Неустойчивость конечных систем

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КОНЕЧНЫХ СИСТЕМ 339 [c.339]

Неустойчивость конечных систем [c.339]

НЕУСТОЙЧИВОСТЬ КОНЕЧНЫХ СИСТЕМ 341 [c.341]

ОБЛАСТИ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ДЛЯ СИСТЕМ С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ [c.126]

Существует, однако, ситуация, когда устойчивость или неустойчивость конечной системы определяется целиком свойствами среды. Такая ситуация возникает в пределе систем с очень большой длиной и носит название глобальной неустойчивости. [c.127]

Равновесное состояние термодинамической системы называют устойчивым стабильным), если любое бесконечно малое воздействие на нее вызывает бесконечно малое изменение состояния, а при устранении этого воздействия система возвращается в исходное состояние. Если при бесконечно малом воздействии происходит конечное изменение состояния — это неустойчивое (лабильное) равновесие. Для термодинамических систем неустойчивость равновесия означает его отсутствие, так как малые вариации состояний таких систем происходят самопроизвольно в связи с флюктуациями физических параметров. Возможны и такие случаи, когда стабильное равновесие становится лабильным при конечных возмущениях состояния, т. е. [c.114]

Конечно, вопрос об устойчивости или неустойчивости состояния равновесия можно решить и не пользуясь указанным критерием, а определяя направление силы, возникающей при смещении тела из положения равновесия. Но даже в рассмотренных простейших примерах систем с одной степенью свободы часто оказывается проще определить, имеет ли потенциальная энергия минимум или максимум, чем найти направление результирующей силы, возникающей при отклонении тела от положения равновесия. Но особенно существенно упрощает решение вопроса об устойчивости состояния равновесия применение указанного критерия в тех случаях, когда система обладает больше чем одной степенью свободы. По-прежнему состояние равновесия устойчиво, если потенциальная энергия U в этом состоя- [c.136]

Дальнейшее развитие теории импульсных систем шло по пути разработки частотных методов анализа импульсных систем как при детерминированных, так и при случайных воздействиях. Развитые методы позволили установить особенности и свойства, специфичные для импульсных систем, а именно возможность стабилизации непрерывных систем с запаздыванием и неустойчивыми звеньями путем введения импульсного элемента, или ключа, осуществление в импульсных системах процессов конечной длительности (бесконечной степени устойчивости). Этот последний факт впоследствии лег в основу важного понятия управляемости общей теории управления. [c.250]

В следующем разделе я рассмотрю несколько примеров. В случаях, когда в системе идут химические реакции, кинетике которых свойственны определенные особенности, система может стать неустойчивой. Этот факт демонстрирует, что между законами, которым подчиняется поведение систем, находящихся в состоянии равновесия, и законами, которым подчиняется поведение систем, находящихся вдали от равновесия, имеются существенные различия. Законы равновесия универсальны. Однако поведение систем, находящихся вдали от равновесия, может быть не очень специфичным. Это, конечно, приятное обстоятельство, поскольку оно позволяет нам выявить различие между поведением соответствующих физических систем, постичь которое было бы невозможно, если бы эти системы находились в равновесном мире. [c.134]

Во всех рассмотренных примерах учета нечувствительности система в случае неустойчивости может иметь только колебание с конечной амплитудой, т. е. может принадлежать только к первой группе. Хотя влияние некоторых факторов делает систему неустойчивой при любых расчетных постоянных, не следует, однако, думать, что в этом случае система всегда негодна для практического употребления. Достаточно малая величина амплитуд и не слишком большая частота колебаний не препятствуют практическому применению. [c.8]

Еще один эффект диссипации —образование конечных (ограниченных) областей неустойчивости в системах с полигармоническим и кусочно-постоянным возбуждением. На рис. 8 видно, как изменяются области неустойчивости при введении в систему Мейсснера диссипации с коэффициентом 7 = е/ш [c.132]

В наиболее общей форме устойчивость определяется как свойство системы мало отклоняться от исходного движения или равновесия при действии малых возмущений. Это понятие базируется на динамических свойствах системы. Впервые, по-видимому, динамический критерий использовался Лагранжем при исследовании консервативных систем с конечным числом степеней свободы. Строгое математическое определение этого критерия для частного класса систем было дано А. М. Ляпуновым [4.8]. Впоследствии критерий был обобщен и расширен [4.12]. Согласно динамическому критерию исходная форма движения или равновесия системы устойчива, если малые возмущения вызывают малые отклонения системы от этой формы, которые могут быть сделаны как угодно малыми при уменьшении возмущений. Система будет неустойчивой, если даже сколь угодно малые возмущения вызывают конечные отклонения системы от ее исходной формы. [c.52]

Устраняя эту внутреннюю связь (просверлив диафрагму), мы расширяем область допустимых состояний, и состояние системы, будучи устойчивым при наличии связи, становится неустойчивым после ее устранения. Если при этом изолировать систему от внешней среды, то в ней установится некоторое конечное устойчивое состояние с однородной смесью газов А и В по обе стороны [c.32]

Однако олигомерные масла обладают одним недостатком. Их термическая стабильность часто ниже, чем стабильность многих масел, полученных при переработке нефти. Большинство олигомеров начинает в заметной степени разлагаться при температуре 315°С и полностью неустойчивы при 370°С. Для многих сфер применения это, конечно, не является препятствием, так как в большинстве случаев смазки и специальные жидкости не подвергаются воздействию таких температур. Однако для некоторых систем (например, в газовых турбинах некоторых типов) масла и жидкости должны сохранять работоспособность при температурах 315°С и выше. Для таких областей применения термически неустойчивые олигомерные масла нуждаются в серьезных улучшениях. [c.148]

Среди равновесных состояний термодинамических систем следует различать устойчивые и неустойчивые состояния. Под устойчивым равновесным состоянием понимается такое равновесие термодинамической системы, при котором всякое (совместимое G, наложенными условиями) бесконечно малое воздействие вызывает только, бесконечно малое изменение состояния системы. В противоположность этому под неустойчивым равновесным состоянием понимается такое равновесное состояние термодинамической системы, при котором бесконечно малое воздействие (совместимое с наложенными условиями) может вызывать конечное изменение термодинамического состояния системы. [c.30]

Состояние равновесия деформируемых систем также может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Рассмотрим поведение стержня, сжатого центральной силой. Пока сила невелика, стержень находится в устойчивом состоянии. При смещении любого сечения в поперечном направлении и снятии воздействия, вызвавшего это смещение, стержень из изогнутого состояния возвращается в первоначальное прямолинейное. При действии достаточно большой силы прямолинейная форма равновесия становится неустойчивой. Любое несоответствие идеальному состоянию (сила приложена не строго в центре тяжести, наличие дефекта материала, изменение размера сечения и тому подобные причины) вызывает нарушения первоначальной прямолинейной формы равновесия. Стержень теряет устойчивость (приобретает новую форму), поперечные перемещения возрастают, что приводит к росту изгибающих моментов и в конечном счете — к разрушению. [c.482]

Мы остановимся здесь несколько подробнее на роли неустойчивых предельных циклов, и со-сепаратрис (т. е. сепаратрис, стремящихся к седлу при i -Ь < ) в описании реальной системы. При этом, конечно, мы будем считать рассматриваемую динамическую систему грубой. [c.221]

Рассмотрим сколь угодно малую ячейку фазового прост ан-ства. При перемешивании она должна расплываться по всему фазовому пространству. Это означает, что точки, которые в начальный момент были близки между собой, с течением времени удаляются друг от друга и начинают двигаться независимо. Поэтому свойство перемешивания естественно ожидать у таких неустойчивых систем, у которых траектории с течением времени быстро удаляются друг от друга. Иными словами, сколь угодно малые возмущения начальных условий приводят к сколь угодно сильному уходу фазовой траектории системы от своего невозмущенного значения. Если фазовое пространство системы является конечным (хотя бы по одной переменной), то фазовые траектории не могут разойтись из-за неустойчивости более чем на характерный размер пространства и начинают запутываться. Описанный тип неустойчивого движения называется локальной неустойчивостью. Если обозначить через расстояние между двумя точками в фазовом пространстве, принадлежащими разным [c.29]

Оказалось, что все точно решаемые, так называемые интегрируемые задачи принадлежат к классу специально подобранных сильно упрощенных задач. Большая же часть механических систем не интегрируема. Это не просто неумение найти решение в конечном виде, а факт сложного поведения динамической системы, поведения, похожего на хаотическое, случайное. Такое поведение, получившее название динамического хаоса, показано и проанализировано на большом числе частных примеров и представляется достаточно универсальным. Близкие траектории такого движения разбегаются в фазовом пространстве, т.е. они локально неустойчивы. Поэтому для описания фазового портрета, наряду с точным расчетом траекторий с помощью ЭВМ, могут быть использованы и статистические методы, если нас интересует поведение системы в течение достаточно длительного времени. [c.339]

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ НЕУСТОЙЧИВОСТИ — неустойчивости колебат. систем и нелинейной волновой среды, возникающие в результате пространственно-временной модуляции параметров, характеризующи.х собств. колебания систе.мы или среды. В случае нелинейной волновой среды модуляция совершается вол-на.ш конечной амплитуды — волнами накачки. П. н. обычно имеют пороги по амплитудам волн накачки е. Если е превышает определённое пороговое значение, то собств. мода начинает расти с теплового уровня, поглощая энергию волны накачки. При лространственно-времеынбм резонансе возникает т. н. распадная П, II. даже при небольших амплитудах волны накачки, но больше пороговой. При больших амплитудах накачки может возникнуть нерезонансная мода в случае, когда одна из волн, образующихся при распаде, не существует в среде в отсутствие накачки. Примером типичной нерезонансяон П. н- является модуляционная неустойчивость. Другим примером может служить ситуация, когда одна из волн, [c.537]

Прежде чем подвести итог данного раздела, рассмотрим некоторые важные свойства статической матрицы системы [В (и, конечно, транспонированной матрицы — кинематической матрицы системы [.4]). Это позволит выявить любую возможную форму кинематической неустойчивости конечно-элементной модели конструкции и определить дополнительные силы. Конструкция кинематически неустойчива. если ПРИ приложении гтГп втникяют формы движения ка1Г абсолютно твердого тела. Дополнительные силы — это силы, переопределяющие статически определимую систему. [c.84]

Поэтому хотелось бы иметь возможность при помощи столь же простого и общего рассуждения получить нелинейную ком-ттоненту уравнения для 0 тогда можно было бы вывести универсальный критерий неустойчивости для систем рассматриваемого типа. Автор пытался получить такой критерий, обобщая основные шаги исследования для волн на воде, но ничего простого не получилось. В этой связи нужно отметить, что Лайтхилл [.10] дал элегантный и замечательно простой результат, определяющий, будут ли при опр.еделенных ограничениях очень плавные изменения параметров цуга волн описываться эллиптическим или же №пербол ическим уравнениями и, конечно, в .любом .частном случае неустойчивость можно считать доказанной, если удастся показать, что эти уравнения эллиптические. , .. [c.102]

В этом параграфе рассматриваются бифуркации векторного поля, лежащего на границе множества систем Морса—Смейла, для которого неблуждающее множество состоит из конечного числа гиперболических положений равновесия и гиперболических циклов, чьи устойчивые и неустойчивые многообразия пересекаются трансверсально по всем траекториям, за исключением одной — простого касания либо квазитрансверсального пересечения. [c.138]

Описанное явление можно наблюдать при любой нагрузке выше нижней критической р и ниже верхней критической р. Чем ближе сила к верхнему пределу, тем меньшее возмущение требуется, чтобы перебросить систему из положения ф = 0 в положение ф = я. Если под устойчивостью системы понимать ее способность сохранять свое состояние неизменным, то следует считать, что при нагрузке в указанном интервале равновесие ф = о неустойчиво относительно конечных возмущений, или, как говорят, неустойчиво в болыиом. В то же время при нагрузке Р < р <. р это равновесие устойчиво по отношению к бесконечно малым возмущениям, или устойчиво в малом. Заметим, что для системы с устойчивым закритическим поведением при нагрузке р р первоначальное состояние устойчиво не только в малом, но и в большом. Таким, например, является положение [c.405]

Др. возможность состоит в том, что возмущение растёт всюду, в т. ч. в месте его появления. Это — а б с. неусто11Чивость, существующая благодаря наличию внутренних обратных связей, распределённых по всей активной системе. Примером может служить электронная лампа обратной волны, в к-рой возмущения, усиленные электронным потоком, переносятся эл.-магн. полями в обратном направлении, подвергаясь многократному усилению. Конечно, в большинстве реальных систем чёткое разделение конвективных и абс. неустойчивостей оказывается невозможным так, распределённый усилитель превращается в генератор при добавлении внешней обратной связи, если замкнуть этот усилитель в кольцо (соединить выход со входом) или ввести отражатели (зеркала), принуждающие возмущения многократно проводить через одни и те же участки активной среды. Так устроены лазеры, гиротроны и др. приборы с активными средами внутри резонаторов сходным образом водут себя упругие пластинки, обтекаемые потоком воздуха (флатторная неустойчивость), и др. [c.327]

Проявления неустойчивости в колебат. системах с конечным числом степеней свободы в осн. аналогичны рассмотренным на примере маятника. Проявление неустойчивости в волновых системах имеет особенности, обусловленные пространств, протяжённостью этих систем. Как и в колебат. системах, неустойчивость волновых движений в консервативных волновых системах является резонансной и связана с нелинейным взаимодействием волн, напр. трёх-, четырёх- и т. д. волновые взаимодействия, возникающие в нелинейных средах при выполнении условий синхронизма, самовоздействие волн (самомодуляция, самофокусировка) и др, В активных волновых системах неустойчивость может иметь как автоколебательный, так и резонансный характер. Примерами активных волновых систем являются лазеры, гиротроны, волновые пучки в плазме, химически активные среды. При автоколебат. неустойчивости волновые возмущения нарастают за счёт энергии веколебат. источников, напр. пучков частиц или течений. В отличие от колебат. систем нарастание возмущений в таких системах может происходить не только во времени, но и в пространстве. В частности, возмущение может носить [c.348]

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

N обладает нек-рой областью притяжения />№). Любое возмущение, не выводящее систему из />(5,), входит в класс тех возмущений, по отношению к к-рым состояние S, устойчиво. Наоборот, состояние Si неустойчиво по отношению к возмущениям всякий раз, когда эти возмущения переводят систему из /> 5,) в D(S) при J i. Эти возмущения заведомо конечны (не могут быть сколь угодно малыми), поскольку для любой пары j i p(S j, 5j)>0. Напр., для инициирования горения необходимо, чтобы очаг имел достаточно высокую темп-ру и большие размеры. При этом условии система переходит из низкотемпературного режима протекания экзотермич. реакции в высокотемпературный. [c.256]

Отличит, чертой ядерных си.а является т. н. свойство насыщения, благодаря к-рому тяжёлые ядра во многом подобны жидкой капле, имеющей почти пост, плотность внутри объёма с резким обрывом в поверхностной области (см. Капельная модель ядра). Для изучения объёмных свойств такой капли естественно в качестве первого приближения рассмотреть неогранич. ферми-жидкость (ем. Квантовая жидкость). В конечных ядрах кулоновское взаимодействие играет второстепенную роль по сравнению с ядерным. В то же время при Z и у4->оо кулоновская энергия растёт пропорционально Z /A а ядерная энергия растёт с А лишь линейно. Это делает систему неустойчивой и вынуждает при рассмотрении Я. м. пренебрегать кулоновским взаимодействием. [c.655]

Поведение открытых систем вдали от состояния термодинамического равновесия определяется процессом развития неустойчивостей с возбуждением широкого спектра колебаний в конечном интервале изменения нолнового числа. Первичным является установление степени неравно-весности системы при заданных внегиних условиях. [c.20]

Айнса-Стретта. Для стабилизации требуется выполнение некоторы)с соотношений между частотой и амплитудой, с которыми колеблется точка опоры маятника. Аналогичное явление следует ожидать для широкого класса систем с конечным числом степеней свободы, находящихся в состоянии неустойчивого равновесия при наличии консервативных и диссипативных сил. В статье [58 обсуждалась возможность параметрической стабилизатщи прямолинейной формы упругого стержня, который сжат постоянной силой, превьппающей эйлерово значение. [c.483]

Упрощение (или нормализация) гамильтонианов, конечно, пе является самоцелью. Приведение гамильтониана к нормаль-1ЮЙ форме часто позволяет эффективно решить вопрос об устойчивости или неустойчивости частных рентений гамильтоновых систем (положений равновесия, периодических или условно-периодических решений). [c.212]

Параметрическая неустойчивость второго рода, характерная для систем с движущимися границами, имеет место также и в системах с изменяющимися в пространстве и времени распределенными параметрами. В этом параграфе на примере поперечных колебаний струны с изменяющейся плотностью р(х, t) и натяжением 7V(x, t) будет показана возможность неограниченного нарастания производных от смещения струны при конечных значениях самого смещения и построены области неустойчивости для случая, когда параметры р и 7Vизменяются по закону бегущей волны [4.4, 4.13 . [c.169]

В экзотермических химических реакторах увеличение скорости реакции с температурой можно рассматривать как результат действия положительной обратной связи, которая стремится сделать систему неустойчивой. Положительная обратная связь имеет место также в автока-талитических системах и может привести к возникновению автоколебаний при постоянной температуре в реакторе [Л. 22]. Примером такого цроцесса может служить процесс ферментации, в котором скорость роста числа клеток пропорциональна их количеству dNfdt = kN). Как показано в [Л. 23], ферментатор непрерывного действия устойчив только тогда, когда время пребывания VIF точно равно константе роста К. Постепенное нарастание скорости потока приводит к повышенно лу уносу клеток по сравнению с их образованием, и в конечном итоге концентрация клеток падает до нуля. Если константа роста увеличивается с уменьшением концентрации клеток вследствие изменения pH, то возникает установившийся колебательный режим. [c.435]

Структура развитых термоконцентрационных вторичных течений должна быть найдена на основе нелинейного анализа. В работе [24] для расчета вторичных режимов в области предельно больших Ка< был использован метод малого параметра. Модельное амплитудное уравнение позволило заключить, что в некотором интервале значений волнового числа возможно жесткое возбуждение неустойчивости. Эволюция течения в надкритической области изучалась в работе [27] с помощью метода Галеркина — Канторовича. Расчеты проводились для водного раствора соли при фиксированном Ra = 1,878 10 (параметры соответствуют работам [17,23]). При заданных к - 11,25 и Gr = 1231 (пятипроцентная надкритичность) изучалось развитие со временем начального возмущения. Расчеты показали, что в течение небольшого промежутка времени возникающие на границе устойчивости ячейки с противоположным направлением вращения смежных вихрей трансформируются в систему слоистых ячеистых течений с одинаковым направлением вращения. Аналогичные результаты были получены ранее [28] с помощью метода конечных разностей они хорошо согласуются с экспериментом [23, 25]. Пример фотографии слоистой структуры приведен на рис. 85. [c.136]

Заключение. Завершая статью, мы хотели бы еще раз подчеркнуть основное утверждение, которое служит ее стержнем. Независимо от того, будут ли тахионы когда-нибудь обнаружены в природе как самостоятельные частицы, они уже сегодня составляют важнейший элемент систем, обнаруживающих неустойчивость по отношению к фазовому переходу в стабильное состояние. Именно тахионная мода при своем нарастании со временем осуществляет фазовый переход, разрушая старую фазу и создавая новую. При подходе к точке фазового перехода определяющую роль начинает играть мягкая мода [8], частота которой стремится к нулю, а квадрат ее переходит от положительных значений через нуль к отрицательным. Это и есть тахионная степень свободы, о которой много раз говорилось выше. Параметрами тахиона — скоростью С и (мнимой) массой Г — определяются характеристики самого фазового перехода и конечного состояния системы. И подчеркнем еще раз несмотря на свои необычные свойства, тахион — не досужая выдумка теоретиков, а реальная составная часть физической картины мира. [c.108]

Трансверсальность сохраняется для большинства индивидуальных динамических систем. Однако нередко возникают существенные изменения структуры орбит, когда система изменяется, скажем, как гладкая функция одного или нескольких параметров. Отсутствие трансверсальности вызывает два вида неустойчивого поведения орбит неустойчивость внутри данной динамической системы и изменение качественной структуры орбит в результате малых возмущений системы. Второй аспект особенно важен потому, что обычно динамические системы, возникающие в приложениях, содержат параметры и очень важно понимать, как качественное поведение изменяется при изменении параметров. Таким образом, даже если для типичных значений параметров система не проявляет нетрансверсального поведения, например является структурно устойчивой или системой Купки — Смейла, могут существовать такие значения параметров, при которых происходит переход от одного вида структуры орбит к другому. Такие изменения обычно называют бифуркациями. Бифуркации существенны для понимания свойств типичных систем, потому что они показывают, как рождаются различные типы трансверсального или типичного поведения. Теория бифуркаций — отдельное направление теории динамических систем. Она исследует семейства динамических систем с конечным числом [c.304]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...