, а на рис. 5.1.11 — соответствующая схема к расчету параметров взаимодействия потоков. Методика расчета позволяет определить эти параметры внутри сопла с помощью газодинамических функций для одномерного установившегося движения идеальной сжимаемой жидкости. Что касается расположения волн разрежения, значений соответствующих углов поворота и чисел Маха, то они находятся по зависимостям для течения Прандтля — Майера. [c.362]

После подстановки этого значения l в (17.79) функция для угла поворота ф примет следующий вид [c.520]

Наклон линии возврата, а следовательно, и коэффициент возврата, являются функцией основных параметров кривой размагничивания, т. е. feв зависит от свойств материала постоянного магнита. Обычно расчет ведут по значению kg, найденному как тангенс угла наклона касательной в точке кривой размагничивания, В свою очередь, каждому магниту соответствует конкретная кривая размагничивания, имеющая определенное значение для данного магнита. [c.229]

Если масштаб шкалы окажется недостаточным, то изменением угла наклона 8 линейной функции возможно для значения qi и q получить шкалу с большим или меньшим интервалом между делениями. [c.33]

Если откладывать по оси абсцисс углы, а по оси ординат — значения тригонометрической функции, отвечающей этим углам, то получится графическое изображение этой тригонометрической функции. На фиг. 4 изображены построенные таким образом синусоида (графически выраженный закон изменения величины синуса) и косинусоида (то же для косинуса). [c.73]

Иногда на диаграммах АЯд в функции Ха наблюдаются углы, вершины которых направлены вверх (рис. 27). Такие углы строго запрещены для диаграмм в функции х . Однако для диаграмм в зависимости от Х2 они не противоречат теории, так как значения F и Н совпадают лишь приблизительно. [c.102]

В качестве примеров случайных процессов укажем следующие. При токарной обработке или при шлифовании шпинделей, валов и других деталей точность обработки исследуется по всей длине детали или по окружности. Погрешности изготовления можно рассматривать как функции длины или угла поворота или обоих этих параметров. Аналогично качество поверхности детали характеризует высота микронеровностей, зависящих от тех же параметров. Погрешности изготовления и высота микронеровностей для каждого фиксированного значения длины или угла поворота являются случайной величиной. При исследовании точности обработки на металлорежущих станках погрешности изготовления деталей можно рассматривать как функции числа изготовленных деталей, уровня настройки, времени работы режущего инструмента и т. д. Погрешность изготовления для каждой данной детали, заданного уровня настройки, фиксированного времени работы режущего инструмента также представляет собой случайную величину. [c.193]

Введение в рассмотрение функций положения позволяет отделить геометрическую задачу от кинематической. Первая задача просто решается вне зависимости от скорости ведущего звена, а значит, безотносительно к продолжительности кинематического цикла и интервала хода. Функция положения сохраняет свое значение при любом темпе движения, т. е. для любых значений угловой скорости ведущего звена, в том числе и переменных. Производная от функции положения по углу поворота ведущего звена называется первой передаточной функцией и обозначается П (ф). Вторая производная от функции положения называется второй передаточной функцией и обозначается [c.28]

Откладывая по оси ординат значения найденного аргумента функции erf для соответствующих значений функций, равных данному соотношению, а по оси абсцисс координаты X экспериментальных точек ui(x, т), получим прямую, проходящую через начало координат. Тангенс угла наклона этой прямой равен [c.320]

Отсюда следует, что корреляционная функция (5.93), а следо-вательно, и все расчетные соотношения для нахождения надежности и долговечности являются функциями одного аргумента — угла а. Исследование этих функций на экстремум определяет опасную площадку и расчетные значения надежности. В первом приближении можно считать, что расположение опасной площадки получают из условия максимума дисперсии расчетного напряжения. При этом уголка определяется решением уравнения [c.211]

Для 8-поляризованного излучения пиковый коэффициент отражения не зависит от угла падения ф [иначе говоря, от периода I структуры, связанного с фо брэгговским условием (3.39)], значение для р-поляризации связано с фо только через параметр (То и обращается в ноль при фо = я/4. В то же время как так и все еще остаются функциями параметра р, т. е. функциями отношения толщин слоев двух материалов, составляющих МИС, Типичная зависимость пикового коэффициента отражения от параметра Р приведена на рис. 3.6. [c.91]

Заметим, что в рассматриваемом случае краевой трещины, выходящей под произвольным углом на границу полуплоскости, функция g" (г]) в точке У] ——1 ограничена. Этот вывод легко сделать, если учесть, что функция g (t) определяется через граничные значения комплексного потенциала Ф (г) на контуре трещины (см. формулу (1.69)), а также принять во внимание, что функция Ф (г) в окрестности угловой точки в клиновидных областях ограничена для углов при вершине 7 я (см. параграф 3 главы II). Рассмотрим случай, когда на берегах трещины заданы равномерно распределенные нормальные о и касательные % напряжения, т. е. Р (г]) = — Ь(о — гт)/2. В табл. 9 приведены значения коэффициентов интенсивности и / 2 для различных углов ориентации трещины. Отметим, что для некоторых случаев нагрузки в работах [46, 152] впервые получено численное решение сингулярного [c.129]

При условии одинаковой относительной длины трещины 1/а , где 2а — размер образца вдоль линии трещины a = R = a для дискового и квадратного на продольное сжатие образцов а =с для образца на диагональное сжатие), полученные выше значения соответствующих функций различаются мало. Сравнение дискового и квадратного с продольной трещиной образцов показывает, что это различие составляет (см. 49, кривые 7, 2, 5) при 6 = 0,1 а 5— 10 %. Значения функции У (А,) для образца с диагональной трещиной вплотную (см. рис. 49, кружки) приближаются к значениям для дискового образца. При этом в образце на диагональное сжатие существует определенный диапазон изменения радиуса закругления углов пластины г, в котором функция У практически от него не зависит. Следовательно, использование этого образца в экспериментальной практике представляется более предпочтительным. Кроме того, указанный образец имеет преимущество и с точки зрения затрат материала на его изготовление. [c.147]

Главные режущие кромки наклонены к оси сверла и образуют между собой угол в плане 2ф. Отвод стружки осуществляется по винтовым (спиральным) стружечным канавкам 8, разделенным сердцевиной 9. На каждом лезвии 10 сверла имеется ленточка 11, которая выполняет функцию вспомогательной режущей кромки. Ленточка служит также для направления сверла во время работы. Передние поверхности сверла 12 -участки канавок, прилегающие к режущим кромкам, а осевые передние углы равны углам наклона канавок в данной точке. Задние поверхности 13 образуются заточкой, обеспечивают требуемые значения задних углов а и спад затылка и могут быть плоскими, коническими, цилиндрическими и винтовыми. [c.213]

Здесь Ui есть значение интеграла (10.18) для угла ф=я— p z или при условии (10.11)—значение функции (10.19) от аргумента [c.53]

Таким образом, соответствующий выбор функции формы имеет важное значение для достижения должной точности окончательных результатов. Поэтому исследователю следует выбирать функцию таким образом, чтобы она, с его точки зрения, достаточно хорошо соответствовала истинной деформированной форме. Чем точнее выбрана функция формы, тем лучше будут результаты вычислений. Разумеется, если бы выбранная функция формы оказалась точной, то точными были бы и окончательные результаты. В качестве минимального требования функция формы должна выбираться таким образом, чтобы она удовлетворяла геометрическим граничным условиям для конструкции, т. е. условиям, накладываемым на прогибы и углы поворотов, как будет показано в нижеследующих примерах. К тому же чем больше параметров перемещений используется при задании приближенного выражения, тем точнее приближенная деформированная форма будет соответствовать большинству условий. Правда, чем больше будет параметров, тем больше будет и число уравнений, которые придется решать. [c.506]

Функция (22.29) имеет период 2л, равный периоду изменения синуса и косинуса. Значения тангенса одинаковы для углов, разность между которыми равна я. Следовательно, за время периода колебания угловой скорости Т = 2nlk экстремальные значения функция (U (i) примет при времени от начала периода = = (1/fe) ar tg (—Я/fe) и ia == (1/fe) (я + ar tg (—Я/fe)). Тогда [c.290]

I. Определение аналога скорости и перемещения выходного звена. Варианты заданий включают три закона изменения аналога ускорения выходного звена равномерно изменяющегооя уокорения (7 = 1), косинусоидального ускорения (7 == 2) и синусоидального ускорения (7 = 2). Все эти законы достаточно хорошо изучены. Известны формулы для вычисления ускорения, скорости и перемещения выходного звена в функции угла поворота кулачка по заданной величине максимального перемещения выходного звена, угловой скорости кулачка и значениям фазовых углов поворота [121 [c.129]

Приводя все износы к износу подающего клина t/14 = V для угла кармана с наклоном а,, = 20°, выражение (6) станет функцией одного агрумента U. В рассматриваемом диапазоне значений эта зависимость близка к линейной. Отбрасывая член, имеющий второй порядок малости, и, подставляя значения геометрических параметров ( , 6, 14), получим упрощенное выражение [c.375]

Здесь р и L — плотность (в любой гочке) и длина соответственно. Функция / может зависеть и от других безразмерных параметров, содержащих плотность и длину, но уже не содержащих частоту или податливость. Такие дополнительные параметры не оказывают влияния на проводимые рассуждения и поэтому не будут указываться в явном виде. Для малых значений тангенсов углов потерь, tg9 = S"/5, функцию [ можно аппроксимировать первыми двумя членами разложения в комплексные ряды Тейлора (предполагая, конечно, что в интересующей нас области / является аналитической функцией) [c.169]

Конечно, выбрав заранее угол Yi2> искусственно накладываем ограничение на выбор параметров схемы механизма и найденный при этом условии минимум абсолютной величины угла малого размаха Агр будет функцией от выбранного угла Yi2- Однако, повторяя это исследование для последовательных значений угла Yi2. можно найти минимум (или, точнее, минимум миниморум) абсолютной величины угла малого размаха Aij), не зависящий от угла Yi2> [c.134]

Кроме отклика на одиночную й-функцию на в.ходе важное значение для полноты модельного описания имеет др. предельный случаи, когда входной сигнал обладает сплошным спектром (бесконечная последовательность б-фувкцлй). Тогда при фпкеиров. положении всех оптич. влементов монохроматора (при остановленном сканировании) в фокальной плоскости образуется континуум монохроматич. изображений входной щели, последовательно смещённых. за счёт угл. дисперсии. Суперпозиция этой последовательности на выходной щели соответствует операции свёртки, в результате к-рой формируется выходящий иоток. Контур его спектра, в отличие от АФ, наз. ф - ц п о й пропускания (ФП). Длина волны, соответстзующая максимуму ФП, наз. длиной волны н а с т р о u к и Я, ширина контура ФП ваз. выделяемым спектральным и н т е р в а л о. 1 6Х, отношение X ЬХ — селективностью С. [c.622]

Пусть определены траектории граничных точек звена некоторого пространственного стержневого механизма в результате его кинематического анализа в пространственных координатах (рисунок). Пусть траектория граничной точки А звена АВ определена вектор-функцией рл = рл (ф) и точки В — вектор-функцией рв = рн (ф), где ф — координата перемещения ведущего звена рассматриваемого механизма в той же системе координат. Заметим, что в случаях, когда движение механизма определяется лишь одной лагранжевой координатой, положения точек А т В для данной сборки механизма взаимно-однозначны, если он лишен особенностей. Наличие особенностей, нанример, равенство длины шатуна четырех-шарнирника значению ее функции двух переменных углов поворота вращающихся звеньев в гиперболических точках, исключает упомянутую [c.77]

Из формул (2.8) видно, что при повороте осей координат моменты инерции в зависимости от угла а изменяются периодически. Поэтому функции Jy , должны иметь экстремумы. Кроме этого, сумма осевых моментов инерции согласно (2.9) при изменении а остается величиной постоянной. Следовательно, существует такое значение а, при котором одновременно один из осевых моментов инерции достигает своего максимального (/ ,), а другой—минимального (Jmin) значений. Для нахождения экстремальных величин осевых моментов инерции приравняем к нулю производную по а от первого из выражений (2.8) [c.25]

ОТ поверхности нагрева. К этому необходимо добавить еще одно ограничение таблицы Басфорта и Адамса дают числовые значения для Уа при краевом угле боль-ше 60°, однако для практики особенно важна область значений 0 < 60°. В работе [4] показано, что функцию Х(б) можно линейно экстраполировать от ее значений при 6 > 60° в область, где теоретические вычисления были бы слишком сложны. В воде с температурой около 100°С (в среднем 93°С), т. е незадолго до закипания, на медной хромированной пластине возникали пузыри пара, которые были сфотографированы за секунду или доли секунды до их отрыва. На фиг. 1 показаны размеры паровых пузырей и краевые углы, измеренные с помощью зеркальной линейки. На фиг. 2 экспериментально найденные значения нанесены в зави- [c.164]

Предположим, что после быстрого нагружения (ё = ё ) до уровня упругой деформации г = г и выдержки была получена изображенная на рис. А5.20 кривая ползучести. Тогда в произвольный момент времени (точка А) по тангенсу угла наклона касательной к кривой ползучести в данной точке состояния может быть определена скорость ползучести ра- Учитывая, что скорость ползучести является полем на плоскости г, е , по текущим значениям координат г, г для данного момента найдем секущий модуль Q. Продолжив луч ОА, получим точку А диаграммы г =/(е). Теперь легко находятся касательный модуль ЦС ) и отношение 9 = = ОАЮА. Таким образом, получены два значения для определения одной точки на кривой Ф(6ао) при данной температуре. Изменяя положение точки А, можно с помощью уравнения (А5.41) охватить диапазон изменения реологической функции, отвечающей интервалу г < у < Гд. Заметим, что вместо кривой первой стадии ползучести (при г = onst) для определения реологической функции могут быть использованы результаты испытаний на релаксацию ( = onst) либо данные промежуточного процесса длительного деформирования, реализованного при некотором значении параметра жесткости нагружения I. Это связано с универсальностью уравнения состояния (А5.41) и позволяет более свободно выбирать программу испытания. [c.186]

Уже в 1926 г. было установлено, что функции отклика для определяющего сдвига в монокристаллах с гексагональной решеткой не являются параболическими и поэтому не могут быть описаны в терминах теории работы упрочнения, предложенной Тэйлором Taylor [1934, 1]). В этом же году эксперименты Шмида (S hmid 1927, 1]) с кристаллами цинка, результаты которых для определяющих касательного напряжения и сдвига показаны на рис. 4.71, продемонстрировали впервые, что функция отклика в этом твердом теле с гексагональной решеткой была, по существу, линейной вплоть до предельного значения определяющего сдвига, равного пяти. На рис. 4.71 показаны углы между базовой плоскостью и осью образца, измеренные до деформации образца. Можно видеть, что наклон этой линейной функции отклика не изменяется заметно с изменением начальной ориентации. [c.129]

В работе Даусона 1970 г. (Dawson [1970, 1]), в которой можно найти подробности его теоретического исследования, опущено описание эксперимента, вошедшее в его диссертацию 1968 г. (Dawson [1968, 1]), который ввиду неудовлетворительного состояния теории представляется имеющим большее значение для дальнейшего изучения вопроса. В своем опыте он разделил образец прямоугольного поперечного сечения из крупнозернистого поликристаллического полностью отожженного алюминия с чистотой 99,99% на два куска. Он нанес прямоугольную сетку на взаимно перпендикулярных гранях зерна, расположенного у вершины, и проделал рентгенографический анализ кристаллографической ориентации этого зерна. Разделенный на две части образец показан на рис. 4.198. Затем торцы разделенного на части образца были смазаны, и он был сжат вдоль оси до достижения 6% общей деформации при этом была получена параболическая функция отклика с индексом формы для этого материала г=6 при т=3,06. Измерение кристаллографических углов до и после деформирования показало, что произошли изменения углов, которые были результатом как измерений, ожидаемых при деформировании свободного кристалла (монокристалла), так и поворота зерна как жесткого тела. Это, конечно, не соответствовало теории самого Даусона, согласно которой условия равновесия требуют отсутствия поворотов при одноосных опытах. Наблюдая за параллельными направлениями, показанными на рис. 4.199, Даусон установил факт неоднородности деформации для части исследованного зерна, но общая де- [c.299]

Продольная с( )ерическая аберрация, возникающая в этом случае, являясь четной функцией от углов падения и преломления, при малых значениях этих углов будет величиной высшего порядка малости. Это позволяет не учитывать влияния углов е и е главного луча и рассматривать сферическую аберрацию в наклонном пучке как сферическую аберрацию точки на оси для мениска с теми же самыми радиусами, но соответственно измененной толщиной — в первом приближении равной косой толщине d. [c.325]

Входящие в эти выражения интегралы проще всего вычислить по формуле Симпсона. Численные значения подынтегральных функций для угла а=36° при разложении полуарки на шесть клиньев приведены в таблице XXVII. [c.547]

Если равновесные конфигурации для молекулы в двух электронных состояниях Фе И Фе различны, ТО оривнтация осей (x,y,z), закрепленных в молекуле, для этих двух состояний при данном мгновенном расположении ядер также может быть различной. Это обусловлено тем, что ориентация осей определяется из условий Эккарта, которые зависят от равновесной геометрии молекулы [см. (7.127) — (7.135)]. Такой эффект называется поворотом осей [60]. Поэтому для однозначного определения ориентации осей (х, у, г) и, следовательно, величин Kat и Ма в (11.152) мы должны в качестве равновесной геометрии молекулы, которая может быть использована в условиях Эккарта, выбрать равновесную конфигурацию молекулы в одном из электронных состояний. Тогда вращательные волновые функции другого электронного состояния следует выразить через вращательные волновые функции, зависящие от углов Эйлера, определенных относительно новых осей, так как матричные элементы ЯаЕмогут содержать только один набор углов Эйлера, В результате становятся разрешенными некоторые лишние вращательные переходы, называемые переходами с поворотом осей, которые не удовлетворяют правилам отбора по К (или Ка и Кс), выведенным ниже. Этот эффект следует учитывать также при сравнении экспериментальных значений вибропных матричных элементов операторов Ма с их значениями, вычисляемыми из первых принципов. Переходы с поворотом осей обычно слабые и наблюдаются редко. [c.348]

Свободным колебаниям шарнирно опертых прямоугольных пластинок с прямолинейным сквозным отверстием посвящены две публикации [46, 47]. Для пластинки, имеющей один вырез, моделирующий трещину и идущий параллельно одной из кромок, автор этих работ теоретически проанализировал свободные колебания и концентрации динамических напряже- ний у конца выреза. Пластинка при исследовании делилась по направлению выреза на две части, и в плоскости выреза, исключая сам вырез, выражались внутренние моменты и сдвигающая сил . Каждую часть пластинки можно было при дальнейшем ра9Смотрении считать прямоугольной шарнирно опертой по трем кромкам и загруженной по четвертой кромке на участках вне выреза неизвестными моментами и сдвигающей силой как линейной нагрузкой. После определения функции влияния для прогибов, удовлетворяющей граничным условиям, и интегрирования по участкам вне выреза произведения этой функции влияния и линейной нагрузки находились прогибы. Налагая некоторые условия при связывании для участков вне выреза на прогибы и углы прогибов соответствующих пластинок, автор получил интегральные уравнения Фредголь-ма первого рода относительно внутреннего момента и внутренней сдвигающей силы. Заменяя далее интегральные уравнения конечными суммами, он получил частотное уравнение. В качестве собственных векторов находились распределения внутреннего момента и внутренней сдирающей силы. Определение собственных значений проводилось путем решения трансцендентного уравнения итерационным методом. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...