Системы с нелинейными характеристиками Примеры нелинейных систем

Вывод и анализ моментных соотношений для нелинейных систем при помощи спектрального метода основаны на представлении произведения случайных функций через интегралы типа свертки. Такое представление возможно лишь для рациональных функций, описывающих нелинейные характеристики. Если нелинейные зависимости выражаются через неаналитические функции, то для составления уравнений относительно моментов фазовых переменных может быть использован корреляционный метод в сочетании с подходящей аппроксимацией совместной плотности вероятности исследуемых процессов. Поясним этот подход на примере системы с одной степенью свободы. [c.105]

Рассмотрим пример моделирования динамической характеристики электропривода, описываемой нелинейной системой дифференциальных уравнений (3.5), (3.6). Структурная схема этой системы показана на рис. 94, а, где приняты следующие обозначения [c.344]

В данной главе излагается и экспериментально подтверждается общая методика, которая позволяет решить класс указанных выше нелинейных задач. Кроме того, дается и конкретный пример использования предлагаемой методики с ее помощью исследовано поведение нагруженного ротора, имеющего нелинейную характеристику системы ротор — статор, составленную из нескольких отрезков прямых, которой, в частности, обладает нелинейный демпфер критических режимов турбомашин, представленный [c.149]

Указанное представление действительного движения ротора является приближенным, если соответствующие решения брать в виде одной синусоиды, оно будет приближенным даже при изотропных нелинейных характеристиках системы ротор — статор, т. е. упругих характеристик, одинаковых во всех направлениях. Покажем это на примере ротора, имеющего в точке крепления диска нелинейную характеристику, составленную из двух прямолинейных участков (фиг. 8). [c.150]

Некоторые винтовые пружины специальной конструкции имеют нелинейную рабочую характеристику. Примером может служить коническая пружина (рис. 3.11, б). Мы уже знаем, что жесткость винтовой пружины тем больше, чем меньше число витков и их диаметр. При приложении нагрузки к конической пружине ее нижние витки прижимаются к опорной поверхности, при этом число рабочих витков уменьшается. По мере увеличения нагрузки из работы выключается все большее и большее число витков пружины и соответственно увеличивается ее жесткость. Необходимость иметь упругие элементы с подобными характеристиками возникает, например, в случаях, когда надо, чтобы частота сОд свободных колебаний системы, установленной на таких пружинах, оставалась примерно одинаковой при различном весе системы. [c.91]

Пример. Вынужденные колебания в механической системе с нелинейной характеристикой типа Дуффинга описываются дифференциальным уравнением [c.41]

Процессы в нелинейных безынерционных системах. При расчетах часто возникает необходимость анализа случайных процессов, получаемых при нелинейном преобразовании исходного нормального стационарного процесса. Преобразованный таким образом случайный процесс уже не будет нормальным, и для его анализа требуются более сложные методы. Примером может служить анализ процессов изменения напряжений в системах ударе- и виброзащиты, имеющих упругие элементы с нелинейными характеристиками. В табл. 12.1 представлены некоторые типичные схемы нелинейных преобразователей и соответствующие им зависимости напряжений а от приложенных нагрузок F. [c.125]

Особенностью системы (4.5) является то, что фазовая переменная и входит в каждое уравнение в единственной степени т, а переменная v фигурирует в трех разных степенях и" , v", f"+. Благодаря этому при каждом фиксированном т мы имеем независимую бесконечную цепочку связанных уравнений с трехдиагональной матрицей. Структура моментных соотношений (4.5) весьма проста и позволяет выполнить исчерпывающий анализ. Более громоздкую форму имеют соответствующие уравнения при существенно нелинейных характеристиках. Рассмотрим в качестве примера одномассовую систему с восстанавливающей силой, которая описывается дробно-рациональной функцией. Уравнение случайных колебаний запишем в виде [c.89]

Рассмотрим особенности расчета амплитудной частотной характеристики нелинейной системы на примере гидросистемы силовой головки агрегатного станка (рис. 76). Силовая головка перемещается с помощью силового цилиндра с односторонним штоком. Регулятор скорости, состоящий из дозирующего клапана [c.114]

Пример 1 - Пусть процесс вынужденных колебаний в системе с одной нелинейной характеристикой вида, показанного на рис. 1,а, описывается следующим уравнением [c.220]

Другим важным примером нелинейных систем являются системы с ломаными характеристиками. Такой случай имеет место, например, в системе, представленной на фиг. 222. При ломаных характеристиках можно применить тот же метод решения, который изложен выше для систем с параболическими характеристиками. [c.384]

Измерительные усилители и системы должны не только усиливать сигналы датчиков до уровней, с которыми могут работать устройства представления информации оператору, приборы аварийной защиты или, наконец, входные преобразователи вычислительных машин, но и обеспечивать отделение полезного сигнала от помех и наводок, создаваемых посторонними факторами, а также исправлять нелинейные характеристики самих датчиков. Поясним это на примере. [c.117]

Когда имеется несколько зависимых переменных и несколько уравнений, как в (14.70) — (14.73), число характеристик увеличивается в соответствии с порядком системы. Дополнительные характеристики связаны с нелинейным взаимодействием волнового пакета с изменениями средних значений фоновых переменных и не имеют ничего общего с линейной групповой скоростью. Формулы для тех двух скоростей (ассоциированных прежде всего с распространением к и А), которые соответствуют линейной групповой скорости, значительно изменяются. В частности, в этих случаях тип уравнений может измениться, если какая-либо дополнительная зависимость осталась незамеченной и были использованы приведенные выше упрощенные формулы. Общие формулы для характеристик выводить не будем, поскольку наиболее целесообразный выбор переменных существенно зависят от конкретной задачи. Типичными примерами служат рассматриваемые ниже уравнения Кортевега — де Фриза и волны Стокса на воде конечной глубины. [c.497]

Поясним сказанное выше на примере. При переходе от леса к степи существенную роль играет уровень грунтовых вод, который меняется непрерывно. Этот уровень определяет длину корневой системы (линейная характеристика), но развитие самой корневой системы определяется в первую очередь ростом зеленой фитомасСы (объемная характеристика), который в свою очередь существенно зависит от температуры (второй непрерывно меняющийся параметр). Мы видим здесь типичный пример кубичной нелинейности, и вполне естественно предположить, что именно катастрофа типа сборки и определит возникновение границы между лесом и степью. Конечно, это пока лишь гипотеза, но гипотеза, опирающаяся на некоторые общие свойства биологических объектов и использующая достаточно общую математическую модель. [c.362]

В гл. 15-17 изучаются колебания в линейных и нелинейных системах (к правило, невысокого порядка), находящихся под действием периодически внешних сил. В главе 15 рассматривается действие синусоидальной внеш ней силы на диссипативную систему - нелинейный осциллятор с рас сеянием энергии. В гл. 16 исследуется синусоидальное воздействие н автоколебательную систему (в качестве характерного примера взят лам новый генератор с симметричной кубической характеристикой). Наконец в гл. 17 изучаются параметрические колебания, т.е. колебания, обуслов ленные периодическими изменениями параметров системы. [c.263]

При построении решения системы уравнений движения необходимо учитывать следующее. Если уравнения (18. 29) не имеют решений, то можно считать, что функция у [t) является решением задачи Коши для системы уравнений движения машинного агрегата (16. 21). В частности, когда указанное имеет место при = О, в рабочем режиме не происходит изменение характеристик нелинейного звена, т. е. движение машинного агрегата описывается системой линейных дифференциальных уравнений (см. пример в п. 42). [c.122]

В работе [5] приводится пример реализации изложенного метода при решении задачи контроля качества прецизионной роторной системы, представленной в виде трехмассовой одномерной модели, учитывающей нелинейность жесткостной характеристики шарикоподшипниковой опоры. [c.135]

Перечень подобных примеров может быть продолжен. Характерной особенностью изложенного подхода является то, что решение вероятностных задач базируется на уже известных результатах, полученных для детерминированных динамических воздействий. Привлекая дополнительную статистическую информацию об исходных параметрах, мы получаем возможность выяснить особенности вероятностного поведения нелинейных систем и перейти к оценке их надежности, долговечности и других показателей качества. При этом в число исходных случайных коэффициентов могут включаться не только параметры внешних воздействий, но и характеристики системы, в частности случайные начальные неправильности, коэффициенты упругости и т. д. Приведем пример из области динамической устойчивости упругих стержней. [c.15]

Если же при слабой нелинейности дисперсия велика (как, например, для сред, в которых распространяются нелинейные световые волны), то в синхронизме могут оказаться лишь несколько волн, и поэтому можно воспользоваться прямыми аналогиями с процессами в колебательных системах с небольшим числом степеней свободы. Таким образом, эти прямые аналогии возможны, когда фиксирована структура взаимодействующих волн и их немного. Подчеркнем здесь, что эти волны вовсе не обязательно должны быть, как в приведенном примере, синусоидальными в пространстве. Эти волны могут быть сами по себе уже установившимся результатом взаимодействия большого числа гармонических волн (например, нелинейные стационарные волны в средах со слабой дисперсией). Важно лишь, чтобы при взаимодействии друг с другом во времени они вели себя как хорошо детерминированные объекты с известными характеристиками. [c.273]

В общей задаче потенциал скоростей ф не обращается в нуль вверх по потоку. В этом случае равномерно пригодное разложение можно получить разложением зависимой и обеих независимых переменных х и у как функций е и обеих характеристик нелинейного уравнения и т). Таким образом мы увеличим систему уравнений (3.2.83), (3.2.84) добавлением уравнений, описывающих приходящие характеристики г), и включением разложения для у, аналогичного (3.2.85). Ниже такая процедура будет показана на примере более общей системы гиперболических уравнений. [c.103]

Излагаются основы общей теории колебаний. Ее приложения к решению технических задач иллюстрированы различными примерами, взятыми из практики наблюдения над колебаниями машин и сооружений в эксплуатации. Первая глава посвящена колебаниям систем с одной степенью свободы. Во второй главе рассматриваются системы с нелинейными и переменными упругими характеристиками. Третья глава посвящена системам с двумя степенями свободы, а четвертая—системам с несколькими степенями свободы. В пятой рассматриваются колебания упругих тел, в частности колебания мостов, судовых корпусов, турбинных дисков и т. д. [c.2]

Можно было бы привести и другие примеры, в которых линейная трактовка задачи о колебаниях не только не дает возможности открыть многие важные колебательные свойства системы, но и заметно искажает даже обнаруживаемые ею свойства. Класс нелинейных систем бесконечно шире и многообразнее узкой области искусственно построенных линейных систем, и была бы безнадежной попытка перечисления всех неучитываемых линейной теорией их особенностей. Но некоторые общие свойства нелинейных систем, связанные с определением задач дальнейшего их исследования, можно отметить сейчас же в предварительной характеристике их отличий от линейных. К таким свойствам относятся следующие. [c.471]

Весьма перспективным для изучения трибологаческих процессов является разработка и изучение математических моделей процесса трения, износа и смазки твердых тел (деталей, механизмов и машин) с помощью электронно-вычислительных машин. Для формулировки математических моделей могут быть использованы уравнения, характеризующие процесс течения смазки, контактную и общую деформацию трущихся тел и всего узла трения, тепловые процессы - образование и распространение теплоты, а также явления, связанные с физическими, химическими и механическими фактороми, определяющие в главном процесс поверхностного разрушения деталей при трении. Известно, что широко распространенные методы классической математики часто используют принцип суперпозиции и пригодны в основном для решения линейных задач. Характерная особенность теоретических задач в области трибологии деталей машин заключается в их существенной нелинейности. В качестве примера можно сослаться на систему уравнений, указанных в данной главе. Совместное решение системы нелинейных уравнений представляет значительную математическую трудность, а если учесть также возможность возникновения качественных (и количественных) скачков исследуемых характеристик, например при возникновении процесса заедания при малых и средних скоростях, характеризующихся резким увеличением коэффициента трения скольжения и скорости изнашивания тел, то становятся ясными сложность и необходимость детального исследования адекватных математических моделей с помощью численных методов. В результате получается приближенное решение сложной научно-технической задачи с необходимой точностью. [c.169]

И цифровых системах контроля и автоматики пользуются П. с частотным и цифровым выходом. Пример частотного П. — струнный П. усилия, основанный на зависимости частоты собственных колебаний струны от ее натяжения. Точность такого П. с цифровым частотомером — до 0,1—0,01%. Недостаток ого — нелинейность характеристики. В качестве цифрового П. угла поворота используется кодирующий диск — изоляционный диск с нанесенной на него электропроводной маской определенной формы с диском контактируют токосъемныо щетки (5—17 шт.). Каждому положению диска соответствует определенная последовательность возбужденных щеток (контактирующих с электропроводной маской), выражающая в двоичном исчислении угол поворота (см. Кодирующее устройство), [c.195]

Исследование этого уравнения, а также пример, заимствован из статьи А. И. Лурье и А. И. Чекмарева Вынужденные колебания в нелинейной системе с характеристикой, составленной из двух прямолинейных отрезков . Прикладная математика и механика, т. 1, 1938, вып. 3. [c.172]

Выбор корректирующих устройств и параметров систем автоматического регулирования РПД производится на основе частотных методов. При учете нелинейных характеристик агрегатов системы регулирования использован способ гармонической линеаризации, позволяющий определять области устойчивых состояний и автоколебаний в РПД Рассмотрены системы автоматического регулирования, обеспечивающие противо1помпажные режимы двигателя и препятствующие срыву потока на диффузоре. Методика проектирования сопровождается многочисленными примерами и расчетами. Приведены некоторые типовые схемы и конструктивные решения элементов ракетно-прямоточных двигателей и их систем автоматического регулирования. [c.2]

А. (с несколькими несоизмеримыми частотами), но и А., ничем неотличимые от случайных —- т. н. стохастические А. Примером такой автоколебат. системы — генератора шума, в к-ром хаотич. колебания (колебания со сплошным спектром) совершаются в диссипативной системе за счёт энергии регулярных источников, может служить генератор на рис. 2, i5, если в контур последовательно с индуктивностью добавлен нелинейный элемент с невзаимно однозначной вольт-ампер-ной характеристикой (рис, 6). Таким элементом является, напр., туннельный диод. Матем. модель или соответствующая такому генератору динамическая система может быть представлена в виде системы 3-го порядка [c.14]

Применение частотного критерия устойчивости Найквиста сводится к построе-характеристики так называемой разомкнутой системы как произведения харак-Ристик ЭУС и процесса резания. Пример такой характеристики показан на рис. 2, г. Ри охвате этой характеристикой точки —1 на вещественной оси динамическая сис- станка будет неустойчивой, т. е. возникнут нарастающие колебания (такая форма Рнтерия Найквиста достаточна для рассматриваемых условий). Ограниченные влия-Кол л или иной нелинейности, эти колебания и являются так называемыми авто-зан Таким образом оценивается граница появления автоколебаний при ре- [c.121]

Из приведенного примера следует, что гауссовское приближение в сочетании с методом условных решений позволяет вскрыть основные качественные особенности поведения нелинейной стохастической системы и получить удовлетворительные количественные оценки. Отказ от гипотезы гауссовости и построение решения в виде ряда с использованием вариационного принципа приводит в рассмотренном примере к повышению точности результатов, как и для систем с симметричными характеристиками. [c.81]

Отдельный раздел главы посвящен решению задачи о четырехволновом смешении в средах с локальным нелинейным откликом. Получено общее решение, учитывающее нарушение условия пространственного синхронизма. На примере записи лишь пропускающих решеток выполнен анализ характеристик генерации в различных оптических системах. [c.62]

Собственно говоря, проведенное построение уже дает необходимый опровергающий пример. Для того чтобы окончательно привести его в соответствие с конфигурацией рис. 2, д, достаточно представить всю конструкцию вложенной в матрицу из материала бесконечно малой проницаемости. Более того, варьируя длины и сечение однородных участков /-К, можно изготовить всю конструкцию рис. 2, а из одного и того же нелинейно проводящего материала, с законом фильтрации, подобным показанному на рис. 6, используя для получения нужных характеристик различные участки закона фильтрации. Такую Я-образную область из однородного материала можно сделать как пространственной, так и плоской. Возьмем плоский вариант описанной конструкции и превратим его в пространственный, ограничив спереда и сзади изолирующими поверхностями, добавив и сделав верхнюю и нижнюю поверхности идеально проводящими (рис. 1, а, б). Полученное пространственное тело будет иметь топологическую структуру трубки тока и проводимость, равную с точностью до числового множителя проводимости исходной конструкции рис. 5. Если теперь вдавить заднюю стенку , удалив часть горизонтальной перемычки (пунктир на рис. 7, в), то ее сопротивление увеличится, и система перейдет в новое состояние, отвечающее состоянию / рис. 6, и будет иметь больпшй расход. Таким образом, в случае пространственного течения при произвольном законе фильтрации первая теорема о вдавливании для расхода не имеет места. [c.24]

Изложение методов прикладного анализа спектральных характеристик светорассеяния системами частиц сопровождалось достаточно простыми примерами из атмосферной оптики, а именно решением задач аппроксимации, построением степенных разложений и операторов разделения компонент рассеяния в теории зондирования слабозамутненной атмосферы. К более сложным задачам оптики дисперсных сред, где их применение приводит к существенным аналитическим результатам и эффективным вычислительным схемам обращения, следует отнести нелинейные обратные задачи рассеяния. В этом случае, как было показано в главе, оказывается возможным с использованием разработанных методик дифференцирования полидисперсных интегралов формальное преобразование интегральных уравнений первого рода в интегральные уравнения второго рода. Эта возможность иллюстрировалась на примере обратной задачи светорассеяния относительно спектрального хода показателя преломления аэрозольного вещества. В полной мере это справедливо и в том случае, когда требуется найти распределение ф(/), характеризующее взаимодействие зондируемой аэрозольной системы частиц с полем влажности. Построение соответствующего регуляризованного аналога исходного уравнения выполнено в ранее опубликованной заботе [21]. [c.272]

На примере плазменного шара еще раз можно проследить за всеми основными характеристиками и составными элементами самоорганизации. Для того чтобы в системе началась самоорганизация, она должна быть подведена к границе устойчивости. Неустойчивость в данном случае — разбиение разряда на шнуры — начинается лишь с намека (хинта) на появление будущего шнура. На каждый такой хинт достаточно лишь одного бита информации. По мере увеличения внешнего параметра неравновесности, в данном случае силы тока, происходит реальное образование шнуров. Исходная сферическая симметрия нарушается можно сказать, что происходит самопроизвольное, или спонтанное, нарушение симметрии. Далее, по мере разогрева газа в шнурах в игру вступает конвекция, т.е. следующая бифуркация с появлением нового параметра порядка — газодинамической скорости. Появление "кошачьих лапок" на торцах каждой "змейки" — это еще одна бифуркация со своим механизмом неустойчивости. А в целом образуется сложная нелинейная физическая система с хаотическим типом движения. Для того чтобы это движение поддерживалось длительное время, система должна быть открытой через плазменный шар нужно непрерывно пропускать электрический ток от внешнего источника. Более того, этот источник энергии должен поставлять энергию в достаточно упорядоченном виде по терминологии Бриллюэна в систему должна "впрыскиваться" негэнтропия, т.е. энтропия с обратным знаком. [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...