Традиционная форма уравнений

Традиционная форма уравнений газовой динамики содержит давление р. Для введения этой величины в систему уравнений (1.2) берется первое начало термодинамики в форме [c.9]

На последнем этапе вычислений использовано снова равенство (2.3) и первое начало термодинамики (1.3) для введения в систему переменных давления р. Таким образом получена традиционная форма уравнения движения [c.13]

Видно, что (7.36) будет заметно отличаться от (7.35) только, если изменение q будет происходить с характерным временем, меньшим или сравнимым с т. В противном случае следует пользоваться традиционной формой уравнения теплопроводности. [c.242]

Традиционная форма уравнений [c.316]

Перепишем это уравнение в общепринятой традиционной форме [c.161]

Верхний знак соответствует внешней задаче (1 ), нижний — внутренней задаче (I "). Представим эти уравнения в едином виде, соответствующем традиционной форме записи уравнений Фредгольма второго рода, введя параметр принимающий значения 1 или —1 [c.557]

Последнее уравнение можно переписать в традиционной форме [c.243]

При 0 = 1 получаем традиционную явную схему счета. Поле температур, рассчитанное по (1.4), рассматривается как основное, а по (1.5) — как вспомогательное. На каждом временном слое при известных полях температур 4 и находим сначала t + = = / (4 , 4), а затем tl+i =/(/, t k+i)- Форма уравнения П.З) позволила реализовать рассматриваемую разностную схему в раз- [c.23]

Но на практике часто происходит процесс, обратный этому. Непрерывное сокраш ение учебного времени заставляет лектора сокра-ш,ать курс. При традиционной форме его построения значительно уменьшить количество времени, отводимого на статику и кинематику, невозможно. Приходится отказываться от изложения заключительных разделов динамики, обедняя содержание курса. Теоретическая механика действительно превращается в техническую , не представляющую для большинства специальностей серьезного интереса. В качестве примера можно заметить, что ряд программ и учебников не предусматривает изучения уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.73]

Обобщенные уравнения Пуанкаре. Пуанкаре [1] и Четаев 3-5] использовали принцип Гамильтона для вывода уравнений движения, тогда как Четаев [6] использовал также принцип Даламбера-Лагранжа в его традиционной форме [c.9]

Уравнения контурной динамики в традиционной форме (см., напри- [c.200]

Эта глава начинается с краткого обсуждения вычислительных проблем, присущих течениям сжимаемой жидкости. Затем даются основные уравнения движения в их традиционном виде и их вывод в консервативной форме, а также дополнительные соотношения (уравнение состояния и т.д.). Полученные в консервативной форме уравнения приводятся к безразмерному виду обсуждаются различные варианты выбора безразмерных переменных. Выписывается общеупотребительная сокращенная векторная форма уравнений. В конце главы с математической и физической точек зрения обсуждается существование ударных волн. [c.315]

Заметим, что уравнение баланса энергии ( ) приобретает традиционную форму, если плотность Лагранжиана явно не зависит от времени. [c.119]

Инвариантная форма — запись соотношений модели с помощью традиционного математического языка безотносительно к методу решения уравнений модели. [c.147]

Формы представления моделей определяются также используемыми языковыми средствами. Наряду с традиционным математическим языком применяют алгоритмические языки, а такл е те или иные графические изображения, облегчающие пользователю восприятие модели и приводящие к представлению модели в той или иной схемной форме, например представление моделей в виде эквивалентных схем, графов, к таким формам относится также представление разностных уравнений с помощью шаблонов (см. 4.4). [c.169]

При решении примеров 13.1-13.3 использовали уравнения второго порядка. Это традиционный алгоритм решения задач устойчивости прямолинейных стержней. Однако этот алгоритм не всегда эффективен при решении задач с более сложными граничными условиями, чем шарнирное закрепление (см. например, последний случай, показанный на рис. 13.13). Для этого случая из рассмотрения формы осевой линии стержня после потери устойчивости был определен коэффициент [c.522]

Итак, в данном разделе мы рассмотрели разбиение уравнения энергетического баланса на члены, традиционно определяемые механикой и физикой, и остановились на интерпретации и экспериментальной оценке затраченной энергии, на основе которой можно вывести условие распространения трещины. Отметим, чт даже для весьма сложного поведения материала, например в случае нелинейной неупругости, затраченную энергию можно определить независимо от формы образца, напряженного состояния или траектории движения трещины. С точки зрения преодоления трудностей, возникающих при анализе напряженного состояния в гетерогенных неупругих композитах, экспериментальный подход,, по-видимому, наиболее приемлем. [c.227]

Между всеми механизмами кризиса, по-видимому, нет резких границ и есть области одновременного влияния двух или более механизмов. В связи с этим интерпретация опытных данных и форма описания их эмпирическими уравнения ми вызывают определенные трудности. Традиционным является представление опытных данных в координатах 9цр (- кр) или Л , р ( вх)- Если последняя зависимость включает первичные данные эксперимента, то при переходе к зависимости 9кр (Мщ) необходимо вычислить из уравнения теплового баланса %р, что сопряжено с дополнительными ошибками. При разных ргг), (1, р, х и т. д. наблюдаются три вида зависимостей р = / (х) (рис. 6.1). Зависимости типа показанных на рис. 6.1, а для каналов с Йр 10- 15 мм наблюдаются в области параметров пароводяного потока рш 500- 2000 кг/(м -с) и р 5- 15 МПа. Паросодержание, соответствующее изменению наклона в зависимости 17[,р (х) или резкому спаду этой зависимости, носит название граничного и обычно связывается с высыханием жидкой пленки, текущей по обогреваемой стенке, в условиях, когда выпадение капель жидкости из потока па стенку не компенсирует испаряющейся жидкости па стенке. [c.69]

Таким образом, полученные зависимости имеют то отличие от традиционно используемых, которое позволяет в одинаковой форме применять предложенные уравнения в качестве расчетных для жидкости или пара, и их однородной двухфазной смеси. Это дает возможность значительно упростить построение вычислительных алгоритмов. При переходе в двухфазную область для гомогенной однокомпонентной двухфазной смеси будем иметь [c.122]

Рассмотрим задачу Коши для нелинейного уравнения Шредингера, записанного в традиционной математической форме (5.2.1) [c.220]

Первая трудность, возникающая при попытке обобщения классических результатов теории хаотических и стохастических систем на квантовый случай, связана с различием традиционных математических форм классической и квантовой механики. Если в классической механике система с п степенями свободы описывается уравнениями для числовых переменных 1,. .., [c.384]

Система основных уравнений в безразмерной форме. Исследование удара вязкопластического стержня о жесткую преграду свелось, таким образом, к задаче с подвижной границей для уравнения теплопроводности, не приводящейся к традиционным краевым задачам математической физики. [c.510]

Перепишем уравнения (7.4—7.7) в традиционной для уравнений Фредгольма форме, введя параметр X и записав ядро в символическом виде. Для задачи Дирихле имеем [c.100]

В общем случае определение термофизических свойств такой плазмы является задачей многих тел (причем без малого параметра разложения), аналитическое решение которой пока не получено. Существующие к настоящему времени приемы и методы расчета состава и термодинамических функций плотной низкотемпературной неидеальной плазмы (Г=1) по погрешностям оценки параметров плазмы существенно уступают соответствующим методам расчета идеального газа. Наиболее слабым звеном в этих методах является отсутствие теоретических предпосылок для оценки погрешностей расчета. Эксперименты на ударных трубах, с пробоем диэлектриков и другие в силу значительных погрешностей не могут к настоящему времени однозначно базироваться на той или иной методике расчета. В такой ситуации следует стремиться к наиболее простым формам уравнения состояния плазмы, а оценку коэффициентов, входящих в него, с погрешностью 3-4% считать удовлетворительной. При этом следует иметь в виду, что традиционная химическая модель (модель смеси) даже для плазмы с Г s 7 может дать удовлетворительные результаты по большинству параметров плазмы при обоснованном учете связанных, состояний и кулоновского взаимодействия. Достаточно надежные результаты могут быть получены также для некоторых параметров с использованием методов разложения термодинамических величин в канонические ансамбли, дать приемлемые результаты для не слишком широкого диапазона давлений в канале. [c.51]

Первый недостаток метода Ритца заключается в том, что функции /г должны быть определены па всей рассматриваемой области. В частности, при расчете консольной балки (см. рис. 4) функции Ритца задавались на интервале от л = 0 до x = L. Другими словами, при традиционной форме метода Ритца матрица К является полной, и для решения системы линейных алгебраических уравнений требуется большое число операций. [c.35]

Предлагаемая вниманию читателей монография известного американского специалиста по вертолетам представляет собой наиболее полное на сегодняшний день изложение теории вертолета, включающее целую иерархию математических моделей аэродинамики, динамики, аэроупругости, управляемости и устойчивости движения вертолета. При изложении аэродинамики несущего винта много места отведено классическим схемам импульсной теории винта. Рассмотрены модели вихревой теории, которые допускают аналитическое решение, хотя бы приближенное. Впервые так полно излагаются теория обтекания лопасти нестационарным потоком с учетом повторного влияния вихревого следа и методы расчета шума, создаваемого вертолетом. Вопросы динамики лопастей несущего винта рассмотрены в книге весьма подробно вгОють до использования наиболее сложного представления движения дифференциальными уравнениями с периодическими коэффициентами. При исследовании динамики несущего винта и вертолета в целом автор, отступая от традиционной формы изложения, широко пользуется весьма уместным здесь математическим аппаратом теории автоматического управления. [c.5]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Третий том курса содержит шестой отдел, посвященный динамике (глава XVII) и устойчивости (глава XVIII) деформируемых систем. Такое объединение этих разделов механики стало традиционным. Часто оно основывалось лишь на сходстве математических задач по определению собственных частот и критической силы как собственных чисел матрицы коэффициентов некоторой линеаризованной системы уравнений, относящейся к механической системе с конечным числом степеней свободы, или собственных значений некоторого дифференциального оператора, в случае системы с бесконечным числом степеней свободы (в проблеме, устойчивости интересуются, как правило, минимальным собственным числом (значением)). Еще более органичным сближение указанных выше разделов механики стало в связи с развитием теории динамической устойчивости. Существенным импульсом для дальнейшего такого сближения явились работы В. В. Болотина, способствовавшие осознанию специалистами того факта, что само понятие устойчивости форм равновесия (покоя) следует рассматривать как частный случай понятия устойчивости движения, поскольку само равновесие (покой) является частным случаем движения. Даже обоснование широко используемого статического критерия устойчивости становится строгим лишь при использовании аппарата динамики. В связи со сказанным естественно предпослать обсуждению устойчивости изложение динамики. Именно такая последовательность расположения материала и принята в настоящей книге. [c.4]

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности (1.1), учитывающее зависимость теплофизических свойств тела от пространственных и временной координат [251, аппроксимируется разностной схемой, позволяющей реализовать в основном традиционный счет. При этом трехмерное тело произвольной формы схематизируется и заменяется его сеточной моделью с переменным шагом пространственной сетки (рис. 1.2). В узлах сетки сосредотачиваются массы элементов, ограниченных теплопередающими поверхностями, проходящими между узлами сетки на равном расстоянии от них. При такой модели тепловые сопротивления соответствующих масс элементов располагаются между узлами сетки. В методе и программе предусматривают возможность задания в каждом из узлов свойств как твердого, так и газообразного тела. [c.22]

Угловое положение спутника, т.е. положение его строительных осей Ох, Оу, Oz относительно опорной системы координат OXoY Zq при указанной выше постановке задачи удобно задавать с помощью системы самолетных углов (рис. 4.1, а). Соответствующая матрица направляющих косинусов приведена в табл. 4.1. Применение таких углов при стабилизации спутника вращением имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционным использованием углов Эйлера, а именно 1) нет особенности в кинематических уравнениях при угле нутации = 0 2) углы ф, у более удобны и наглядны при описании движения оси вращения при малых отклонениях, а также при описании у1фавляющих сигналов, поступающих с оптических датчиков ориентации 3) позволяют применить более компактную комплексную форму записи уравнений движения. [c.82]

Для такого заключения есть несколько причин. Во-первых, сам Ньютон рассматривал свое классическое , традиционное уравнение (1.29) лишь в предположении, что масса т = onst. Во-вторых, уравнение (1.28) имеет более обилий, изначальный характер, соот-ветствуюш ий второму закону Ньютона ( изменение импульса равно силе ), а уравнение (1.29) является его частным случаем, когда масса постоянна. В-третьих, уравнение (1.28) имеет дифференциальную форму изменения, т.е. может рассматриваться в качестве некоторого всеобш его дифференциального динамического принципа [c.44]

Составление уравнений движения. Уравнения (2), (4) описывают основные два типа движений рассматриваемой механической системы со связями (1) безударные перелеты и соударения. Недостаток такого описания состоит в разнотипности уравнений одно из них дифференциальное, другое — разностное. Априори, сугцествуют два способа унификации переход к дифференциальной либо к разностной форме. Традиционным является второй из этих способов, ас-социируюгцийся с построением точечных отображений типа отображений Пуанкаре ([9, 29, 37, 44, 67, 81] и др.) При этом, как правило, в качестве сечения выбирают поверхность удара (предполагается, что система подчинена единственной односторонней связи) [c.242]

Обратная осесимметричная задача в традиционной постановке Бауер-сфёльда — Вознесенского заключается в определении формы средней поверхности лопасти ф = ф (г, z) при заданной функции тока ур ( , 2) или заданном поле меридианных скоростей г, z). Так как для этой задачи уравнение (6.4) (и аналогичное для течения сжимаемой жидкости) имеет гиперболический тип, то для него ставятся задачи Гурса и три смешанные, если только граница подобласти, содержащей решетку, не совпадает с линией параболического вырождения тица уравнения. Эта линия появляется при окружной проекции скорости liJq, = О (Уф = О для неподвижной решетки), причем при переходе через линию вырождения [c.147]

Мы считаем Ь заданным (в типичных случаях постоянным или нулевым) вектором, и тогда уравнение (1) превращается в условие на деформацию X. В традиционных теориях это условие имеет вид дифференциального уравнения второго порядка по времени и пространственным координатам (по отдельности или по совокупности). В общем случае это — дифференциальнофункциональное уравнение, которое с учетом приведенной формы определяющего соотношения (IV. 5-5) никогда не является линейным относительно производных по пространственным координатам. Возможности современного анализа далеко не достаточны для того, чтобы подойти к общему решению краевых задач или задачи с начальными данными для таких уравнений. Тем не менее довольно много известно о частных решениях для специальных классов отображений , и остальная часть этой книги посвящена доказательству и объяснению этих известных в настоящее время теорем рациональной механики. [c.170]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...