Напряжения в деформированном теле

Выведем здесь еще формулу, определяющую среднее значение тензора напряжений в деформированном теле. Для этого умножим уравнение (2,7) на и проинтегрируем по всему объему тела [c.17]

При этом тензор бу можно относить как к начальному базису, так и к базису в деформированном пространстве. Это не одно и то же, поскольку переход к контравариантным и смешанным компонентам будет производиться по-разному. Далее можно определить контравариантные компоненты тензора напряжений в деформированном теле и написать уравнения равновесия обычным способом [c.235]

Напряжения в деформированном теле [c.286]

Если нормальные напряжения вызывают линейные деформации тела, например удлинение и сужение элементов тела, то касательные напряжения вызывают угловые деформации, или сдвиги. Сдвиги характеризуют изменение первоначального прямого угла между двумя взаимно перпендикулярными волокнами в деформированном теле. Чистым сдвигом называется напряженное состояние, при ко- [c.142]

Широкое распространение в механике получил тензор напряжений Пиола — Кирхгоффа, который вводится по формуле, аналогичной (1.80), но в качестве базиса для определения компонентов выбирается локальный базис в деформированном теле, соответствующий криволинейной системе координат с базис- [c.19]

Релаксация. Процесс изменения напряжений во времени в деформированном теле называется релаксацией. [c.220]

Формула (12.14) показывает, что квадрат коэффициента интенсивности напряжений Kj непосредственно определяет выделение энергии деформации с ростом трещины. Другими словами, в сложной картине продвижения трещины в деформированном теле коэффициент Kj количественно выражает (с энергетических позиций) уровень тех внутренних сил, которые способствуют росту трещины, т.е. дестабилизируют ее состояние. При оценке устойчивости любого состояния производится в какой-то форме сопоставление сил, стабилизирующих это состояние и дестабилизирующих его. Отсюда понятна важная роль коэффициента интенсивности напряжений в устойчивости трещин. [c.380]

Процесс, обратный явлению ползучести, но неразрывно с ним связанный, называется релаксацией и состоит в том, что в деформированном теле происходит снижение уровня напряженного состояния. Этот процесс проще всего проиллюстрировать на примере стержня, концы которого закреплены от продольных смещений после начального удлинения стержня на Д/(,. В упругом стержне при этом в начальный момент времени появится сила = ЕАМ И. [c.75]

Это напряжение действует в деформированном теле и отнесено к площади сечения в его деформированном состоянии, а величина vy есть проекция на направление ej вектора напряжения, действующего на площадке с ортом v. Далее эта система обозначений сохранена и первый индекс у 0,7 обозначает ориентацию площадки, на которой определено напряжение, а второй индекс — направление, в котором вычислена проекция вектора напряжения. Так как деформации относительного удлинения считаем малыми в сравнении с единицей, то площадка АЛ, ограниченная контуром Г в ее недеформированном состоянии, с погрешностью порядка деформации в сравнении с единицей равновелика площадке ДА, ограниченной контуром Г, в который при деформировании переходит контур Г. Таким образом, с погрешностью е в сравнении с единицей вектор можно считать отнесенным к единице площади в недеформированном состоянии. [c.108]

Напряженно-деформированное состояние материала во многом зависит от характера релаксационных процессов, развивающихся в деформированном теле. Релаксационные явления чрезвычайно важны для изучения всех особенностей строения материалов и для научного объяснения многих присущих им свойств. Для раскрытия физической картины напряженного состояния твердого тела понятие о релаксации как о процессе движения системы в направлении термодинамического равновесия вносит много существенного. Наличие напряжений первого, второго и третьего рода и явления релаксации свидетельствуют о том, [c.43]

Влияние неоднородности напряженного состояния на характер разрушения. На переход материала из пластичного состояния в хрупкое большое влияние оказывает характер напряженного состояния в деформированном теле. Чем неоднороднее напряженное состояние, тем легче совершается переход материала в хрупкое состояние. [c.288]

Дополнительные (вторичные) напряжения после прекращения деформации остаются в деформированном теле и рассматриваются как остаточные напряжения. Они обычно понижают химическую стойкость и часто ведут к поводкам, короблениям и т. п. С целью снятия или уменьшения остаточных напряжений применяют 1) отжиг, а иногда и низко- [c.271]

При наличии в объекте неоднородного распределения напряжений, создаваемого, например, одноосным растяжением, должно иметь место возникновение неравномерного распределения дефектов кристаллического строения в деформированном теле. Это приводит к неодинаковому повышению свободной энергии отдельных участков деформированной матрицы, что, несомненно, должно отразиться на кинетике фазовых превращений. Иными словами, при наличии в объекте дефектов структуры свободная энергия матрицы может меняться от участка к участку, определяя тем самым набор мест преимущественного образования зародышей, характеризующихся различными значениями AF. Надо пола- [c.30]

Тело, для которого выполняются соотношения (1.29), называется упругим. Напряжения в таком теле однозначно зависят от деформации. Упругое тело восстанавливает свои форму и размеры после снятия внешнего воздействия, т. е. процесс деформирования является обратимым. Функция W (е ) в этом случае называется упругим потенциалом [И]. [c.16]

Ставится задача отыскания напряжений и перемещений в деформированном теле, для которого справедливы соотношения (3.33). [c.88]

В первом случае, если известны скорости деформирования в точках тела, может быть установлен закон распределения напряжений в сечениях тела, и таким образом охарактеризовано-его напряженное состояние. Так, например, если принять гипотезу плоских сечений, то скорость изменения относительных удлинений в любой точке поперечного сечения балки оказывается пропорциональной расстоянию этой точки от нейтральной оси и скорости изменения кривизны оси балки в рассматриваемое сечении [c.413]

Под влиянием механических напряжений в твердом теле могут возникать процессы различной длительности, а потому для изучения их приходится пользоваться широким интервалом частот деформаций твердого тела. Так, например, для изучения перемещения электронов в кристаллической решетке используют частоты деформирования твердого тела в области 10 —10 гц, для процессов, связанных с малыми по сравнению с постоянной решетки смещениями атомов от положения равновесия — частоты порядка 10 —10 гц, и, наконец, для процессов, обусловленных наличием в кристалле областей атомных и более крупных размеров, в которых правильная периодичность длительно нарушена (дырки, дислоцированные атомы, атомы примесей и т. п.), — еще более низкие частоты, составляющие доли герца. [c.110]

Суммарное состояние соответствует напряженному и деформированному телу V с расширенной трещиной при массовых силах 2Xi, поверхностных 2pi на Sp, смещениях 2г o на Su, нулевым поверхностным силам на а , й2 и поверхностным силам р вдоль а[, Аналогично разностное состояние соответствует отсутствию массовых сил в теле, отсутствию усилий и перемещений на Sp, 5 , отсутствию поверхностных усилий на ai, а2 и определяется лишь поверхностными усилиями р на а , [c.396]

Вследствие ограниченности скорости движения и размножения носителей пластической деформации (дислокаций) напряжение течения возрастает с увеличением скорости деформирования. Феноменологически зависимость напряжения течения от скорости деформирования трактуется как проявление вязкости или релаксации напряжений в твердом теле. Динамика деформирования релаксирующих сред описывается различными моделями упруговязкопластического тела [5 — 7]. Простейшей из них является модель Максвелла, включающая последовательно упругий С и вязкий т] элементы (рис.З.Зо). Общая деформация у в зтой модели есть сумма упругой Уу р и пластичной (вязкой) у,, , компонент [c.80]

Упругие тела и вязкие жидкости существенно различаются СВОИМИ свойствами при деформировании. Упругие деформируемые тела после снятия приложенных нагрузок возвращаются к своему естественному, или недеформированному, состоянию. В отличие от них несжимаемые вязкие жидкости совсем не имеют тенденции возвращаться после снятия нагрузки в исходное состояние. Кроме того, напряжения в упругом теле связаны непосредственно с деформациями, в то время как напряжения в вязкой жидкости зависят (за исключением гидростатической составляющей) от скоростей деформации. [c.279]

Хорошо известно, что появление линий Людерса или отчетливо видимых слоев течения в малоуглеродистой стали вызывается неустойчивостью состояния однородного малого пластического деформирования материала, причем переход к более предпочтительному состоянию вызывается небольшой концентрацией напряжений. На результаты, воспроизведенные на рис. 15.28 и рис. 15.32—15.34, несомненно оказали влияние эти обстоятельства и особенно высокая концентрация напряжении вблизи особенностей напряженного состояния — вблизи острых краев образца или штампа. При рассмотрении этих фактов более верным было бы предположение, чго прежде чем станут видны первые отчетливо различимые слои течения, в считающейся жесткой части уже имеются малые (лежащие за пределами измерений) пластические деформации. Можно поставить вопрос, не следует ли лучше исследовать постепенный рост и распространение зоны течения с возрастанием напряжений в упругом теле, чем постулировать заранее внезапное наступление полной пластичности в целых участках полей линий скольжения и течения, прекращающееся на границах жесткой части. Однако ввиду трудности получения точных решений для задач с распределенным давлением такой первоначальный инженерный подход представляется неизбежным и может быть, несомненно, полезным, коль скоро результаты вычислений подтверждаются надежными экспериментами. [c.574]

Тензор напряжения. Для того чтобы определить напряженное состояние в точке Р в деформированном теле рассмотрим элемент поверхности Д4, расположенный в и содержащий точку Р. Можно допустить, что сила, с которой части тела, находящиеся по одну сторону поверхности, действуют на другую, статически [c.21]

Остаточное напряжение — напряжение, остающееся в деформированном теле после прекращения пластической деформации. [c.223]

Поскольку дополнительные напряжения являются взаимно уравновешивающимися, то после снятия приложенной нагрузки они не устраняются, а остаются в деформированном теле как остаточные напряжения, называемые также иногда внутренними. Так же, как дополнительные, остаточные напряжения могут быть первого, второго и третьего рода. Остаточные напряжения могут вызвать коробление, а иногда и разрушение изделий. Коробление и разрушение могут произойти или сразу после деформации или же по истечении некоторого времени, иногда очень значительного. [c.49]

I = а при некоторой отличной от равновесной, ненапряженной форме в материале устанавливается неизотропное равновесное состояние. Помимо изменения объема при объемной, или изотропной, деформации, связанной с гидростатическим давлением, происходит формоизменение вследствие скашивающей, или девиаторной, деформации. При этом в идеально упругом твердом теле равновесная ненапряженная форма, а также равновесное напряжение в деформированном состоянии достигаются мгновенно, а в вязкоупругом, или не идеально (не совершенно) упругом, — за конечное время. [c.46]

В процессе холодной объемной штамповки до 75 - 90 % затраченной энергии переходит в теплоту и 10 - 25 % остается в деформированном теле в виде остаточных напряжений. [c.22]

РЕКОМБИНАЦИЯ электрона и дырки — исчезновение пары электрон проводи мости—дырка в результате перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону полупроводника РЕКРИСТАЛЛИЗАЦИЯ—процесс образования и роста структурно более совершенных кристаллических зерен поликристалла за счет менее совершенных зерен той же фазы РЕЛАКСАЦИЯ <есть процесс установления термодинамического равновесия в макроскопической физической системе напряжений — происходящее с течением времени самопроизвольное уменьшение механических напряжений в деформированных телах, не сопровождающееся изменением деформации) РЕНТГЕНОГРАФИЯ—совокупность методов исследования фазового состава и строения вещества, основанных на изучении рассеяния рентгеновского излучения РЕФЛЕКТОМЕТРИЯ — совокупность методов изучения поверхности твердых тел по отражению ими светового излучения [c.272]

Рассмотрим плоскости аЬ и d, которые после деформации перейдут в а Ъ и d. Из рисунка можно видеть, что расстояние между ними после деформации возрастет. В противоположность этому расстояние между плоскостями bd и ас останется без изменения. Мы не знаем, какой механизм вызывает напряжения в деформированном теле, но Вейсенберг предполагает, что реактивные силы или напряжения вызываются изменением расстояния между такими плоскостями. На основании этого предположения Смещение он предсказал, что при простом сдвиге будут появляться не только касательные напряжения, но и нормальные напряжения в направлении смещения. Эти напряжения будут величи- [c.349]

А. Виллерсом и Г. Занденом В некоторых случаях отсзггствие аналитического решения задачи может быть восполнено экспериментальными исследованиями распределения напряжений в деформированных телах, и мы считали уместным в техническом курсе упругости остановиться на некоторых приемах экспериментального решения задач. Так, например, мы изложили оптический метод исследования напряжений в прозрачных пластинках с использованием поляризованного света. С помощью этого метода в последнее время был успешно решен целый ряд задач. Далее мы привели аналогию Прандтля, даюшую возможность находить экспериментальным путем распределение напряжений при скручивании призматических стержней, а также указали экспериментальный способ решения плоской задачи, основанный на полном совпадении соответствующего уравнения с уравнением для изогнутой поверхности пластинки. [c.11]

Во всех предыдущих случаях мы установили зависимость между напряжениями в деформированном теле и вызвавшилми эти напряжения внешними силами. Деформация кручения возникает под действием моментов внешних сил. Познакомимся с тем, как могут быть определены напряжения при кручении, если эти моменты известны. [c.308]

Для определения расчетных значений параметра соединений, металл которых описывается реальными диаграммами деформирования или близкими к ни.м (например, типа а, Аг ) можно воспользоваться алгоритмом (3.8) Последнее возможно благодаря наличию функциональных связей между соотношением напряжений в деформируемом теле п (или видом напряженного состояния v ) и ко.мпактносгью его поперечного сечения X. [c.150]

Для того чтобы найти уравнение движения элемента объема в деформированном теле под действием напряжений, рассмотрим находящийся внутри напряженного тела элементарный прямоугольный параллелепипед с центром в начале координат и ребрами длиной бд ь 6x2, 8хз, пареллельными осям координат. Пусть <т,7 — напряжение в начале координат. Найдем силы, действующие на этот параллелепипед в направлении Ох . [c.193]

Затем в конце пятидесятых годов Ирвин [5, 6], изучив оптическими методами напряженное состояние вокруг кончика трещины, обосновал понятие коэффициента интенсивности напряжения и показал его эквивалентность понятию освобождения энергии деформирования Гриффитса и Орована. Особое значение исследования Ирвина заключается в том, что оно открыло путь для анализа упругих напряжений в задачах тел с трещинами. Недавно Си [7] ввел понятие плотности энергии, которое оказалось полезным при рассмотрении характерных для композитов задач о разрушении смешанного вида. [c.222]

НАПОР [<гидростатический определяется отношением полной потенциальной скоростной характеризуется отношением кинетической) энергии некоторого объема жидкости к массе жидкости в этом объеме температурный — разность температур двух различных смежных или разделенных стенкой сред, между которыми происходит теплообмен] НАПРЯЖЕНИЕ механическое [служит мерой внутренних сил, возникающих в деформированном теле и определяемой отношением выявленной силы к величине элементарной площадки, выбранной внутри или на поверхности тела в гидроаэростатике определяется как сила, отнесенная к единице площади поверхности, на которую она действует касательное возникает под действием сил, касательных к нормальное возникает под действием сил, нормальных к> поверхности тела трение численно равно силе внутреннего трения в газе, действующей на единицу площади поверхности слоя] электрическое (численно равно суммарной работе, совершаемой кулоновскими и сторонними силами при перемещении по участку цепи единичного положительного заряда анодное прилагается между анодом и катодом электронной лампы или гальванической ванны зажигания обеспечивает переход несамостоятельного газового разряда в самостоятельный переменное, действующее значение которого вычисляют (для периодического напряжения) как среднеквадратичное значение напряжения за период его изменения пробивное вызывает разряд через слой диэлектрика сеточное приложено между сеткой и катодом электронной лампы и служит для запирания лампы при определенном значении его на участке цепи равно произведению его сопротивления на силу тока) НАПРЯЖЕНИЯ механические (контактные возникают на площадках соприкосновения деформируемых тел температурные образуются в теле вследствие различия температур составных его частей и ограничения возможностей теплового расширения со стороны окружающих частей тела или других тел остаточные вызываются крупными дефектами материала, неоднородностью кристаллической структуры и дефектами атомно-кристаллических решеток) [c.253]

Механизм возникновения горного удара можно уяснить из следующей простейшей теоретической схемы [2, 103]. Пусть в горном массиве, который представим для простоты однородным и изотропным телом, проводится горизонтальная выработка высотой h (рис. 54). Считаем, что выработка имеет прямоугольную форму и находится в поле горного давления (а = — боковое, СГ2 = — вертикальное) размеры выработки в плане существенно превышают h, при этом все процессы деформирования и разрушения будем рассматривать в плоскости чертежа плоская задача). Мысленно вырежем прямоугольную область AB D длиной X на продолжении выработки (см. рис. 54) и приложим к границам этой области ЛВ, ВС и D нормальные и касательные нагрузки, равные соответствующим напряжениям в сплошном теле. [c.205]

Отсюда усматривается, что, как и давление идеального газа в фиксированном объеме, напряжение в деформированном эластомере пропорционально абсолютной температуре Т. Этот хорошо подтвержденный экспериментами факт был первым триумфом статистической теории эластомеров. В то же время вклад в деформацию собственно упругой составляюш,ей (связан ой с внутренней энергией тела, обусловливаемой межатомными межмолекуляр-ными расстояниями) обычно пренебрежимо мал. [c.65]

Вскоре после опубликования работы Навье в 1829 г. было сделано устное сообщение в Парижской Академии наук об исследованиях Пуассона общих уравнений равновесия и движения упругих тел и жидкости. Эти исследования Пуассона были опубликованы в 1831 г. ). В первом параграфе своего большого мемуара Пуассон различает два вида сил 1) силы притяжения, не зависящие от природы тел, пропорциональные произведению их масс и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними, и 2) силы притяжения или отталкивания, зависящие в первую очередь от природы частиц и количества содержащейся в них теплоты интенсивность этих сил весьма сильно убывает с увеличением расстояния между частицами. Весь мемуар Пуассона по существу посвящён вычислению механического эффекта именно. вторых сил и выводу уравнений равновесия упругих тел ( 3), уравнений равновесия жидкости с учётом капиллярного натяжения ( 5) и уравнений движения жидкости j учётом внутреннего трения жидкости ( 7). При выводе соотношений, связывающих проекции соответственных сил, представляющих по современной тер-минологии нормальные и касательные напряжения на трёх взаимно лерпендикулярных элементарных площадках, с производными по координатам от проекций вектора скорости, используются соответственные соотношения для напряжений в упругом теле с помощью следующих рассуждений. Общий промежуток времени t делится на п равных малых промежутков времени t. В первый интервал времени t после воздействия внешних сил жидкость смещается как упругое тело, поэтому распределение напряжений будет связано с распределением смещений так же, как и в упругом теле. Если внешние силы, вызы вавшие смещение, перестают действовать, то частицы жидкости быст ро приходят в такое расположение, при котором давление по всем направлениям становится одинаковым, т, е. касательные напря жения исчезают. За это время перераспределения расположения частиц происходит, таким образом, переход состояния напряжений, отвечающего упругому деформированию, в состояние напряжений давлений, отвечающее состоянию равновесия жидкости. Если же причина сме щения продолжает своё действие и в течение второго интервала времени, то, предполагается, что различные малые смещения будут происходить независимо от предшествующих и что новые смещения [c.17]

При пластической деформации до 80—90% затраченной работы переходит в тепло и 20—10% остается в деформированном теле в виде энергии остаточных напряжения. Отношение количества энергии, превратившейся в тепло Лт, к количеству энергии, воапринятой деформированным телом, называют выходом тепла т), т. е. т1=Лт/Л. [c.134]

В 1855 г. Сен-Венан предложил находить в деформированном теле напряжения без определения перемещений элементов тела и решил задачу об упругом закручивании стержня. Конец XIX века знаменуется целым рядом исследований в области математической теории упругости. Укажем, например, на разработанный Буссинеском метод расчета давления в полуплоскости и полупространстве, рассмотренную Герцем задачу о местном [c.14]

В то же время угол р для главных осей деформации [уравнение (2.201)] в деформированном теле изменяется при их повороте в пространстве. Таким образом, хотя 3 изменяется, а остается постоянным, т. е. с главными осями деформации и напряжения) во все время деформирования скреплены одни и те же материальные точки тела (которые в недеформированной среде расположены на двух взаимно перпендикулярных прямых а = onst и а + (л/2) = onst). Механическая работа, совершаемая в идеально пластичной среде (ao = onst), как мы уже видели, при чистом сдвиге без поворота (ys = 0), когда главное удлинение = е2е-увеличивается и йг =—d 2, o-i = —02 = ао/ 3, равна [c.132]

Составляющие тензора напряжения. Упругое состояние материала в деформированном теле характеризуется так называемыми напряжениями. Простейший пример упругого состояния мы получим, подвешивая стержень за верхний конец и нагружая его на нижнем конце грузом О. Проведя мысленно горизонтальное поперечное сечение, мы разделим им стержень на 1ве части- верхнюю и нижнюю тогда действие нагрузки передастся от нижней части к верхней через это поперечное сечение. Принимая равномерное распределение сил по всему поперечному сечению Г, мы называем на> пряжением силу, передаваемую через каждую единицу поверхностн [c.8]

Ур-ння (1) выражают, что в деформированном теле имеет место геометрия Эвклида. Составляющие тензора кривизны Р и м а н н а-К рнстоффеля дюлжны при этом обратиться в нуль это условие равносильно уравнениям совместимости, если ограничиться малыми перемещениями. Из ур-ний (1) получаем диференциальные уравнения равновесия в напряжениях в виде [c.34]

Работу, которую совершает приложенная к деформированному телу заданная система сил на возможном перемещении, можно подсчитать и по-другому. Заданная система сил вызывает в деформированном теле вполне определенное поле напряжений Т у. Мысленно разделим деформированное тело на элементарные объемы йУ = с1х1 йх1 К граням каждого объема приложены заданные силы dxJ йх . Если придать деформированному телу еще дополнительную возможную деформацию, то соответственно дополнительно будет деформироваться и элементарный объем. Пусть эти возможные деформации равны бе у. Соответствующие им перемещения равны бе,у х,-. Возможная элементарная работа может быть подсчитана как [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...