Амплитуда группы волн

Так как Ао) и соответственно Д/г очень малы, то множитель А в этом выражении представляет собой медленно изменяющуюся величину, называемую обычно амплитудой группы волн. [c.215]

Акустический резонанс 234 Амплитуда группы волн 21Ь — звукового давления 227 —колебаний 167 Аномалия 97 Апогеи 122 Архимедова сила 134 Афелий 122 Аэрация 139 [c.254]

Следовательно, С(г, t) является модулированной амплитудой этой группы волн (огибающей волнового пакета). Скорость распространения огибающей мы и будем называть групповой скоростью U. Согласно (1.27), амплитуда С(г, t) задается выражением [c.48]

Мы видим, что амплитуда z, t) представляет суперпозицию монохроматических составляющих с волновыми векторами Ak = = А — йо и частотами Лео =- oi — юо. Выражение (1.27а) описывает огибающую группы волн, закон движения которой мы хотим получить. Электромагнитные волны, образующие группу, описываемую выражением (1.27), и движущиеся со скоростью и = oj/k, имеют более высокую частоту (wq >> Aw), чем монохроматические составляющие С г, t). [c.48]

Согласно принципу суперпозиции, выполняющемуся при малых значениях амплитуды поля, спектр группы волн не может изменяться при ее распространении в среде. Действительно, группу [c.830]

Выделим на таком импульсе некоторую точку с определенным значением амплитуды, например точку, где А максимальна. Скорость перемещения данной точки и будет определять скорость распространения импульса (или группы волн). Эта скорость, называемая групповой, характеризует скорость распространения всей группы волн. Поскольку на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, поэтому обычно под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума энергии движущимся импульсом. [c.87]

Распределение амплитуд в группе волн [c.57]

При оценке характеристик выявленных дефектов для повышения точности измерения условной высоты и ширины дефектов, угла их индикации, амплитуд сигналов волн, дифрагированных на дефекте (дельта-метод), применяют приспособления треть-е й группы. [c.195]

Мы получили, таким образом, результирующую синусоидальную волну, амплитуда которой модулирована частотой дг, так как знак косинуса не существен. Это — известный результат. Если обозначить скорость распространения пульсаций или скорость группы волн через и, то [c.649]

Чтобы обеспечить аналогию между этим новым сценарием и дифракцией, на рис. 4.7, а представлены прямоугольная функция и преобразование от нее, обозначенные теперь в соответствии с новой переменной. Однако, как мы уже знаем, основная компонента прямоугольной функции не периодическая (т.е. нулевой частоты) с постоянной амплитудой, вследствие чего функция полностью положительна. Более подходящим примером для рассмотрения световых волн является пара преобразований на рис. 4,7,6. Здесь показана чистая синусоидальная волна с частотой Vi, представленная в виде цуга конечной продолжительности и длины. Она имеет амплитудно-частотное распределение, размытое около V] так, что суммирование дает группу волн (или волновой пакет), которая представляет собой профиль в пределах цуга, но суммарная амплитуда равна нулю с любой стороны от него. Если цуг длинный, то частотное размытие невелико и наоборот, т. е. взаимосвязь здесь такая же, как в случае с парой пространственного преобразования Фурье. Строго говоря, монохроматический свет предполагает наличие цугов бесконечной длины, но это условие физически не выполнимо, поскольку свет излучается атомами дискретно, в виде фотонов в результате все спектральные линии имеют конечную ширину. Если на рис, 4.7, б ширина частотного распределения взята в основном в пределах Vi + 5v, то мы имеем [c.77]

VI. 1.4). Положение максимума амплитуды такой группы волн называют центром группы, С течением времени соотношение между фазами колебаний в точке, где находился центр группы волн, изменится и он переместится в пространстве с некоторой скоростью, совпадающей со скоростью и перемещения огибающей. Для нахождения связи между групповой и фазовой скоростями в диспергирующей среде заметим, что в центре группы совпадают фазы колебаний различных, но близких по частоте отдельных волн. Поэтому фаза колебаний в центре группы не зависит от частоты и длины волны, т. е. для узкой полосы частот является практически постоянной [c.325]

Энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды волны. Отсюда следует, что в месте, где расположен центр группы волн, сосредоточена энергия волны и она распространяется в пространстве вместе с максимумом амплитуды огибающей, т. е. с групповой скоростью. [c.326]

Рассмотрим к-е слагаемое суммы, которое мы обозначим через фг[. Ему соответствует группа волн с амплитудой [c.320]

Если кик приблизительно равны, то в этом выражении косинус меняется очень медленно вместе с X, так что профили отдельных волн в каждый момент времени приближенно имеют вид синусоидальных кривых, амплитуды которых колеблются между значениями О и 2а. Поверхность представляет, таким образом, ряд групп волн, которые отделены равными полосами почти спокойной воды. Движение каждой группы тогда не испытывает заметного влияния от присутствия другой. Так как расстояние между серединами двух последовательных групп [c.476]

То своеобразие, которое обычно имеют более поздние стадии, мы должны рассмотреть более углубленно, так как оно было при> чиной некоторых неясностей дело идет о колебании амплитуды волны, которое легко может быть объяснено на основании принципов интерференции . В качестве примера достаточно рассмотреть случай, когда начальное возвышение равномерно распределено по ширине I и когда рассматриваемая стадия возмущения является настолько поздней, что значение Я вблизи рассматриваемой точки х становится малой сравнительно с /. Мы имеем тогда, очевидно, ряд групп волн, разделенных полосами сравнительно спокойной воды, причем середины этих полос имеют место там, где I есть кратное от Я, т. е, 1=п/.. Если мы сделаем подстановку в (41), то найдем [c.491]

Рассмотрим теперь целую группу волн с наибольшей амплитудой. Эта наибольшая амплитуда получается для тех точек оси Ох, для которых [c.422]

Отсюда видно, что группа волн с наибольшей амплитудой перемещается в направлении положительной оси Ох со скоростью [c.422]

С такой же скоростью будут перемещаться группы волн с какой-либо определенной амплитудой. Это означает, что если в момент Ь в точке X находилась группа волн с амплитудой а, то в момент группа волн с амплитудой а будет находиться в точке х- -их. [c.422]

Для облегчения вычислений импульс можно представить в виде двух синусоид, близких по частоте и с одинаковой амплитудой. В большинстве случаев при таком упрощении основные черты явления сохраняются. Остановимся на основных свойствах такой группы волн. Рассмотрим две компоненты с круговыми частотами oi = соо-f Асо/2, сог = соо — Асо/2. [c.49]

Предполагается, что волновые амплитуды значительно изменяются только в течение промежутков времени, больших по сравнению с соответствующими периодами колебаний, и на расстояниях, больших по сравнению с соответствующими длинами волн. В представлении Фурье это означает, что величина Ех существенно отлична от нуля только в такой области для которой соблюдаются неравенства и (f ) < I f ) I- Здесь fi, и (fft) — максимальные значения временных и пространственных частот колебаний Ех (к, ,2) величины и д 1 ) задаются теми или иными существующими экспериментальными условиями, в частности продолжительностью (длительностью импульса) взаимодействующих групп волн. При подстановке выражения (1.32-10) для напряженности поля и выражения для поляризации с аналогичной зависимостью от / и 2 в уравнение (1.32-4) получаются основные уравнения для процессов, в которых определяющие величины могут в известных пределах обнаруживать нестационарное поведение. Более подробно это описано в приложении 6. [c.95]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

В результате усиливающей и ослабляющей интерференции графики функции ф как по временной, так и по пространственной осям представляются в виде ряда периодически повторяющихся групп, показанных на рис. 1.2. Каждая групп состоит из нескольких волн. Поверхность, на которой амплитуда группы остается неизменной, определяется уравнением [c.15]

Групповая скорость. Суперпозиция двух или большего числа волн с различными частотами составляег РУ У или волновой пакет. Скоростью группы волн или групповой скоростью называется скорость движения максимума огибающей амплитуды группы волн. Цз условия постоянства фазы огибающей амплитуды волны (12.4), записанного в виде Va ( oi — o2)i — V2 (ki —ki)z = onst, (12.5) [c.76]

Групповой скоростью называется скорость накси-иуиа амплитуды группы волн. С этой скоростью движется энергия волнового пакета. При наличии дисперсии групповая скорость отличается от фазовой. [c.77]

Модулированная амплитуда характеризует группу волн. Поэтому распространение импульса можно характеризовать скоростью переноса определенного значения модулироваипой амплитуды. Эту скорость называют гругшовой скоростью волн. Так как на опыте удобно регистрировать максимальную амплитуду, то под групповой скоростью понимают скорость перемещения максимума амплитуды волны. Следовательно, групповая скорость определяется из условия [c.29]

Из вывода, проделанного в 125, следует, что представление о группе волн или о световом импульсе, профиль которого не изменяется со временем, имеет физический смысл лишь при выполнении условия Асо ufl. Этому неравенству с помощью соотношения (234.5) можно придать вид Т 2л/(з) . Другими словами, амплитуда А г — ut) должна изменяться значительно медленнее, чем os ы — z/v). [c.830]

Если Н. п. дополнительно дестабилизируются нелинейными эффектами, то скорость нарастания таких Н. п, увеличивается с ростом амплитуды возмущения (до нек-рого предела) — это т. н. взрывные неустойчивости. В неравновесной плазме могут существовать волны с отрицательной энергией (напр., при наличии пучков частиц), когда энергия плазмы при наличии в ней волны ниже, чем в её отсутствие. В таком случае увеличение амплитуд группы взаимодействующих волн с разными знаками энергии может быть энергетически выгодным, т. к. ведёт к уменьшению энергии плазмы. Усиление взаимодействия с увеличением амплитуд волн является причиной их взрывного роста. [c.347]

Рассмотрим группу методов создания ударных волн, в которых быстрое выделение энергии в одном веществе преобразуется в энергию ударного сжатия другого вещества. Как правило, в таких методах плоский образец исследуемого материала (преграда) граничит с плоским слоем взрывчатого вещества, в котором с помощью специального генератора создается нормальная детонационная волна. При ее падении на границу раздела ВВ — преграда,, в последней возбуждается ударная волна. Поскфьку за фронтом детонационной волны в продуктах детонации (ПД) следует волна разрежения, то амплитуда ударной волны в преграде достигает максимального значения в момент распада разрыва (см. 6 гл. 4) и затем уменьшается по мере удаления от контактной границы, т. е. ударная волна затухает. При этом изменяется форма импульса давления импульс растягивается по координате (или по времени в заданной точке). Поскольку на практике поперечные размеры ВВ и преграды, как правило, конечны, от боковых поверхностей в ПД и в вещество преграды распространяются боковые (поперечные) волны [c.262]

В основе че гвертой группы методов получения ударных волн лежит облучение поверхности преграды лазерным светом или потоком электронов. В зоне поглощения энергии излучения возникают высокие давления, амплитуда которых прямо пропорциональна концентрации поглощенной энергии и зависит от длительности импульса излучения io, уменьшаясь с ее увеличением [3]. На расстояниях, превышающих толщину слоя, в котором поглощается энергия излучения, распространяющиеся волны существенно нестационарны. При облучении лазером с модулированной добротностью свободной поверхности мишени зарегистрированные амплитуды одномерных волн напряжения, как правило, не превышают 1 ГПа [4]. [c.264]

В каждьш момент времени максимальная амплитуда для распространяющейся в одном направлении группы волн соответствует тому участку пространства, в котором сосредоточен максимум энергии волны. Эта точка называется центром группы волн С. Так как в ueiri pe группы волн совпадают фазы колебаний, вызванных волнами различных, но близких длин волн, то в центре группы фаза колебаний не зависит от длины волны, т. е. d(f/dX = 0. [c.91]

В зависимости от характера образования интерферирующих лучей можно выделить две большие группы интерференционных приборов. К первой группе относятся приборы, в которых интер-ферируюп1не лучи образуются в результате деления амплитуды падающей световой волны на амплитуды парциальных волн, каждая из которых составляет часть амплитуды падающей световой волны. [c.9]

Найти скорость системы простых гармонических волн длины X, движущихся под влиянием силы тяжести и капиллярности по общей поверхности двух жидкостей с плотностями Q и Q, если Т—поверхностное натяжение. Показать, что имеется минимальная скорость волны найти ее величину и величииу соответствующей длины волны. Доказать, что групповая скорость группы волн почти одинаковой амплитуды, длины и фазы больше или меньше скорости одной волны, смотря по тому, будет ли длина волны в группе меньше или больше, чем длина волны, имеющей минимальную скорость. Указать, какие явления можно объяснить этим результатом. [c.420]

Если в некоторой точке их фазы совпадают или близки, то там амплитуды отдельных волп складываются по модулю. Наименьшее различие фаз будет иметь место при условии (12.85). Поэтому определяемая формулой (12.86) групповая скорость есть скорость расирострапепия максимума возмуш епия, образованного группой волн. [c.304]

Вкратце покажем, как это делается, для случая простого исследования (разд. 3.6) развития во времени протяженной группы волн, распространяющихся в одном измерении, когда свойства волны (волновое число и амплитуда) меняются очень плавно в масштабе длины волны. В нелинейной теории по-прежнему предполагается, что можно, как и в разд. 3.6, определить локальную фазу а таким образом, чтобы она плавно возрастала между последовательными гребнями на 2я (хотя волновой профиль может быть совершенно отличным от синусорщального). Тогда, как и прежде, определения со и A дают [c.550]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...