Файлона

РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ С ПОМОЩЬЮ ОДИНАРНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ РЯДОВ (РЕШЕНИЕ ФАЙЛОНА) [c.88]

Примеры решения Файлона. На рис. 4.24 показана балка тонкостенного коробчатого сечения. Требуется выяснить характер распределения напряжений по ширине горизонтального листа (точки 1, 2, 3) в среднем сечении в зависимости от отношения А = а/Ь. [c.97]

Рассмотрим еще один пример решения Файлона — действие на балку-полосу трех сил, близких к сосредоточенным (рис. 4.28). Они соответствуют действию на балку силы Р и опорных реакций по PI2 (рис. 4.29). Сила считается равномерно распределенной ш длине [c.100]

Легко убедиться путем непосредственных вычислений, что все напряжения и перемещения, которые в решении Файлона изменялись по гармоникам синуса, теперь будут изменяться по гармоникам косинуса, и наоборот. Поэтому в данном случае имеем [c.103]

Приведенное выше решение Навье ограничено тем, что все четыре кромки пластины должны иметь шарнирное закрепление. Рассматриваемое ниже предложение М. Леви по использованию одинарных рядов в изгибе пластин существенно расширяет класс задач, допускающих решение. Аналогично решению Файлона в плоской задаче (см. 4.7) примем уравнение поверхности прогибов в виде (рис. 6.32) [c.174]

Однако Файлоном для случая, когда толщина пластинки достаточно мала, дана идея, позволяющая привести указанную задачу к двумерной. Она заключается в том, что вычисление значений средних величин вектора перемещения и тензора напряжений в тонкой пластинке достаточно точно определяет решение задачи о плоском напряженном состоянии Рис. 16 [c.103]

Это позволяет, как показал Файлон, сделать важное обобщение задачи о плоском напряженном состоянии, приводящее в случае тонкой пластины к двумерной задаче. Основная идея Файлона состоит в том, что знание средних значений компонент тензора, напряжений и вектора перемещения по малой толщине пластины равноценно знанию их действительных значений в каждой точке. [c.229]

Если в выражениях (9.103) и (9.106) заменить os X i на sin а в выражении для изменить знак и заменить sin кх- на os Xxi, то получим другое решение, предложенное (1903) Файлоном. [c.253]

Обращаясь к решению Файлона, мы убеждаемся, что при распространении его на бесконечную цепочку одинаковых балок картина будет такая, как показано на рис. 10.10.2. При Xi = О, Xi = I равен нулю изгибающий момент. Действительно, из формул (10.10.2) следует, что = обращается в нуль в указанных сечениях. [c.356]

Максимальное напряжение во всех случаях, рассмотренных Сен-Венаном, имело место на границе в точках, которые расположены ближе всего к центру тяжести поперечного сечения. Более детальное исследование этого вопроса Файлоном ) показало, что есть случаи, в которых точки, где действует максимальное напряжение, хотя и лежат на границе, но не являются ближайшими к центру тяжести сечения. [c.308]

ОДНОЙ оптической постоянной. Для материалов, которые ползут под нагрузкой, деформации определяются напряжениями не единственным образом, так что при установлении связи оптических эффектов с напряжениями необходимо рассматривать как напряжения, так и деформации. Кокер и Файлон [9] высказали предположение, что для таких материалов двойное лучепреломление представляется в виде линейной функции напряжений и деформаций и что для обработки картин полос необходимы две оптические постоянные — по напряжениям и по деформациям. [c.140]

Существует много конструкций приборов для замера изменения толщины в плоских моделях (образцах) при действии нагрузки. Описание одного из таких приборов, применяющихся для получения дополнительных данных при исследованиях поляризационно-оптическим методом, можно найти в книге Кокера и Файлона. [c.194]

Поправки для многосвязных пластин. Если влиянием коэффициента Пуассона v на распределение напряжений в многосвязной пластине пренебречь нельзя, то можно воспользоваться методом, описанным в книге Кокера и Файлона [8]. [c.230]

Как показали Кокер и Файлон, [c.230]

Метод Файлона [2, 22]. Уравнения равновесия (17 ) для выполнения вычисления записываются в форме [c.273]

Суш,ествует несколько методов разделения нормальных напряжений [7, 9, 13, 14, 15], из которых в практике наиболее часто применяют метод разности касательных напряжений, метод Файлона и метод конечных разностей. [c.51]

Для разделения главных напряжений применяют также метод Файлона — интегрирование уравнений равновесия Ляме — Максвелла вдоль изостатической линии [9]. [c.60]

Позже бьши разработаны другие эффективные методы расчета складчатых систем. Отметим метод перемеш,ений, основанный на решениях М. Леви (изгиб) и Л. Файлона (плоская задача) для прямоугольных пластин [4] и различные модификации метода перемещений и смешанного метода [186, 344]. Метод перемещений устраняет многие недостатки метода В.З. Власова в части реализации алгоритма расчета на ЭВМ. Однако, он привносит в методику расчета недостатки, связанные с природой метода перемещений. В частности, формирование матрицы реакций требует привлечения матричных операций. Обязательное формирование основной системы привносит недостатки, связанные с ее использованием. Необходимы промежуточные вычисления для перехода от перемещений узлов к напряженно-деформированному состоянию во внутренних точках элементов системы. Метод разработан только для шарнирного опирания торцов конструкции. Сходные недостатки можно обнаружить и в смешанном методе. Следует отметить, что последний недостаток метода перемещений устраним, поскольку решения М. Леви и Л. Файлона являются частными случаями вариационного метода В.З. Власова. Поэтому можно разработать метод перемещений для произвольного опирания торцов складчатой системы. Если пренебречь влиянием побочных коэффициентов системы дифференциальных уравнений В.З. Власова, то алгоритм формирования матриц реакций и нагрузки останется прежним, а изменяется лишь фундаментальные функции. Можно дальше модифицировать метод перемещений. В I разделе отмечалось, что на базе соотношений МГЭ [c.479]

Для рассматриваемой пластины зададим функцию напряжений в форме бесконечного ряда синусов, предлонсенной Файлоном [c.89]

Если сопоставить деформации пластины, отвечающие п-му члену ряда в решениях Файлона и Рибьера, то можно видеть, что они получаются из одной и той же картины деформации бесконечной полосы, представленной т-й гармоникой, но начала координат (т. е. левые торцы цластин длиной а) сдвинуты в этих решениях на четверть длины полуволны (рис. 4.34). Отсюда понятно, почему все выражения для амплитуд напряжений и перемещений в указанных двух решениях одинаковы. [c.103]

Решение Рибьера и Файлона. Рассмотренное решение Менаже плоской задачи для прямоугольной полосы при помощи функции Эри в виде алгебраических полиномов имеет ограниченные возможности. Оно применимо для случаев непрерывной нагрузки на кромках х = h/2) полосы и практически при сравнительно простом законе ее изменения. [c.252]

В решении Файлона в отличие от решения Рибьера на торцах полосы (>Ti = О, Xi = /) для поверхностных сил имеем условия [c.253]

Более общее выражение для функции Эри получим суммированием решений Рибьера и Файлона [c.253]

Решение Рибьера и Файлона более подробно обсуждаются, например, в книге [71. Здесь ограничимся рассмотрением характерного примера, поясняюш,его применение этих решений. [c.253]

Решение (9.109) Рибьера и Файлона для конечной полосы можно обобш,ить и получить решение для бесконечной полосы. Если параметр Я, = ttn//, который в решении (9.109) принимает дискретные значения, рассматривать непрерывным в пределах от — оо до + оо, то функцию Эри для бесконечной полосы можно представить в следующем виде [7] [c.257]

Подставляя в уравнение для функции напряжений (10.6.8), мы получим дифференциальное уравнение четвертого порядка для функций / , одинаковое как для решения Рибьера, так и для решения Файлона. Каждая из функций / будет зависеть от четырех констант. Представляя заданные при Х2 = 6 нагрузки или перемещения формально рядами по косинусам или синусам аргумента, кратного nxjl, мы находим эти константы таким образом, граничные условия на длинных сторонах оказываются удовлетворенными. Подчеркнем еще то, как это уже делалось неоднократно, что ряды Фурье для заданных величин нагрузок вовсе не обязательно должны быть сходящимися, нагрузки могут быть разрывными и даже содержать дельта-функции и.чи производные от них (сосредоточенные силы и моменты). [c.355]

Принципиальная возможность решения задачи теории упругости для прямоугольно облЭСТИ состоит в следующем. СлОЖ М функции Рибьера и Файлона (10.10.1) и (10.10.2). Прибавим вторую такую же сумму, в которой координаты х и Хг поменяем местами. Для постоянных коэффициентов функций / при удовлетворении граничных условий получаются бесконечные системы линейных алгебраических уравнений. Для построения фактического численного решения эти бесконечные системы приходится где-то обрывать. При этом возникает трудный вопрос о том, в какой мере решение указанной системы из конечного числа уравнений приближает истинный результат. [c.356]

Результаты вычислений показаны на рис. 34. Можно видеть, что с ростом х напряжение Оу падает очень быстро. При значении с/с=1,35 оно становится нулевым, а затем сжатие сменяется растяжением. Файлон исследовал также случай, изображенный на рис. 35, когда силы Р смещены друг относительно друга. Представляет практический интерес распределение касательных напря- [c.74]

Решение той же задачи с помош,ью тригонометрических рядов получил Файлон ). Он применил это решение к случаю действия сосредоточенных сил и для нескольких частных случаев провел вычисления (см. 24), которые находятся в хороигем согласии с более поздними исследованиями. [c.130]

Метод, использованный для разделения главных напряжений, представляет собой процедуру численного интегрирования, основанную на преобразовании Файлона уравнений равновесия Ламе — Максвелла для оси симметрии [27]. Этот метод успешно применялся Сэмпсоном [59] для аналогичного двумерного образца. Если в данной точке с координатой Xq или уо известно главное напряжение Ох или Оу, то напряжение в любой точке вдоль оси симметрии определяется по следующим формулам [c.529]

Рио. 14, Схема к прео бразоиании уравнений Ляме — Максвелла но методу Файлона [c.62]

В большинстве случаев Pi(0) /2(0) з(0) будут равны нулю. В фундаментальных функциях плоской задачи коэффициент А заменяется на У/, а // на (-//). При Х х)= ш пш 11) из (7.133) следуют решения М. Леви и Л. Файлона. Отметим также, что граничные условия параметров изгиба и плоской задачи противоположны. Это относится и к условиям для выбора функцииX(x). В таблице 7.15 представлены граничные условия изгиба и плоской задачи, приводящие к одинаковым вьфажениям для фундаментальных функций и Х х). Уравнение (7.133) является обш,им решением уравнения деформирования элемента складчатой оболочки (не учитывается только поперечный сдвиг в направлении оси Оу), для частных же случаев можно применять упрош,енное уравнение меньшего порядка. [c.484]

Л етод тригонометрических рядов Рибьера--Файлона В качестве функции напряженп ф (,v. у) можно применять тригонометрические ряды 11сслед ем с этой елью тригонометрическую функцию [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...