Простые волны в изотропных телах

Простые волны в изотропных телах [c.73]

Данный метод был изложен применительно к простой материальной системе., однако оказывается, что его можно применить и к целому классу более сложных систем ). Таким путем можно вывести общие уравнения распространения упругих волн в изотропном твердом теле, взяв плотность функции Лагранжа в виде [c.134]

Дпя простейшего случая распространения продольной волны в изотропном твердом теле зто уравнение сводится к [c.14]

Анализ уравнений (1.22), (1.23) позволяет выделить несколько наиболее простых случаев деформации, которые в динамическом режиме могут распространяться в изотропном теле в виде соответствующих упругих волн. [c.25]

В изотропных телах все эти соотношения наиболее просты. Теория дает в качестве интерференционной картины две окружности разного диаметра, причем внешняя окружность, обусловленная поперечными волнами, является двойной, что объясняется наличем двух поперечных волн с одинаковой скоростью распространения, компоненты смещения в которых направлены перпендикулярно к световому лучу и поэтому вызывают ди( ракцию (см. выше в настоящем пункте). [c.358]

Полученные выражения для частот и фазовых скоростей упругих волн в кристаллах позволяют найти значения частот и скоростей и для изотропных твердых тел. Наиболее просто это сделать, приравняв частоты и фазовые скорости двух поперечных волн, распространяющихся вдоль направления [110]. Из (8.83),, [c.205]

О. 3., распространяющегося в твёрдом теле [5,6]. При распространении звука в изотропном твёрдом теле наиб, простой характер носит отражение сдвиговых волн, направление колебаний в к-рых параллельно плоскости раздела. Конверсия мод при отражении или преломлении таких волн отсутствует. При падении на свободную границу или границу раздела с жидкостью такая волна отражается полностью (Л = 1) по закону зеркального отражения. На границе раздела двух изотропных твёрдых тел наряду с зеркально отражённой волной в среде 2 образуется преломлённая волна с поляризацией, также параллельной границе раздела. [c.506]

Коснемся теперь некоторых особых направлений распространения упругих волн. Для плоскости (100) кубических кристаллов (рис. 9.3) такими направлениями являются [010] и [100], для которых скорости поперечных волн равны. По аналогии с кристаллооптикой такие направления называются акустическими осями. Вдоль них, так же как и в изотропном твердом теле, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией. Акустическими осями являются, например, оси третьего, четвертого (в том числе и уже упомянутые направления [010] и [100]) и шестого порядка в кубических кристаллах, оси Z (или С) ) в тетрагональных, гексагональных и тритона льных кристаллах. Кроме того, ими могут быть и несимметричные направления, если соответствующая комбинация упругих модулей такова, что обеспечивается равенство скоростей двух квази-поперечных волн. В процессе проведения акустических экспериментов обычно стараются направлять волны вдоль направлений высокой симметрии, которыми, в частности, могут быть и акустические оси. Это связано с тем, что структуры волн в таких случаях оказываются наиболее простыми. При некоторой разориентации вектора волновой нормали относительно симметричного направления в полной мере начинают проявляться особенности, характерные для анизотропных кристаллов. Например, в случае малых отклонений волнового вектора относительно [c.218]

Для изотропных тел можно принять обозначения,, которые использовались в 3.3 для простых волн, т. е. положить [c.118]

При рассмотрении процесса распространения сейсмических волн в земле принято реальную среду заменять идеализированной моделью однородного изотропного упругого тела. Однородность означает, что исследуемый материал имеет одинаковые свойства на всем протяжении и что малый элемент данного вещества, представляющий для нас интерес, обладает в среднем свойствами, типичными для любого другого элемента. Изотропность свидетельствует о независимости свойств исследуемого материала от направления. Упругость указывает на то, что, хотя материал может смещаться и деформироваться под воздействием прилагаемых сил, каждая точка среды вернется в исходное положение, как только эти силы перестанут действовать. Рассмотрим поведение волн, распространяющихся в таких средах, и отметим некоторые простые свойства этих волн. [c.18]

Исследуемую среду можно считать бесконечно протяженной, если ее размеры очень велики по сравнению с длинами распространяющихся в ней упругих волн ). Скорости распространения разных типов волн, могущих распространяться в твердом теле, различны и зависят от упругих постоянных среды. В наиболее простом случае изотропной среды ее упругие свойства характеризуются двумя постоянными в анизотропных телах—кристаллах—число постоянных определяется кристаллографической системой. Упругие свойства правильного кристалла определяются тремя постоянными, кристалла тригональной или тетрагональной системы— шестью, кристалла моноклинной системы—тринадцатью и кристалла триклинной системы— двадцатью одной постоянной ). [c.343]

Теоретически распространение волн напряжений в любом ограниченном изотропном твердом теле можно найти путем решения уравнений движения при соответствующих граничных условиях, что сделать практически нелегко. За исключением отдельных простейших случаев, точные решения отсутствуют. [c.368]

В предыдущей главе были получены уравнения движения изотропной твердой среды (2.8), (2.9) и (2.20), выраженные через перемещения. Теоретически распространение волн напряжения в ограниченном изотропном твердом теле можно изучить, решая эти уравнения при определенных граничных условиях. Из рассмотрения отражения плоской упругой волны от плоскости раздела можно видеть, что при наличии нескольких свободных поверхностей задача не является столь простой и фактически, за исключением простейших случаев, точных ее решений не найдено. [c.47]

Джеральд Лаверн Эриксен указал, что скорости главных волн в изотропном теле по Трусделлу принимают более простую форму, если их выразить в терминах зависимости, представляющей главные напряжения в виде функций главных удлинений . (Truesdell [1961, 1], стр. 275, сноска 7). Эксперимент и теорию можно сравнить по соответствующим скоростям продольной и поперечной волн, t/II и распространяющихся вдоль главных осей. Для равномерного всестороннего растяжения (сжатия) результаты Трусделла принимают особенно простую форму. Имея значения скоростей волн, найденные в моих опытах по продолжительности их прохождения между точками, отстоящими от плоскости соударения на расстояниях, равных длине V4 и V2 диаметра, для установления зависимости между напряжением и временем достаточно найти деформацию 8 и плотность р из уравнения Трусделла. Результаты таких вычислений, основанных на данных, представленных на рис. 4.232 (кружки на рис. 4.233), показывают, что образование пика в значениях напряжений и последующее их падение, описанное в терминах этих теоретических скоростей волн, хорошо согласуются с зависимостью изменения напряжений во времени непосредственно у [c.336]

Во второй части книги мы рассмотрим акустические волны в твердых телах, характеризующихся различными физическими свойствами — упругой анизотропией, пьезоэффектом, наличием носителей электрического заряда, магнитоупругостью, внутренней структурой и т. д. Однако, прежде чем переходить к изучению такого рода сложных систем, естественно ознакомиться с наиболее простым случаем — классическим идеально упругим изотрот ым твердым телом (диэлектриком). Под идеально упругим будем подразумевать твердое тело, в котором отсутствуют пластические деформации. Иными словами, при снятии силовой нагрузки тело приходит в первоначальное состояние (отсутствие механического гистерезиса). Феноменологически такое тело может быть описано в рамках теории упругости — хорошо разработанного раздела механики сплошных сред (см., например, 1]). Ниже приведены основные сведения из теории упругости, необходимые для понимания дальнейшего изложения. Несмотря на то, что в настоящей главе мы ограничимся рассмотрением волн бесконечно малой амплитуды в рамках линейной акустики, Б целях методического единства здесь приведены и некоторые сведения из нелинейной теории упругости изотропных твердых тел. [c.188]

Заметим такя е, что зависимость коэффициента поглощения от амплитуды звука в проведенном рассмотрении не учитывается, т. е. рассматривается линейная теория поглощения. По этому поводу следует сделать следующее замечание. Сам по себе трехфононный процесс представляет собой (так же, как и его феноменологическая трактовка в теории упругости, основанная на введении в рассмотрение модулей третьего порядка) нелинейное явление. Однако метод оассмотрения задачи как при 2x 1, так и при От< 1 ведется в первом порядке теории возмущений, что не дает возможности найти зависимость а от амплитуды исходного звукового сигнала (см. по этому поводу [101). По этой причине настоящая глава предшествует главе о нелинейных явлениях при распространении волн конечной амплитуды в твердых телах (гл. 11), где, как и в гл. 3, для простого случая изотропной среды вопрос о нелинейном коэффициенте поглощения обсуждается. [c.248]

Пока что мы показали, что имеется шесть простых волн, которые распространяются в унругом теле в любом заданном направлении (по три волны каждого знака). Для изотропного материала одна из этих волн является волной с круговой поляризацией, а две другие — плоскополяризованными. Простая волна с круговой поляризацией распространяется с постоянной скоростью [2 дW/дN)/po] к Плоскополяризованные простые волны, представленные уравнениями (3.57) и [c.77]

Мы рассмотрели на простейшем примере плоских гармонических рэлеевских волн в идеально упругом изотропном и однородном полупространствах наиболее общие свойства этих волн (скорость, характер движения в волне и т. д.), В неоднородных и анизотропных средах структура и свойства рэлеевских волн значительно сложнее, причем имеются такие анизотропные среды (например, кристаллы триклинной системы), в которых рэлеевские волны вообще не могут существовать. Иногда под волнами Рэлея понимают волны не только на свободной границе твердого тела, но также поверхностные волны более общего типа, возникающие на границе твердого тела с жидкостью и на границе системы твердых или жидких слоев с твердым полупространством. На границе твердого и жидкого полупространств рэлеевские волны существуют всегда в остальных случаях они сущест- [c.11]

Обычно в учебниках встречается утверждение, что законы преломления не приложимы к необыкновенному лучу в одноосном кристалле и к обоим лучам в двуосном. Это — правильное утверждение, но оно имеет чисто отрицательный характер, показывая, что простое построение, предписываемое законом преломления, не при-ложимо к решению задачи о направлении распространения светового луча. Если взамен не дается никаких правил, то решение даже весьма простых вопросов кристаллооптики оказывается затруднительным. Между тем существует гораздо более общий прием отыскания направления распространения преломленной световой волны, а именно, построение, основанное на принципе Гюйгенса, следствием которого для изотропной среды является закон преломления Декарта — Снеллия. Напомним, что сам Гюйгенс рассматривал при по.мо-щн этого приема вопрос о распространении света в двоякопрелом-ляющих телах (исландский шпат) и получил крайне важные результаты. Применение построения Гюйгенса является простым и действенным средством для разбора вопроса о распространении света в анизотропных средах. Поверхность, фигурирующая в построении Гюйгенса, есть, очевидно, лучевая поверхность, а не поверхность нормалей. Действительно, по правилу Гюйгенса для получения фронта (плоской) волны проводят плоскость, касательную к поверхности Гюйгенса. А фронт волны тсателен именно к лучевой поверхности (рис. 26.11, а) и пересекает поверхность нормалей (рис. 26.11, б). [c.509]

Перейдем теперь к динамическим нелинейным эффектам, начав с более простого случая изотропных твердых тел. Будем считать, что статическое воздействие отсутствует, вследствие чего можно оперировать с переменными естественного состояния. Проанализируем сначала случай, когда акустические волны конечной амплитуды распространяются в одном и том же направлении(/ oxiw-неарное взаимодействие). Для этого мы должны исходить из уравнения движения (2.5) и уравнения для внутренней энергии изотропного твердого тела, упругие свойства которого определяются пятью модулями упругости — уравнение (8.1.15). Тензор Pik при этом можно выразить либо через термодинамические напряжения tik, либо определить непосредственно путем дифференцирования термодинамического потенциала (8.1.15) по градиентам вектора смещений (см. 2). [c.285]

В простейшем случае выполненпе условия Брэгга осуществляется благодаря расходимости акустич. пучка. Расходящийся пучок можно рассматривать как совокупность плоских волн, направления распространения к-рых лежат внутри углового интервала Для заданной частоты звука дифракция будет происходить лишь на той компоненте пучка, для к-рой волновой вектор удовлетворяет условию Брэгга. С изменением частоты этому условию удовлетворяет уже другая компонента пучка. При использовании изотропного материала в качестве рабочего тела АОЯ максимальное угловое перемещение равно удвоенной угловой расходимости звукового пучка [c.34]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...