Соотношения термоупругости

Тонкий слой, нагруженный в своей плоскости, обычно находится в условиях обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. напряжения, действующие по толщине (пз, 04, 05), считаются незначительными и не учитываются. На рис. 7 показаны только ненулевые напряжения, которые действуют в тонком слое, нагруженном в своей плоскости. В этом случае общие соотношения термоупругости (8) упрощаются в третьем, четвертом и пятом [c.162]

На основании гипотез Дюамеля соотношения термоупругости для трехмерного линейно-упругого анизотропного материала могут быть записаны в виде [c.220]

По напряжениям можно также определить и деф ормации с ис-пользованием соотношений термоупругости [c.96]

Напряжения в слоях (5.2.2) должны сводиться к усилиям М и моментам Л/, действующим на элемент слоистого материала (см. рис. 5.2.1)..Равенства (5.2.1) и (5.2,2) позволяют получить следующие соотношения термоупругости слоистых композитов [c.308]

Н. В. Василенко (1965) проведен анализ квадратичных соотношений термоупругости. [c.76]

Исходные соотношения термоупругости для дисков. Соотношения между напряжениями и деформациями в направлении образующей Sj и в окружном направлении имеют вид [c.355]

Соотношения (2.33) известны как закон термоупругости Дюамеля — Неймана они представляют собой закон Гука, обобщенный на случай учета температуры. [c.52]

При стационарном тепловом процессе, рассматриваемом ниже, предполагают, что полная деформация тела является суммой упругой деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями, и чисто теплового расширения, соответствующего известному из классической теории теплопроводности температурному полю. В теории термоупругости обычно накладывается ограничение на величину термического возмущения приращение температуры предполагается малым по сравнению с начальной абсолютной температурой. Снятие этого ограничения не нарушает предположения о малости деформаций (перемещений), но [c.90]

Здесь аы — тензор коэффициентов термического расширения, ДГ = 7 — Та — изменение температуры. Соотношения Дюамеля — Неймана (8.6.1) мы будем принимать за первичный опытный факт. Постоянные определяются при Т = То, ДГ = О, т. е. в изотермических условиях. Если А Г не мало, то Еци и ы должны рассматриваться как функции температуры мы будем считать разность А Г настолько малой, что модули и коэффициенты расширения могут считаться постоянными. Таким образом, (8.6.1) представляют собою закон термоупругости в изотермических условиях. Для обратимого процесса [c.251]

Для цилиндра и шара формулы имеют более сложный вид [6, 7 ]. Однако для рассматриваемого случая, т. е. когда толщина покрытия много меньше толщины покрываемой детали, по всей видимости, формулы (16) и (17) достаточно полно характеризуют термоупругие напряжения. Расчеты, проведенные для покрытия по пластине и по цилиндру, как видно из рис. 2, показывают практическое совпадение термоупругих напряжений при соотношении [c.32]

Потеря устойчивости упругой пластины может быть вызвана температурными напряжениями. Задачу термоупругой устойчивости рассмотрим в следующей постановке. Тонкая пластина нагревается равномерно по всей толщине f = 1 х, у)-, механические свойства материала пластины считаем не зависящими от температуры. До потери устойчивости удлинения в срединной плоскости связаны с начальными усилиями и температурой соотношениями упругости [c.200]

При анализе пульсаций большинство элементов можно представить в виде простых геометрических форм (полый и сплошной цилиндр, плоская стенка). Так, например, для бесконечной трубы термоупругие нестационарные напряжения на поверхности можно определить с помощью хорошо известного соотношения теории упругости [c.8]

ПЛОСКИХ сечений А и Aq, причем а и есть нормальное напряжение в соответствующей точке поперечного сечения. Рассматривая далее соотношения (25.3) и (25.4) совместно, получаем формулу для термоупругих напряжений в стержне [c.445]

При термоупругом мартенситном превращении имеется еще одна равновесная температура То- До начала превращения только изменение химической свободной энергии определяет изменение энергии системы, поэтому при Т = То выполняется соотношение [c.19]

Превращение, при котором выполняется это соотношение, называют термоупругим мартенситным превращением второго рода. На рис. 1.6,а приведена схема, характеризующаяся соотношением [c.19]

Эмпирические соотношения (для стекол марок ЛК-5, ВВС, 316, ТФ-5 и ситаллов марок СО-1, СО-21) между разрушающим напряжением и размерами (глубиной, длиной) зеркальной зоны излома можно использовать для определения прочности разрушенных стекол и ситаллов с погрешностью порядка 20—30%. Эти соотношения слабо зависят от температуры стекла, состояния поверхности, размеров образцов, схемы нагружения при испытаниях на изгиб, предварительной выдержки при повышенных температурах под нагрузкой, наличия и значений остаточных термоупругих напряжений в стекле. [c.144]

Потенциал перемещений Ф связан с компонентами перемещений соотношениями Uf = Ф, , и любое частное решение (6.36) позволяет учесть неравномерное распределение температуры в поперечном сечении тела. После определения соответствующих этому частному решению контурных перемещений и напряжений можно перейти к решению обычной задачи теории упругости. Полное решение задачи термоупругости тогда выражается через частное решение (6.36) и решение задачи теории упругости [5]. В некоторы случаях этот путь приводит к получению аналитических выражений для перемещений и напряжений. [c.228]

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о,-/ и в / заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения. При этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений Uj М), далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации Sij. (М) и напряжения a,j (А1), а затем по соотношениям теории тер МО пластичности уточнять распределение elf (М) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ]. [c.258]

Таким образом, можно сделать вывод, что принцип виртуальной работы и связанные с ним вариационные принципы для термоупругой задачи описываются теми же соотношениями, что в гл. 3, за исключением различий в выражениях для Л и В. Те же утверждения справедливы для термоупругих задач и в случае теории малых перемещений. [c.136]

Будем искать линейные соотношения между напряжениями и деформациями для термоупругой задачи, предполагая, что [c.137]

Проведенные исследования посредством численной реализации соответствующих краевых задач несвязанной термоупругости для различных структур и соотношений упругих свойств структурных компонентов показали, что независимо o числа окружающих элемент ш слоев типовых элементов с помощью специально подобранных для области Q граничных условий в центральном элементе ш генерируется одно и то же распределение переменных деформирования, удовлетворяющее условию (5.12). [c.93]

Подставляя теперь V согласно формуле (14.118) в соотношения (14.108) и учитывая зависимости, приведенные в первых двух разделах данной главы, приходим к следующим формулам обратносимметричной термоупругой деформации оболочки вращения [c.484]

Физические соотношения. Основные пути решения термоупругих задач теории трансверсально-изотропных оболочек [c.202]

Из (Х.1)—(Х.З) следуют физические соотношения теории термоупругости трансверсально-изотропных оболочек [c.203]

Отметим, наконец, что все исходные соотношения теории термоупругости трансверсально-изотропных оболочек можно найти также из соотношений гл. IX, если принять тензор дисторсии шаровым и считать [c.207]

При рассмотрении задач термоупругости пользуются обычно гипотезой Дюамеля — Неймана (1.24). Соотношения (3.1), (3.2) в этом случае могут быть записаны в виде [c.23]

В линейно-упругой среде определяющие соотношения должны быть линейными.Это будет достигнуто, если выражение термоупругого потенциала считать квадратичным [c.74]

При этом может нарушиться подобие поля деформаций и перемещений в натуре и модели. В этом случае деформацип в натуре лучше непосредствеино определять по найдеины м для натуры напряжениям с помощью соотношений термоупругости (1.4), в которые следует подставлять характеристики материала н, Цн, н элемента композитной конструкции, в котором определяют деформации. [c.15]

В качестве уравнений состояния, описьшающих поведение материалов, могут быть использованы приведенные в 4 гл. 3 соотношения термоупругости или термопластичности, если материал выходит в пластическую область. [c.180]

Вариационные принципы. Большое значение для приближенных решений конкретных задач имеет вариационная трактовка проблемы сопряженной термоупругости. Определению вариационных принципов теории посвящены работы [4, 17а, 18, 34, 37]. В работе [4Ь] для квазистатической задачи сформулирован вариационный принцип, аналогичный принципу Вашизу в классической теории упругости, из которого для данного случая следуют все соотношения термоупругости и смешанные граничные условия. Вместе с тем сформулированы некоторые частные вариационные принципы, вытекающие из общего принципа. В работе [4а] общий вариационный принцип применяется к расчету оболочек. [c.240]

Энергетические соотношения термоупругости. Основное энергетическое уравнение связывает мош,ность всех внешних сил с мош,-ностыо внутренних напряжений [14] [c.194]

Закон Дюгамеля — Неймана позволяет получить обобщения уравнения Ламе на случай термоупругости. Действительно, подставляя соотношения (5.2) в (4.4 ), приходим к уравнениям [c.234]

Термоупругий потенциал Ф из условий симметрии должехг удовлетворять соотношению [c.380]

Из формул (16) и (17) при 7= onst получается соотношение для расчета термоупругих напряжений, возникающих только вследствие разницы коэффициентов линейного расширения [c.33]

Термоупругие на1пряжения в оболочке легко определить, исходя из непрерывности перемещений (прогибов) в сечении, расположенном на границе поля. Вследствие обратной симметрии рис. 123,6) в этом сечении возникают только поперечные силы Qo- Используя известные соотношения (161], получим [c.222]

На рис. 1.18 показаны [10] кривые напряжение — деформация, полученные при растяжении при различных температурах монокристалли-ческих образцов сплава, % (по массе) Си — 34,72п — 3,08п, в котором происходит термоупругое мартенситное превращение. Характерным является то, что форма кривых напряжение — деформация значительно различается в зависимости от соотношения между характеристическими температурами превращения сплава (М , Mf,A f) и температурой испытаний Т. При А <Т после упругой деформации исходной фазы происходит пластическая деформация, однако деформация почти полностью исчезает при снятии нагрузки. Эта нелинейная упругость, при которой происходит возврат кажущейся пластической деформации около 7 %, независимо от причин называется общим термином псевдоупругость. В данной книге этот вид псевдоупругости по причинам. [c.31]

Наконец, следует отметить, что кристаллографическая ориентировка исходной фазь сохраняется автоматически из-за наличия упорядоченной решетки. В таких сплавах, как 1п—Т1, несмотря на то что они являются сплавами с неупорядоченной решеткой, превращение г.ц.к. — г.ц.т. является кристаллографически обратимым, ориентационное соотношение решеток двух фаз простое, к тому же деформация решетки при превращении очень мала, поэтому при обратном превращении закономерно возникают области исходной фазы с определенной ориентировкой. Таким образом, исходная фаза образуется с ориентировкой, заданной кристаллографическими особенностями обратного превращения, поэтому в тех сплавах, в которых происходит термоупругое превращение, эффект памяти формы наблюдается в полной мере. [c.38]

В четвертом разделе изложены вопросы термопрочности материалов, которая особенно важна для современных энергетических машин с высокими параметрами рабочих процессов основные соотношения термомеханики, методы расчета температурного состояния и термоупругих напряжений элементов конструкций, прикладные задачи термощгастичности и термоползучести, методы математического моделиров-зния тегшонапряженных конструкций на ЭВМ. [c.16]

Выражения (4.4.38) и (4.4.39) отличаются от соответствующих выражений (4.4.26) для плоской задачи термоупругости лишь наличием множителя XI в подынтегральных выражениях, поэтому если осевое сечение тела представить совокупностью треугольных конечных элементов, размеры каждого из которых малы по сравнению с его средним радиусом то нетрудно перейти от приведенных ранее соотношений МКЭ для плоской задачи к соотношениям для осесимме1ричной. Действительно, вместо формул (4.4.28) для элемента с номером площадью Р узлами /, т, п будет [c.220]

Таким образом, приведенные соотношения МКЭ для осесимметричной задачи термоупругости можно применить для расчета элементов конструкций из ортотропных и трансверсальноизотропных материалов с различной ориентацией осей симметрии упругих характеристик. [c.222]

Получим разрешающие уравнения теории термоупругости трансверсально-изотропных цилиндрических оболочек в обобщенных смещениях. Для этого, подставляя в (Х.4) соотношения (VIII.3), находим следующие формулы для усилий и моментов [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...