Задача об изгибе поперечной силой

Так же легко решается задача об изгибе поперечной силой и другие аналогичные задачи. [c.314]

Изгиб поперечной силой. Перейдем теперь к решению задачи об изгибе поперечной силой. Возьмем начало О координат в приведенном центре тяжести левого основания и направим оси Ох, Оу по приведенным главным осям инерции. [c.541]

Задача об изгибе поперечной силой ). Направим ось Ог по главной оси растяжения, а в качестве плоскостей Охг, Оуг возьмем главные плоскости изгиба ( 148). [c.568]

Если балка имеет две плоскости симметрии, то задача об изгибе поперечными силами, наклоненными к этим плоскостям и пересекающими ось балки, может быть легко решена при помощи метода сложения действия сил. [c.198]

Момент М называется изгибающим моментом, а сила Р — перерезывающей силой. Таким образом, в рассматриваемой задаче об изгибе консоли силой Р система напряжений в любом поперечном сечении статически эквивалентна перерезывающей силе Р и изгибающему моменту М — I — х) Р. При этом, в противоположность случаю чистого изгиба, оказывается отличной от нуля не только величина но также и т. е. касательные напряжения в поперечном сечении. [c.378]

Легко убедиться непосредственной проверкой, что число Я, = О является собственным значением краевой задачи, а соответствующее ему решение зависит от четырех неопределенных действительных постоянных (при этом используется теорема существования и единственности в классических теориях плоской деформации, изгиба и кручения). Эти постоянные выражаются через величину суммарной растягивающей силы и три составляющих вектора-момента от нагрузок в поперечном сечении 5. Получается классическое решение Сен-Венана (растяжение, кручение и чистый изгиб стержня). Естественно, сюда не входит решение об изгибе поперечной силой стержня конечной длины. [c.69]

Любая поперечная сила, приложенная к сечению свободного конца, проходящая через центр изгиба, вызывает изгиб без участия кручения. Чтобы определить положение центра изгиба, совершенно не обязательно решать задачу об изгибе призматического тела, достаточно решить задачу о его кручении. Следуя Новожилову, покажем, что выражения, входящие в (7.104) и (7.103), могут быть вычислены с помощью функции Ф х, Х2). Для доказательства применим известную формулу Грина для функций Ф и F в качестве контура интегрирования возьмем контур поперечного сечения тела [c.204]

Таким образом, задача об изгибе пластинки поперечной силой р сводится к интегрированию уравнения (11.11). [c.262]

При исследовании задачи об изгибе консоли мы приняли в качестве оси 2 ось, проходящую через центр тяжести сечения, а в качестве осей л и у — оси инерции поперечного сечения. Предположим, что сила D параллельна оси л и находится на таком расстоянии от центра тяжести, что закручивание стержня не происходит. Это расстояние, которое важно для практических расчетов, можно легко найти, если известны напряжения, выраженные с помощью формул (181). С этой целью найдем момент касательных напряжений и относительно центра тяжести сечения. Этот момент, очевидно, равен [c.374]

В предыдущих параграфах мы рассматривали задачу об изгибе консоли, заделанной на одном конце и нагруженной на другом конце поперечной силой. Полученные решения являются точными, если внешние усилия распределены по концевым поперечным сечениям таким же образом, как и напряжения а , [c.381]

Выше мы рассмотрели решение двух задач об изгибе тонкой полосы (балки) прямоугольного поперечного сечения. Для расчета консоли, нагруженной на конце сосредоточенной силой, оказалась подходящей функция напряжений в виде полинома четвертой степени, для свободно опертой по концам балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки,— полином пятой степени. [c.368]

Сеи-Венаи дал метод решения задачи об изгибе цилиндрической консольной балки, нагруженной силой на конце II, 2]. Решения этой задачи были получены для балок с круглым, эллиптическим, прямоугольным и другими поперечными сечениями. Эти результаты свидетельствуют о том, что в балке вследствие нагрузки возникает как изгиб, так и кручение. Соответственно удобно определить центр сдвига поперечного сечения как точку, приложение силы к которой не вызывает кручения, что реализует [c.183]

Задачу об изгибе кривых брусьев мы ограничим лишь тем случаем, когда ось бруса представляет собой плоскую кривую, в плоскости которой находится одна из главных осей инерции поперечного сечения. Если все внешние силы, действующие на брус, расположены в той же плоскости, продольная ось бруса после деформации останется плоской кривой. [c.425]

X. С. Головин ) дал точное решение задачи об изгибе кривого стержня с очень узким прямоугольным поперечным сечением, рассмотрев случаи чистого изгиба и изгиба сосредоточенной силой, приложенной на конце стержня. Для чистого изгиба составляющие [c.609]

Таким образом, решена задача об определении напряжённого состояния при изгибе консоли поперечной силой, приложенной на свободном конце консоли в одной из главных плоскостей стержня. Решение это может рассматриваться как точное, поскольку имеет место приложение принципа Сен-Венана. Главная трудность решения задачи об изгибе состоит в определении обоих касательных напряжений и У , возникаюш,их при изгибе в поперечных сечениях стержня. Для этого необходимо интегрирование двух уравнений Лапласа (10.54) и (10.56) при граничных условиях (10.55) и (10.57). Задача эта очень трудна и может быть решена в некоторых частных случаях, имеющих практические приложения. [c.273]

Рассмотрим частный случай разобранной в предыдущем параграфе задачи об изгибе бруса. Допустим, что сила Р действует в направлении оси хи причем предположим дополнительно, что оси Xl и Х2 — главные оси инерции, проходящие через центр тяжести поперечного сечения бруса. Так как в этом случае Sj = [c.457]

Особенно простой способ решения задачи об изгибе бруса поперечными силами дал Тимошенко ). Его метод является модификацией способа, обсужденного в 7.8. [c.461]

Если же плоскости упругой симметрии не совпадают с плоскостями поперечных сечений или совсем отсутствуют, то распределение напряжений и деформаций будет значительно сложнее — сходно с состоянием при обобщенной плоской деформации. В этом случае мы будем называть напряженное и деформированное состояние тела не изгибом, а обобщенным изгибом поперечной силой. Само тело в дальнейшем будем называть консолью. Задача об обобщенном изгибе была впервые поставлена Фойгтом [38] более подробно она изучена в нашей работе [59] (см. также книгу [20]). [c.309]

Последний этап в решении задачи об обобщенном изгибе поперечной силой — определение постоянной О, которая найдется из шестого условия равновесия (62.16). [c.317]

Если у консоли плоскость поперечного сечения является плоскостью упругой симметрии, то задача изгиба ее поперечной силой значительно упрощается. Значительно упростится картина напряженно-деформированного состояния и, по существу, будет мало отличаться от таковой в изотропной консоли упрощаются и все общие уравнения и методы их решения. В противоположность консоли с анизотропией общего вида, в данном частном случае напряженно-деформированное состояние можно назвать изгибом консоли поперечной силой или простым изгибом поперечной силой . Задача об изгибе консоли изотропной и обладающей анизотропией частного вида была изучена Сен-Венаном [122]. Дальнейшие исследования этого вопроса имеются в работах Л. С. Лейбензона [17] и [19] и др. [c.317]

Уравнения теории изгиба поперечной силой сходны с уравнениями теории кручения, а поэтому для отыскания приближенных решений задач об изгибе можно применить методы, сходные с изложенными в 56. Остановимся коротко на вариационных методах, причем рассмотрим только частный случай, когда цилиндр, изгибаемый силой Р, является однородным, прямолинейно-анизотропным и ортотропным и изгибается без закручивания (заранее можно положить 3 = 0). [c.328]

Таким образом, решение задачи об изгибе стержня поперечной силой сведено к решению задачи о его кручении и к отысканию вспомогательной функции (л , у), подчиняющейся на контуре поперечного сечения граничному условию (19.17) . Эту последнюю функцию будем называть функцией изгиба. [c.281]

Изгиб кривого бруса. Если ось стержня криволинейна, но размеры поперечного сечения малы по сравнению с радиусом кривизны, то для расчета можно пользоваться теми же формулами, что и для прямого стержня. Когда размеры сечения сравнимы с радиусом кривизны, влияние кривизны существенно сказывается на распределении напряжений. При рассмотрении задачи об изгибе стержня значительной кривизны мы ограничимся тем частным случаем, когда ось является дугой окружности, сечение симметрично относительно плоскости осй и изгибающие силы действуют в этой плоскости. В основу расчета положим две гипотезы [c.245]

Задачу об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе можно решить способом последовательных приближений. При этом первоначально выясняют напряженное состояние в ряде. поперечных сечений при совместном действии изгибающего момента и продольной силы. Для выяснения внутренних усилий может быть, в частности, использован метод начальных параметров, сформулированный в задачах продольно-поперечного Изгиба Н. К. Снитко [77]. [c.182]

Таким образом, задача об определении деформации при косом изгибе упруго-пластического стержня может быть сведена к рассмотрению деформации в неограниченно-упругом стержне первоначального поперечного сечения, но нагруженного, помимо заданных нагрузок, некоторыми дополнительными внешними, силами. Эпюра моментов в этом случае определяется по формулам (7.3.2). [c.185]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба при нагружении стержня поперечными силами оказываются существенно более сложными, чем рассмотренная выше, поскольку изгибающий момент в плоскости нагружения меняется вдоль оси. [c.531]

Предположив, что продольная сила N= P в изгибе не участвует, мы ввели в формулу изгибающий момент Ж ах только от действия поперечных сил. Однако, как мы уже видели при решении задачи Эйлера ( 155), продольная сжимающая сила Р в случае искривления оси стержня создает добавочный изгибающий момент Мс.об= Ру > вызывающий дополнительные напряжения и перемещения вследствие дополнительного изгиба стержня (рис. 402). Формула для наибольших напряжений в опасном сечении примет вид [c.480]

В начале своей научной деятельности в университетском колледже Пирсон опубликовал несколько собственных научных работ по теории упругости, из числа которых особый интерес для специалистов представляет его исследование Об изгибе тяжелых балок под действием систем сплошных нагрузок ). В этой работе Пирсон обобщает теорию изгиба балок на случаи действия объемных сил, к которым, в частности и в первую очередь, относится сила тяжести. Из полного решения задачи для круглого и эллиптического поперечных сечений Пирсон заключает, что теорию Бернулли—Эйлера нельзя признать строгой для балок, находящихся под действием сплошных нагрузок, хотя, с другой стороны, результаты ее и близко сходятСя с получаемыми средствами точной теории . Некоторые из работ Пирсона представляют интерес для инженеров. Он исследовал изгиб неразрезных балок на упругих опорах ) и показал, что в такой постановке задача приводит к уравнениям, в которые входят значения моментов на пяти последовательных опорах. Он исследовал также важную для практики задачу о напряжениях в каменных плотинах ). [c.410]

Из (19.6) следует, что на контуре ф = onst. Эту постоянную можно принять равной нулю. Тогда задача об изгибе поперечной силой сводится к определению ф из уравнения (19.4), при условии, что на контуре ф=0. [c.92]

Сен-Венан применил полуобратный метод такн с и к задаче об изгибе копсоли силой, приложенной к ее свободному концу ). Полагая, что нормальные напряжения в произвольном поперечном сечении правильно определяются элементарной теорией [c.287]

Более сложной является задача об изгибе стержня поперечной силой, где краевое ус йовие на основаниях эквивалентно лишь приложенной силе (рис. 17). В этом случае для упрощения анализа целесообразно оси х и у направить по главным осям инерции, а плоскость хОу совместить с левым основанием. Положим, что для рассматриваемого тела компоненты напряжений представляются в следующем виде [c.271]

Ставя своей задачей только определение нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить предполо-жевие о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются носле деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси. Теория изгиба, следующая из этого иредноло-жения, носит название технической теории или теории Бернулли — Эйлера. Точная теория изгиба, ностроенная Сеи-Венаном для случая, когда балка загружена сосредоточенными силами, а также немногочисленные (чрезвычайно громоздкие) решения задач об изгибе распределенной нагрузкой убеждают нас в том, что хотя закон плоских сечений и не соблюдается, полученные на основе его выводы оказываются весьма точными (если, конечно, h/l<. 1). [c.78]

В главе XIII решение задачи об изгибе консоли позволило дать оценку гипотезы о равномерном распределении по ширине балки составляющей касательного напряжения, параллельной плоскости действия сил, и определить другую составляющую касательного напряжения. Решение этой же задачи позволило определить положение центра изгиба и установить удельный вес эффекта крутящего момента, возникающего вследствие приложения внешней поперечной силы не в центре изгиба, а в центре тяжести, как в случае тонкостенного, так и массивного стержня. [c.8]

Решение задачи об изгибе консоли (раздел 2 настоящего параграфа) показало, что, если поперечная сила во всех поперечных сечениях одинакова (Qy = onst), то одинаковыми оказываются и возникающие в результате деформации искривления (деплана-ции) всех поперечных сечений. При этом функция оказывается линейной и точно такою же как и в условиях применения гипотезы плоских сечений. Если же Qy ф. onst, то, как показало решение задачи об изгибе балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой (раздел 3 настоящего параграфа), искривления (депланация) поперечных сечений не одинакова по длине балки, но мало изменяется при переходе от одного сечения к другому и функция вследствие этого отличается от линейной несущественно. [c.165]

Из этих соотношений следует, что при кручении поперечное сечение стержня, поворачиваясь вокруг оси стержня, не остается плоским ( депланирует ) — его точки смещаются вдоль оси стержня. Обнаружение этого факта является одним из важнейших достижений теории Сен-Венана. Определяющая депла-нацию гармоническая функция ц> х,у) является решением задачи Неймана (2.1.14) по (2,4.5) функция ([> х, у) однозначна в 5. Заметим, что ее разыскание, равно как и функции напряжений Ф, не связано с задачей об изгибе силами Р или Q. [c.380]

Д. 3. Авазашвили (1940) построил решение задачи об изгибе консольного призматического стержня при помощи функций комплексного переменного. Конформным отображением на область кольца Б. А. Обод овский. получил решение задачи об изгибе силой полого бруса эллиптического-сечения (1960). Л. К. Капанян (1956) использовал приближенное конформное отображение при решении задачи изгиба для круга с криволинейным квадратным вырезом В. Н. Ракивненко (1962) рассмотрел изгиб кругового цилиндра с двумя полостями с поперечными сечениями в виде квадрата. [c.28]

Таким образом, задача об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе упруго-пластической балки заменяется задачей о продольно-поперечном изгибе упругого стержня с иными нормальными силами и изгибающими моментами в поперечных сечениях, но с теми же самыми деформациями, что и для упру-гошластического стержня. [c.179]

На практике часто приходится решать задачу об устойчивости сжатых стержней. Если призматический стержень сжимать силами, действующими по оси, то он будет укорачиваться, сохраняя свою прямолинейную форму. При некоторых условиях прямолинейная форма равновесия может оказаться неустойчивой, а стержень начнет выпучиваться, искривляться. Это явление называют npodojb-ным изгибом, и наступает оно тем скорее, чем больше длина стержня по сравнению с его поперечными размерами. [c.411]

Обзор, посвященный задачам об изгибных волнах, вызванных поперечным ударом по изотропным пластинам, представлен в работе Микловица [109]. Одномерная задача об ударе по анизотропной пластине была рассмотрена на основании теории Миндпина [уравнения (12) ] и классической теории пластин [уравнение (15) ] в работе Муна [117 ]. Поперечная сила считалась распределенной по линии, составляющей некоторый угол с осью симметрии материала. Согласно теории Миндлина при этом возникают не только волны изгиба, но и волны растяжения, а учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения необходим, когда ширина полосы, по которой распределена сила, соизмерима с толщиной пластины. [c.323]

Рассмотрим вначале случай применения стальных винтовых пружин. Хотя эта задача является достаточно старой и известной, но она была удовлетворительно решена только недавно. Основу расчета разработал Р. Граммель [86], а правильные результаты получил Дж. А. Харингс [91]. Оба автора исходили из предположения, что цилиндрическая пружина относительно длинная обладает свойствами упругого стержня, эквивалентная жесткость которого при сжатии, изгибе и сдвиге вычисляется по произведенной работе деформаций. При одном витке пружины, которая находится под действием осевой силы Р, изгибающего момента М и поперечной силы Q (фиг. 86) Р. Граммель получил следующее выражение работы деформации [c.205]

Далее рассматривается задача об опертой по краям х = I балке, нагруженной нормально к ее продольной стороне у = Ь сосредоточенной в точке (О, Ь) силой Q и уравновешивающими ее силами — Q/2 (реакциями опор) на краях ( /, Ь). Изгибаю-Ш.ИЙ момент (л ) в поперечном сечении х при таком загруже-нии задается треугольной эпюрой [c.498]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...