Линейные функции отклика

Модуль при сдвиге ц — это постоянная материала, определяемая наклоном касательной к графику линейной функции отклика. [c.124]

Осевое соударение стержней в предположении линейности функции отклика эксперименты Больцмана (1881 и последующие годы) и сопоставление их результатов с теорией Сен-Венана (1867) [c.411]

ГОСТИ Y и мою параболическую функцию отклика для волны нагружения, я по формуле (4.55) подсчитал, что полное поглощение отраженной волны будет происходить на расстоянии 0,43L от поверхности удара, где L — длина образца. На рис. 4.171, а —в показаны результаты измерений малых деформаций от отраженной волны разгрузки на расстояниях 0,6L, 0,5L и 0,4L, выполненных при помощи электротензометрических датчиков сопротивления. В алюминии упругая волна пробегает один дюйм за 5 мкс. Волна разгрузки при длине образца L, равной 10 дюймам, пришла в точку 0,6L, как и было предсказано, через 70 мкс (рис. 4.171, а) в точку 0,5L, будучи уже уменьшенной, она пришла через предсказанные 75 мкс (рис. 4.171, б) а в точке 0,4L она была бы зафиксирована через 80 мкс, если бы до этого на расстоянии 0,43L не происходило ее поглощение (рис. 4.171, в). То, что на расстоянии 0,4L отсутствовали какие-либо признаки наличия волны разгрузки через 80 мкс, внушает доверие и к теории Ли ), и к допущению о линейности функции отклика разгрузки и равенстве ее производной модулю упругости Е. [c.268]

Резюмируя все сказанное, можно считать центральным пунктом линейной электродинамики ММ определение трех линейных функций отклика среды и Д (или е, а и одной из величин Д), две из которых известны из обычной электродинамики. В случае же необходимости выхода за пределы линейной теории следует исходить из нелинейного обобщения соотношений (4). В рамках используемой ниже гидродинамической формулировки к такому обобщению ведут стандартные выражения для плотностей заряда и тока жидкости в сочетании с нелинейными уравнениями Эйлера и непрерывности. [c.235]

Линейные функции отклика. Действуя в соответствии со сказанным в конце п. 3, можно найти все необходимые для электродинамики ММ линейные функции отклика среды. Это и делается в данном пункте применительно к ряду простых, но практически важных типов среды. [c.240]

Необходимо также помнить, что соотношение (6.3.6), а также его следствия (6.3.8), (6.3.9) получены в предположении, что рассматриваемый аппарат — закрытый . Для открытых аппаратов соотношения (6.3.6), (6.3.8, (6.3.9) не выполняются, т. е. в открытом аппарате функция отклика на возмущение концентрации трассера на входе не связана однозначно с распределением времени пребывания частиц в аппарате. Из теории линейных операторов, изложенной в гл. 2, следует, что концентрации вых(0 в открытых аппаратах связаны соотношением, аналогичным (6.3.6) [c.283]

Поскольку прогнозирование по замыслу должно носить отборочный характер, то в первом приближении функция отклика отыскивалась в виде линейной зависимости [c.205]

Полученная формула (11) дает для достаточно общего случая (при нулевых начальных условиях) выражение регистрируемой функции на выходе (отклик) прибора, работа которого описывается линейным дифференциальным уравнением га-го порядка, когда на его вход подан сигнал в виде кусочно-линейной функции. [c.159]

Результаты вычислений по формулам (18.21) и (18.26) приводят к следующей линейной оценке для функции отклика [c.194]

В 1960 г. после пяти лет измерений профилей волн конечной амплитуды в поликристаллах (см. ниже раздел 4.28) я обнаружил, что функция отклика одномерной динамической пластичности отожженных поликристаллических металлов была параболической с коэффициентами, зависящими линейно от окружающей температуры. Результаты этих первых успешных измерений параметров пластических волн, ставших возможными благодаря открытому мной новому техническому применению тонкой дифракционной решетки, естественно привели к сравнительному изучению квазистатического отклика для тех же твердых тел. Одномерная функция отклика при квазистатической деформации отожженных поликристаллов и при III стадии определяющей сдвиговой деформации кубических монокристаллов, также рассматривавшейся в этом систематическом исследовании, имела такую же форму, как и наблюдаемая в динамических опытах. Сходство функций отклика на протяжении нагружения для конечной деформации отожженных кристаллических тел в этих трех различных ситуациях привело к тому, что я предпринял большое исследование для сравнения коэффициентов парабол при определенных значениях Т1Т сходственной (гомологической) температуры. [c.140]

В начале XIX века было признано в области линейной упругости, что модули упругости для высоких скоростей деформации нельзя определить по квазистатическим опытам на растяжение. Такие параметры, определяющие линейное упругое поведение при высоких скоростях деформации, находили из экспериментов либо на вибрацию твердых тел, либо на распространение волн что касается области пластичности, то исследования при помощи вибрации, конечно, были невозможны из-за большой разницы в функции отклика при нагружении и разгрузке, а также вследствие нелинейности [c.193]

С параболическим законом в точке при очень малых деформациях, где пересекаются графики линейной и параболической функций отклика. При комнатной температуре для полностью отожженного [c.270]

Экспериментально полученная параболическая функция отклика (см. формулу (4.54)) не позволяет обнаружить наличие или отсутствие малой линейной упругой области. Экспериментально доказано проведенными мною опытами по анализу волн конечной амплитуды наличие для ряда изученных материалов следующего факта вне зависимости от значения динамического предела упругости волна нагружения конечной амплитуды, если напряжения во фронте превосходят предел упругости, распространяется так, как будто никакой начальной линейной области не существовало. На основании параболической функции, описывающей зависимости напряжений от деформаций, могут быть получены следующие соотношения для скоростей волн Ср и скорости частицы в зависимости от конечной деформации, выраженные через интегралы теории волн конечной амплитуды [c.273]

На основании большого числа опытов, при этом результаты многих из них не опубликованы до сих пор, я обнаружил, что все детали поведения за пределами начального упругого линейного предвестника могут быть определены путем использования параболической функции отклика согласно формуле (4.54). Мое предположение, [c.333]

Для двумерных систем с вращательной симметрией мы показали (см. разд. 2.1.3), что их можно описать с помощью одномерного преобразования Фурье — Бесселя. Существует и второй способ описания этих систем, а именно путем рассмотрения их отклика на одномерный входной сигнал, например в виде прямой линии или пичка. Можно показать [16], что в таких системах одномерная точечная функция рассеяния f r) (зависящая только от радиуса г) связана с линейной функцией рассеяния А (х) (зависящей от координаты х) преобразованием Абеля, определяемым как 00 [c.38]

Эксперименты Вертгейма по кручению в свете сегодняшнего дня можно считать превосходящими по важности эпохальную теорию Сен-Венана. Вертгейм обнаружил, что при малых квазистатиче-ских деформациях сплошных и полых латунных, железных и стальных цилиндров кругового и некругового поперечного сечения функция отклика при кручении была нелинейной. Поэтому он отказался от представления результатов опытов с использованием модуля сдвига. Он совсем не был удивлен, когда нашел, что изменение объема пропорционально квадрату закручивания и что изменение осевых размеров не пропорционально углу закручивания. Такие аномалии в контексте линейной функции отклика были объяснимы, поскольку он установил, что исследуемая проблема нелинейна. [c.132]

Рис. 3.16. Опыты Дюло (1812). Результаты экспериментов на кручение, из которых сделан вывод (опубликованы в 1813 г.) о применимости линейной функции отклика (линейной зависимости между углом закручивания и крутящим моментом). Испытывалось круглое кованое железо (Perlgord) (эксперимент № 87), Длина скручиваемой части равнялась 3,17м, измеренный диаметр — 0,0197 м. Кружками обозначены экспериментальные данные, штриховой линией — линейная аппроксимация завнсиомстн Р — предложенная Дюло, — угол закручивания в градусах, Р — сила в кгс (плечо силы Р, создающей крутящий момент, равно 0,32 м).

Уже в 1926 г. было установлено, что функции отклика для определяющего сдвига в монокристаллах с гексагональной решеткой не являются параболическими и поэтому не могут быть описаны в терминах теории работы упрочнения, предложенной Тэйлором Taylor [1934, 1]). В этом же году эксперименты Шмида (S hmid 1927, 1]) с кристаллами цинка, результаты которых для определяющих касательного напряжения и сдвига показаны на рис. 4.71, продемонстрировали впервые, что функция отклика в этом твердом теле с гексагональной решеткой была, по существу, линейной вплоть до предельного значения определяющего сдвига, равного пяти. На рис. 4.71 показаны углы между базовой плоскостью и осью образца, измеренные до деформации образца. Можно видеть, что наклон этой линейной функции отклика не изменяется заметно с изменением начальной ориентации. [c.129]

Для анализа автоколебательных систем неосцнлляторного типа с запаздывающей обратной связью можно применить метод переходных характеристик. Этот метод основан на использовании функции отклика ц ( ), физический смысл которой заключается в том, что если на вход линейной системы подать единичный скачок напряжения, то на ее выходе появится отклик Функция отклика, представляющая реальное значение выходного напряжения, позволяет найти переходный процесс и напряжение на выходе четырехполюсника с помощью интегрального соотношения Дюамеля [c.233]

Для обработки данных подготавливается исходная информация в соответствии со следующими идентификаторами программы W — число выполненных экспериментальных режимов валковой переработки N — назначаемое число циклов интегрирования вдоль зазора VI, V2 — соответственно линейные скорости первого и второго валков, образующих рабочий зазор МН, DM, МК — соответственно наименьшее значение, шаг изменения и наибольшее значение индекса течения т в интервале поиска этого параметра ВП, DB, ВК — то же самое для параметра Ь температурной зависимости вязкости материала (2.16) KMIN, КМАХ — соответственно нижняя и верхняя границы интервала поиска относительной толщины слоя материала Hi/Hq в сечении выхода из зазора между валками ТО — фиксированное значение температуры Tq в уравнении (2.16) E[1 W,1 4] — массив значений координат точек эксперимента, включающих последовательно минимальный зазор Hq между валками, толщину слоя резиновой смеси Н2 в сечении входа в рабочий зазор, температуру изотермического процесса Г и функцию отклика — измеренное распорное усилие между валками, деленное на рабочую длину валка, PjL. [c.223]

При рассмотрении функции отклика, зависящей от многих факторов, результаты наблюдений представляют полиномиальной моделью. Полученное при этом ирибли-женное уравнение связи параметров технического состояния 2, (факторов) и диагностического признака и (функции отклика) называют уравнением регрессии. В ряде случаев хорошее приближение дает линейная регрессионная модель вида [c.388]

Вид математической функции, описывающей объект исследования, до проведения эксперимента по измерению однородности неизвестен и ее аппроксимируют алгебраическим полиномом чаще всего при этом адекватной оказывается линейная или неполная квадратичная модель. В качестве функции отклика выбирают непосредственно измеряемую величину, функционально связанную с содержанием изучаемого компонента показания отсчетно-регистрирующего устройства, почернение аналитической линии или разность почернений аналитической линии и линии сравнения и т.д. [c.139]

Напомним, что при прохождении пучком света линзы с фокусным расстоянием / комплексная амплитуда поля умножается на ехр[- (ikl2f) (xi + 7i)]. Добавление этого множителя в функцию отклика (1.6) приводит к взаимному сокращению членов, содержащих х] я если расстояние до плоскости наблюдения / равно /. Отсюда вытекает простейший рецепт наблюдения распределения в дальней зоне, которому все и следуют на выходе источника размещается линза или более сложная оптическая система с фокусным расстоянием / > 0. Картина в фокальной плоскости полностью подобна распределению в дальней зоне для перехода к угловому масштабу необходимо линейный масштаб разделить на /. Поскольку угловое распределение излучения остается в пустом пространстве на любом удалении от источника одним и тем же, расстояние от источника до измерительной линзы не играет особой роли. Необходимо только следить, чтобы линза всегда перехватывала весь световой пучок и чтобы плоскость наблюдения действительно была фокальной. [c.58]

То, что он наблюдал нелинейные функции отклика при кручении призм из материалов, которые в составе растягиваемых стержней, по его наблюдениям, вели себя линейно, Вертгейм приписал большей точности, которая могла быть достигнута при измерении угла, чем при измерении удлинений. Это был факт, продемонстрированный Баушингером (Baus hinger [1881, 2]) 24 года спустя, когда он обнаружил нелинейную физическую зависимость для железа при аналогичном сравнении результатов опытов по кручению и растяжению призм 1). Вертгейм заметил, что нелинейность, обнаруживаемая в квазистатических опытах, согласовывалась с наблюденной в динамических опытах, поскольку в опытах с колебаниями частота увеличивается, в то время как звук затухает ). [c.132]

В течение последних 15 лет в области исследования нелинейности при малых де( юрмациях появились три новых пути, которые не представляют собой ни повторения, ни переадаптации, ни просто улучшения экспериментов, проведенных в XIX веке или начале XX века. Определение констант упругости с использованием скорости распространения волн в экспериментах, применяющих ультразвук, будет изложено в главе III (раздел 3.39). Вообще говоря, амплитуды этих волн были чрезвычайно малы. В более новых исследованиях использовались несколько большие амплитуды, причем часто говорилось о волнах конечной амплитуды, хотя на самом деле она конечна только по отношению к обычно используемым чрезвычайно малым амплитудам. Нелинейность функции отклика при инфинитезимальных де( юрмациях приводит к негармоническим явлениям, экспериментальное обнаружение параметров которых дает меру отклонения от обычно принимаемого линейного закона Роберта Гука. Такие исследования, совместно с определением во втором типе эксперимента коэффициентов сжатия посредством отыскания скоростей распространения ультразвуковых волн при различном давлении в окружающей среде, из которых могут быть найдены константы упругости третьего порядка, указывают на определенно новое и интересное направление поиска. [c.203]

Такое отсутствие линейности могло быть отнесено на счет ошибок эксперимента и обычных дефектов отдельных образцов. Могло считаться неудивительным обнаружение отклонений от прямой линии, но удивительно и обладает фундаментальным физическим значением обнаружение в совершенно независимых отдельных экспериментах, выполненных с 1811 г. до настоящего времени, одной и той же, в промежутках забываемой и вновь переоткрываемой нелинейной функции отклика при изучении одного вслед за другим многих твердых тел, включая все металлы. Исследование Дюпена по [c.211]

В процессе проверки 430 функций отклика определяющее напряжение — определяющая деформация для кубических монокристаллов высокой и низкой чистоты, полученных в экспериментах более чем 50 экспериментаторов на 12 твердых телах с кубической решеткой, обнаруженных в литературе по физике металлов и в металлургической литературе за более чем сорокалетний период, я заметил в 1964 г. (Bell [1964, 11, [1965, 21, [1968, И), что эффект увеличения чистоты твердого тела заключался в переносе начала параболического участка функции отклика из точки, где деформация примерно равна нулю, в точку с конечной деформацией Yj. В то время я обнаружил далее, что участки линейной стадии II и параболической стадии III функции отклика были связаны предсказуемо. В начале 60-х гг. нашего века напряжение т перехода от стадии II к стадии III и его температурная зависимость при низких температурах предполагались имеющими большое значение в дислокационных моделях атомистических исследований ). Я обнаружил, что напряжение перехода т и наклон 0ц касательной к графику функции отклика линейной стадии деформации были функциями коэффициентов параболы III стадии функции отклика. Эта зависимость II стадии от III стадии функций отклика не изменялась при вариации чистоты, скорости нагружения или начальной кристаллографической ориентации. Она также сохранялась при разной протяженности I стадии деформации и при разных значениях определяющих положения начала параболы на оси деформации (оси абсцисс). [c.134]

Введя измеренные значения для золота, подсчитываем для алюминия коэффициент параболы 3,94-10 дин/см , который можно сравнить с экспериментальным значением Тэйлора для алюминия =3,8-10 дин/см . Поразительное соответствие между значением коэффициента параболы, полученным на основе произведенного в 1960 г. обобщения, и коэффициентами, установленными Тэйлором и Элам для этих элементов при комнатной температуре, в опытах, проведенных в середине 20-х гг. нашего века, было впервые описано в 1963 г. в статье о линейной зависимости от температуры функции отклика при конечной деформации (Bell [1963, IJ). [c.143]

В более чем тысяче опытов по распространению волн в различных отожженных поликристаллических твердых телах экспериментально определенная абсцисса (имеющая смысл деформации) 8j, вершины параболы была равна нулю. Однако в квазистатичес-ких опытах с поликристаллическими твердыми телами всегда неизменно имелась хотя бы малая, начальная линейная область деформации и Ё1,фО. Самый простой метод иллюстрации согласованности экспериментальных результатов — это изображать данные графиком зависимости от е, так что параболические функции отклика представляются прямыми линиями ). [c.163]

Так как считалось, что скорость распространения волны разгрузки более высокая и равна волновой скорости, рассматриваемой в линейной теории упругости, обсуждались две экспериментальные возможности, основанные на квазистатической кривой напряжение — деформация. В первой, осуществленной Полем Дюве (Duwez, Wood and lark [1942, 1]) в 1942 г., ударяющая масса вызывала быстрое возрастание скорости частиц на одном конце очень длинной медной проволоки. При принятом предположительном виде функции отклика волновые скорости быстро убывали по мере возрастания деформаций. Результатом большой разницы в скоростях была неодинаковость конечных деформаций вдоль проволоки. Если через определенное время эта масса отрывала закрепленный конец проволоки, вызывая быструю волну разгрузки вдоль образца, появлялось фиксированное ( замороженное ) распределение остаточных деформаций, измеренные значения которых можно было сравнить с расчетными, если была известна функция отклика для конечных деформаций. В противном случае, конечно, никакого вывода сделать было нельзя. [c.220]

В 1951 г. Бернард Будянский, Норрис Ф. Доу, Роджер В. Петерс и Роланд П. Шепард (Budiansky, Dow, Peters and Shepard [1951, 1]) испытывали тонкостенные цилиндры из алюминиевого сплава 14 S-T 4, нагружая образцы при сжатии до деформаций порядка 0,005, после чего они вводили одновременно со сжатием кручение при заранее заданном соотношении нормальных и касательных напряжений. Их результаты, которые вызвали серьезную дискуссию по поводу того, могли или нет авторы принимать линейный характер функции отклика, оказались не соответствующими ни их версии деформационной теории, ни теории течения, ни предложенной ими теории скольжения при пластической деформации. Анизотропия в крупных цилиндрах, изготовленных при помощи штамповки, особенности изучавшихся сплавов и использование жестких испытательных машин, для которых деформации были предписаны, должны были быть факторами, влияющими на результаты опытов этих авторов, [c.309]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...