Полная симметрия. Изотропное тело

Полная симметрия. Изотропное тело. Здесь все направления эквивалентны и любая плоскость в любой точке тела есть плоскость упругой симметрии. Уравнения обобщенного закона Гука в этом случае имеют вид [c.17]

В обоих случаях волокна считались абсолютно упругими, а материал матрицы — изотропным и вязкоупругим. Поэтому выполнение равенств (31) не явилось проверкой полол ений термодинамики необратимых процессов, в частности принципа Онзагера, ибо, как указано в разд. II. Б, полная симметрия свойств композита следует из геометрической симметрии его фаз. Только если хотя бы одна фаза была бы вязкоупругой и анизотропной, экспериментальная проверка свойств симметрии композита подтвердила бы справедливость термодинамики для вязкоупругих тел. [c.112]

Надлежащий выбор системы координат позволяет существенно упростить исходные матрицы податливости и жесткости, если материал обладает симметрией упругих свойств. Рассмотрим, например, композиционный материал, состоящий из упругого связующего, регулярно армированного в одном направлении упругими волокнами (рис. 1.2). Для описания деформационных свойств такого материала можно воспользоваться моделью однородного анизотропного упругого тела. В произвольно ориентированной системе координат матрица податливости (и жесткости) будет целиком заполненной, а число подлежащих определению независимых коэффициентов не ясным. В системе координат (Xi, х , х ) плоскость (х , Xs) можно считать плоскостью упругой симметрии матрица коэффициентов податливости в этом случае будет иметь структуру (1.11). Еще более полно симметрия упругих свойств рассматриваемого материала выявляется в системе координат (х1, хг, Xj) плоскость х, Хг) тоже можно считать плоскостью упругой симметрии. Следовательно, теперь все координатные плоскости — плоскости упругой симметрии, материал является ортотропным и матрица коэффициентов податливости имеет структуру (1.12). Более того, при равномерном распределении армирующих волокон допустимо считать, что упругие свойства во всех направлениях в плоскости (x l, Хз) идентичны. Теперь становится ясным, что рассматриваемый материал является трансверсально изотропным, матрицы его коэффициентов податливости имеют вид [c.13]

В теории идеальной жидкости Кельвин [31] называл такие тела изотропно геликоидальными. Мы сохраним эту терминологию, хотя ее физическое содержание для течения Стокса совсем иное, чем для потенциального течения. Из анализа следует, что любое тело, обладающее геликоидальной симметрией относительно двух различных осей, геликоидально изотропно. Нужно отличать изотропию этого типа от сферической изотропии, так как в последнем случае Сд = 0. Для полной характеристики гидродинамических свойств геликоидально изотропных тел требуется знание трех скаляров ЛГ, Й и С. Эти три постоянные должны удовлетворять неравенству (5.4.25). По причинам, которые станут понятными в следующем разделе, тела, для которых С < О, — правые, в то время как тела, для которых С >0, — левые. Зеркальное отражение геликоидально изотропного тела относительно любой плоскости также представляет геликоидально изотропное тело, причем оба тела имеют равные значения ЛГ и Q и отличаются только знаком псевдоскаляра С. [c.222]

Тела, у которых упругие свойства одинаковы по всем направлениям, обладают полной симметрией и называются изотропными. В этом случае любая плоскость и любая ось являются плоскостью и осью симметрии. Для изотропных сред число независимых упругих постоянных сводится к двум, И ИХ матрица симметрична независимо от существования функции энергии деформации. Выбирая в качестве двух независимых констант известные постоянные Ламе Я п 1-1, напишем матрицу (6.19) для изотропной упругой среды [c.204]

Коснемся теперь некоторых особых направлений распространения упругих волн. Для плоскости (100) кубических кристаллов (рис. 9.3) такими направлениями являются [010] и [100], для которых скорости поперечных волн равны. По аналогии с кристаллооптикой такие направления называются акустическими осями. Вдоль них, так же как и в изотропном твердом теле, возможно распространение поперечных волн с произвольной поляризацией. Акустическими осями являются, например, оси третьего, четвертого (в том числе и уже упомянутые направления [010] и [100]) и шестого порядка в кубических кристаллах, оси Z (или С) ) в тетрагональных, гексагональных и тритона льных кристаллах. Кроме того, ими могут быть и несимметричные направления, если соответствующая комбинация упругих модулей такова, что обеспечивается равенство скоростей двух квази-поперечных волн. В процессе проведения акустических экспериментов обычно стараются направлять волны вдоль направлений высокой симметрии, которыми, в частности, могут быть и акустические оси. Это связано с тем, что структуры волн в таких случаях оказываются наиболее простыми. При некоторой разориентации вектора волновой нормали относительно симметричного направления в полной мере начинают проявляться особенности, характерные для анизотропных кристаллов. Например, в случае малых отклонений волнового вектора относительно [c.218]

Эти уравнения также вывел Шепери [85], который основывался на термодинамических соображениях и, как было указано выше, предполагал полную симметрию тензоров вязкоупругих податливостей и модулей релаксаций. Кроме того, те же уравнения, записанные для изотропного тела, совпадают с определяющими уравнениями, полученными ранее Морлендом и Ли [72]. [c.127]

Физ. св-ва, описываемые тензорами более высокого ранга, характеризуются большим числом параметров. Так, упругие св-ва, описываемые тензором 4-го ранга, для кубич. кристалла характеризуются тремя, а для изотропного тела двумя независимыми величинами. Для описания упругих св-в триклинного кристалла необходимо определить 21 независимую компоненту тензора. Число независимых компонент тензоров высших рангов (5-го, 6-го и т, д.) для разных точечных групп симметрии определяется методами теории групп. Полное определение физ. св-в кристаллов и текстур осуществляется радиотехн., акустич., оптич. и др. методами. [c.326]

Особенности элементарного акта излучения, а также множество физ. процессов, нарушающих осевую симметрию светового пучка, приводят к тому, что свет всегда частично поляризовав. П, с. может возникать при отражении и преломлении света на границе раздела двух изотропных сред с разл. показателями преломления в результате различия оптич, характеристик границы для компонент, поляризованных параллельно и перпендикулярно плоскости падения (см. Френеля формулы). Свет может поляризоваться либо при прохождении через анизотропную среду (с естеств, или индуцированной оптич, анизотропией), либо вследствие разных коаф. поглощения для разл. поляризаций (см. Дихроизм), либо вследствие двойного лучепреломления. П. с. возникает при рассеянии света, при оптич. возбуждении резонансного свечения в парах, жидкостях и твёрдых телах. Обычно полностью поляризовано излучение лазеров. В сильных электрич. и магн. полях наблюдается полная поляризация компонент расщепления спектральных линий поглощения и люминесценции газообразных и ковдеасиров. сред (см. Электрооптика, Магнитооптика), [c.67]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...