Гиперболоид

Конус и цилиндр вращения являются линейчатыми поверхностями. Линейчатой поверхностью является и однополостный гиперболоид вращения. Здесь производящая прямая и ось вращения представляют собой две скрещивающиеся прямые линии. [c.173]

На рис. 259 показано образование поверхности однополостного гиперболоида вращения. Такая поверх(ЮСТь на чертеже (рис. 260) изображена очерками. Осью поверхности вращения является горизонталь-но-проецирующая прямая, а производящей линией — прямолинейный отрезок аЬ, а Ь. [c.174]

Таким образом, однополостный гиперболоид вращения имеет две производящие прямые линии. Производящие линии аЬ, а Ь и d, d составляют с осью поверхности угол <5, величина которого не изменяется при вращении производящих линий вокруг оси. Через центр кк проведем прямые линии, параллельные различным положениям [c.174]

Поэтому, аналогично, производящую прямую линию однополостного гиперболоида вращения называют правой или левой производящей линией, в зависимости от того, в каком скрещивании она находится с осью поверхности. Согласно чертежу, производящая линия аЬ, а Ь является левой, а производящая линия d, d — правой производящей линией. [c.175]

Два смежных положения производящей правой и левой линий представляют собой две скрещивающиеся прямые линии. Следовательно, поверхность однополостного гиперболоида вращения можно рассматривать как два семейства скрещивающихся прямых линий. При этом каждая прямая одного семейства пересекает все прямые другого семейства, кроме одной, ей параллельной. [c.176]

Для однополостного гиперболоида вращения линией сужения является параллель радиусом г, его шейка, так как она, очевидно, является самой короткой кривой линией на поверхности, пересекающей все положения правой и левой производящих линий. [c.176]

Рассматриваемую поверхность называют однополостным гиперболоидом вращения, потому что она меридиональными плоскостями пересекается по гиперболам. [c.176]

На рис. 260 построена гипербола, которая является фронтальным очерком поверхности однополостного гиперболоида вращения, и указаны ее действительная и мнимая оси. [c.176]

Геликоиды, подобно однополостным гиперболоидам вращения, можно рассматривать как геометрические места скрещивающихся прямых Линий. [c.179]

Если все три направляющие линии прямые, которые все параллельны одной плоскости, то движением производящей линии образуется, как уже известно, поверхность — косая плоскость. Если же направляющие прямые линии взяты произвольно, то движением производящей линии образуется поверхность, которую называют однополостным гиперболоидом. Эта поверхность имеет [c.200]

Если поверхность второго порядка общего вида имеет центр симметрии, ее называют центральной поверхностью второго порядка. К таким поверхностям относятся поверхности эллипсоида, однополостного гиперболоида, двухполостного гиперболоида, конус второго порядка, эллиптический и гиперболический цилиндры. Эти поверхности имеют три плоскости симметрии, т. е. каждая из координатных плоскостей является плоскостью симметрии. Начало координат является центром симметрии поверхности. [c.203]

Две пересекающиеся прямые линии получаются в том случае, когда поверхность линейчатая и имеет две производящие прямые линии, например, однополостный гиперболоид вращения. [c.267]

Построение проходящих через данную прямую линию касательных плоскостей к поверхности вращения производят при помощи вспомогательного однополостного гиперболоида вращения. [c.275]

Строим касательные в точках // и 22 к направляющим линиям и принимаем их и прямую линию ef, e f за направляющие прямые линии вспомогательного соприкасающегося гиперболоида. Строим две образующие линии 34, 3 4 и 56, 5 6 этого гиперболоида и определяем точки пересечения 77 и 88 (на чертеже показаны только их фронтальные проекции) этих образующих с заданной плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Прямая линия 78, 7 8, как пересекающаяся образующими гиперболоида, отнесена к направляющим его линиям и потому является одной из касательных прямых линий к заданной косой поверхности. Точка пересечения хх этой касательной с производящей прямой аЬ, а Ь является искомой точкой касания заданной поверхности плоскостью аЬс, а Ь с. [c.278]

Рассмотрим применение касательных плоскостей к построению соприкасающихся однополостных гиперболоидов вращения при проектировании гиперболических зубчатых колес. [c.282]

В гиперболических зубчатых колесах, применяемых в передачах с перекрещивающимися валами, имеется соприкасание двух гиперболоидов вращения, катящихся один по другому. [c.283]

Углы 5i и bi асимптотических конусов гиперболоидов, а следовательно, и углы между асимптотами гипербол фронтальных меридиональных сечений определяем при взятом расположении осей путем построения фронтальной проекции производящей линии ик, и к соприкасания гиперболоидов. [c.283]

Как известно, параметр перекрещивания производящей линии гиперболоида вращения . Учитывая равенство параметров перекрещивания производящих линий соприкасающихся гиперболоидов, имеем [c.283]

Горизонтальная проекция ик производящей линии соприкасания параллельна горизонтальной проекции оси гиперболоида. [c.283]

Деля (на фронтальной проекции чертежа) угол Ь на части Ь и 52, получаем прямую и к — фронтальную проекцию производящей линии ик, и к соприкасания гиперболоидов. Имея величины действительных осей гипербол аЬ=2п и т п = 1п и асимптоты, можно построить фронтальные меридиональные сечения соприкасающихся гиперболоидов (на чертеже они не показаны). [c.283]

Мнимые полуоси гипербол меридиональных сечений соприкасающихся однополостных гиперболоидов вращения, как видно, являются равными. [c.284]

Отрицательным моментом в построениях, показанных на рис. 238, б и в, является необходимость пользоваться кривой это снижает точность определения поло-> ения точек УИ и Л/. Но и в случае использования гиперболоида вращения приходится строить по крайней мере одну ветвь гиперболы, т. е. опять кривую. Это также снижает качество такого приема решения разобранной задачи [c.196]

Построить проекции линии пересечения а) поверхности вращения с поверхностью гиперболоида вращения (рис. 262, а) б) поверхностей двух торов (рис. 262, б), и в обоих случаях сеч. А—А. [c.217]

Так как угловые скорости (Oj и нами были приняты постоянными, то постоянными будут и углы б) и 63, и во всех положениях звеньев / н 2 мгновенная ось вращения и скольжения будет занимать одно и то же положение, а аксоиды в относительном движении этих звеньев будут всегда соприкасаться своими образующими по общей прямой ОР. Этими аксоидами являются линейчатые гиперболоиды вращения с осями Oj и 0 . Таким образом, передача вращения между пересекающимися осями с постоянным передаточным отношением может быть всегда осуществлена ги-перболонднымк колесами (рис. 7.2), представляющими собой части Г н 2 или 1", 2", или 2" гиперболоидов вращения 1 н 2. [c.140]

Поверхности вращения второго порядка широко используются в мащиностроении и строительной технике. Различные детали машин и механизмов, конструкции различных опор и бащен и т. п. ограничены именно такими поверхностями. Широко известная радиомачта В. Г. Шухова (1853—1939) представляет собой семейство однополостных гиперболоидов с двумя сериями прямолинейных образующих. Такая конструкция обладает высокой прочностью и легкостью. [c.176]

Касательные плоскости неразвертываю-щейся линейчатой поверхности (однополостный гиперболоид вращения, геликоид и др.), в отличие от торса, в различных точках производящей линии имеют различные направления. [c.267]

Построим соосный с заданной поверхностью вращения вспомогательный гиперболоид вращения, производящей линией которого является данная прямая линия ah, а Ь. Прямые линии, касательные к фронтальным очеркам данной и вспомогательной поверхностей, являются фронтальными следами Qv плоскостей, касательных одновременно к обеим поверхностям. В этих плоскостях находятся соответствующие положения aibi, a j bj и aibi, а 2 b l производящей линии гиперболоида, а также и искомые точки касания. [c.275]

При вращении п юскостей Qi вокруг оси поверхности вращения они все время остаются касательными плоскостями к обеим поверхностям, а точки 1-иЛ и к к их касания поверхности вращения и гочки 1 1 ti i и m i касания гиперболоида перемещаются по со-огветствующим параллелям этих поверхнос-гей. Когда при вращении производящие a b, a ib W aibi, а г b l занимаю г положения производящей линии аЬ. а Ь, точки касания n i и к]к вращающихся н]юскос- [c.275]

Задачи на построение касательных плоскостей к косым поверхностям можно ре-щать, применяя однополостные гиперболоиды, соприкасающиеся с этими поверхностями вдоль образующих. [c.277]

Примем три секущие AAi, ВВ и СС за направляющие линии однопо юстного гиперболоида. Когда эти секущие при сближении положений MN и A/i/Vi производящей займут положения касательных Са, (в, t , однополостный гиперболоид, деформируясь, займет свое предельное положение, в котором он с заданной поверхностью имеет общую производящую MN соприкасания. [c.277]

Очевидно, что произвольно можно намети гь сколь угодно много сонрикасаюн(их-ся гиперболоидов косой поверхности по заданной ее производящей линии. [c.277]

Если за направляющие линии соприкасающегося 0ДН01ЮЛ0СТН0Г0 гиперболоида принять гри касательные, параллельные ка-кой-либо плоскости, то он будет иметь вид гиперболического параболоида. Эти поверхности называют соприкасающимися гиперболическими параболоидами. [c.277]

Затем строим два каких-либо положения 34, 3 4 и 56, 5 б производящей этого гиперболоида. Положения производящей строим (сначала фронтальные проекции) по условию, что они пересекаются с направляющими линиями гиперболоида. Касательная плоскость к эада1Шой поверхности в точке кк по ее принадлежности к системе направляющих гиперболоида пересекается образующими 34, 3 4 и 56, 5 6, которые являются скрещивающимися прямыми линиями. [c.278]

На рис. 407 определены асимптотические конусы этих гиперболоидов и фокусы гипербол меридиональных сечений соприкасающихся гиперболоидов, когда заданы вертикальная и наклонная оси передачи и радиусы п и Г2 окружностей щеек гиперболоидов. Здесь угол между осями 5. [c.283]

Радиусы шеек слагаемых гиперболоидов вращения равны радиусам кривизны линии сужения ротативной поверхности. Ротатив-ная поверхность по своему образованию отличается от поверхностей одинакового ската тем, что касательная плоскость, катящаяся по цилиндру-аксоиду, не имеет скольжения. [c.375]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...