Уравнения совместимости

Эти уравнения так и называют уравнениями совместимости (или совместности) деформаций (точнее, перемещений). [c.198]

Отметим, что температурные деформации, входящие в равенства (66) и (67), не должны удовлетворять уравнениям совместимости деформаций, так как распределение температуры, вызываемой в теле практически мгновенно в результате воздействия луча лазера, может быть разрывным. [c.186]

Составим частные решения этих уравнений, совместимые с условиями (1). [c.327]

УРАВНЕНИЯ СОВМЕСТИМОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ [c.23]

Рассмотрим две точки М+ и М на поверхностях упругих тел, проецируемые на плоскость хз = О в точку с координатами (х, х2). В процессе деформации точки М+ и М получают вертикальные перемещения W+ и ги , соответственно. Горизонтальными перемещениями при составлении уравнения совместимости перемещений будем пренебрегать. Предполагается также, что равнодействующие приложенных нагрузок направлены вдоль оси Охз и трение между контактирующими поверхностями отсутствует. [c.75]

Моделируя упругое основание упругим полупространством хз > О, а твердое тело системой твердых штампов, в предположении полного контакта (загружены все точки опоры) согласно уравнению (2.42) находим следующие уравнения совместимости перемещений [c.158]

Для построения решений на левой границе г = О используются уравнения совместимости вдоль характеристик (< 2/ 11 = —1), выходящих из ближайших к границе внутренних расчетных точек (см. рис. 57), и граничные условия. Например, для разрушившегося волокна на первом шаге [c.127]

Эти условия интегрируемости, которые действительны для случая деформации поверхностей любой кривизны и любой формы, называются уравнениями совместимости для тензора относительной деформации. Благодаря этим уравнениям теперь можно описать деформацию поверхности не вектором смещения, а двумя внутренними симметрическими тензорами у и Кг. Для частного случая пластинки, когда В = О, уравнение (5.25) становится тривиальным, а (5.26) принимает вид [c.161]

Последнее уравнение совместимо с уравнением (2516) лишь при условии, что [c.165]

Решения этих уравнений, совместимые с (20), будут [c.352]

Напомним еще уравнения совместимости Бельтрами — Мичелла ( 22), которые в нашем случае отсутствия объемных сил имеют вид [c.495]

Эти значения, очевидно, удовлетворяют уравнениям равновесия и уравнениям совместимости ( 130). Посмотрим, будут ли напряжения, приложенные (справа) к какому-либо поперечному сечению 15, эквивалентны изгибающей паре ). [c.513]

Эти так называемые уравнения совместимости Сен-Венана получаются нз ур-ний (1) 12 вывод их основывается на возможности менять порядок диференцирования при вычислении частных производных, например [c.34]

Можно показать, что решение этого уравнения, совместимое с выражением (12.125), получается, если считать уравнение (12.141) [c.453]

Контактное давление между слоями рукава. Контактные давления воспринимаемые несущими слоями, могут быть определены из системы уравнений совместимости радиальных 1 и осевых i/ перемещений этих слоев. В итоге для определения контактных давлений имеем [22] [c.160]

Иногда их называют уравнениями совместимости деформаций. [c.67]

Дивергенция тензора в левой части уравнения (11.13) тождественно равна нулю, поэтому законы сохранения (10.223) оказываются следствиями уравнений гравитационного поля. Это замечательная особенность теории Эйнштейна. Как было показано в 10.8, законы сохранения (10.223) содержат в себе и уравнения движения материи. В простейшем случае некогерентной материи тензор Т определяется (10.234), а уравнения (10.223) переходят в (10.235) и (10.236). Эти последние уравнения являются уравнениями движения свободно падающих частиц, выведенными с помощью принципа эквивалентности. Однако теперь мы видим, что эти уравнения являются следствием уравнений гравитационного поля, откуда следует, что эйнштейновские полевые уравнения совместимы с принципом эквивалентности. [c.305]

Эти два уравнения совместимы при условии [c.297]

И наконец, мы обсуждаем ( 3.9) материалы Сен-Венана— Кирхгофа, для которых справедливо наиболее простое определяющее уравнение, совместимое с различными условиями, сформулированными выше [c.122]

Итак, вместо четырех функций 51, 5а, и пришли к двум функциям статически им эквивалентным 5 и Я, и, следовательно, проблема свелась к системе восьми уравнений пяти уравнений равновесия и трех уравнений совместимости деформаций с восьмью неизвестными функциями Л 1, Мх, Q , N3, М , Са, Я, 5 и оказалась разрешимой. [c.96]

Исключая вектор перемещения из соотношений (1.2.5), получим 6 уравнений совместимости Сен-Венана [c.9]

Дополнительные замечания. В некоторых работах по термопластичности вместо поверхности пластического деформирования в трехмерном пространстве F (а,-, ef,, Г) = О рассматривается поверхность текучести / (%, е ,-, Г) = О в многомерном пространстве S(/, ef/, Г [10, 23 и др. ]. Так как в процессе текучести изображающая точка остается на поверхности текучести, то должно удовлетворяться уравнение совместимости [c.173]

Для первого типа непосредственной кровли уравнение совместимости деформаций посадочной крепи нарастающего сопротивления и кровли можно написать в виде [c.139]

Полученную таким образом статически определимую систему называют основной системой. Чтобы основная система не отличалась от заданной, необходимо потребовать, чтобы в основной системе перемещения сечений в местах удаленных связей по направлению приложенных здесь неизвестных реакций равнялись нулю. Эти уравнения, выражающие условия совместимости перемещений основной системы со связями, наложенными на данную статически неопределимую систему, и дадут возможность решить поставленную задачу. [c.198]

Составляются уравнения деформаций (точнее, перемещений), которые выражают условия совместимости перемещений основной системы с заданной статически неопределимой системой. Если перемещения по направлению отброшенных связей в основной системе должны быть равны нулю, то уравнения перемещений выражают равенство нулю этих перемещений. [c.204]

Очевидно, что условие ортогональности реакции N и любого виртуального перемещения есть необходимое и достаточное условие того, что N. = 0. Можно сказать также, что реакция идеальной связи не препятствует движению, совместимому со связью в данный момент времени, и однозначно определена активной силой и уравнением связи. [c.199]

Когда квазискорости xt задаются как произвольные скалярные величины, то мы получим значения скоростей ф,..., 5п, совместимые со связями. Если же квазискорости заданы как произвольные функции времени Хк = k(i), то для определения движения системы, соответствующего этим функциям, следует проинтегрировать получающуюся из приведенных соотношений систему обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.426]

Проверим, совместимы ли эти перемещ,ения со всеми основными уравнениями теории упругости. Подставив (5.61) в формулы (3.18), для компонентов тензора деформаций будем иметь [c.94]

Интенсивности напряжений и деформации равны сг, = сгзз, е,-=езз. При такой постановке удовлетворяются дифференциальные уравнения равновесия, но не удовлетворяются уравнения совместимости деформаций и задача усложняется. Поэтому целесообразно принять гипотезу о несжимаемости материала и положить (Лр = 0,5. [c.275]

С другой стороны, поскольку изложенные здесь результаты в дальнейшем будут применены в исследованиях задач контактного взаимодействия тонкостенных усиливаюш их накладок с массивными деформируемыми телами, то указанные компоненты внешней нагрузки выступают в роли контактных напряжений. Наложенные при этом на них ограничения типа (8.45) и (8.52) приводят к новым постановкам контактных задач, суш ественно отличным от постановок классических контактных задач теории уйругости. Кроме того, в этих задачах, хотя уравнения неразрывности деформаций и оказываются нарушенными, благодаря условиям контакта, заключающимся обычно в приравнивании компонент перемещений контактирующих пар (притом перемещения усиливающих покрытий определяются на основе безмоментной теории), мы в определенной мере добиваемся удовлетворения уравнений совместимости деформаций для тонкостенных элементов. Таким путем возникают различные постановки задач контактного взаимодействия с массивными деформируемыми телами некоторые из них будут обсуждены в дальнейшем. [c.80]

Ур-ння (1) выражают, что в деформированном теле имеет место геометрия Эвклида. Составляющие тензора кривизны Р и м а н н а-К рнстоффеля дюлжны при этом обратиться в нуль это условие равносильно уравнениям совместимости, если ограничиться малыми перемещениями. Из ур-ний (1) получаем диференциальные уравнения равновесия в напряжениях в виде [c.34]

Если для элемента срединной поверхности (рис. 2.9) учесть изменение усилий при переходе от одной грани к противолежащей и использовать уравнения равновесия твердого тела, то можно получить щесть уравнений статики. В дополнение к уравнениям статики можно составить три уравнения совместимости деформаций. Между тем число неизвестных усилий в оболочке равно десяти и на одно превыщает совместное число уравнений для их определения. Это затруднение в технической теории оболочек обходят следующим образом [63]. Вводят осредненные значения Н и Мк при помощи соотнощенпй [c.27]

Уравнения совместимости (12) записаны с использованием коэффициентов связности - трехиндексных символов Кристоффеля второго рода (иногда коэффициенты связности называют трехиндексными символами Кристоффеля-Шварца), которые для поверхностей Д и) рассчитываются по формулам (Maekawa, Т., 1996, С.500) [c.277]

И. Ограничения, налагаемые связями на положения, скорости, ускорения и перемещения точек системы. Точкн несвободной системы не могут двигаться в пространстве совершенно произвольно. Их совместимые со связями (допускаемые связями) координаты,, скорости, ускорения п перемещения должны удов [етворять некоторым соотношениям, вытекающим из уравнений связен (1), (2). [c.26]

Соотношение (3) является необходимым и достаточным условием для того, чтобы движение, совместимое с идеальными связями, отвечало данной системе активных сил F, (v = 1, 2,. .., N). Необходимость условия (3) мы только что показали. Предположим теперь, что некоторое совместимое со связями дипн ение системы удовлетворяет условию (3). Тогда если положить R = m Wv—Fv (v = 1, 2, N), то получим, что удовлетворяются равенство (2) п уравнения движения (1), полученные непосредственно из законов Ньютона. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...