Энергия деформации потенциальная изотропного тела

Использование связи между напряжениями и деформациями позволяет выразить потенциальную энергию деформации либо только через напряжения, либо только через деформации. Для изотропного тела [c.138]

Эти инварианты не зависят от значений среднего напряжения ао = = Ji (сг) / 3 и средней деформации ео = Ji (е) / 3. При равномерном гидростатическом давлении, когда J (о) — J (е) = О, большинство конструкционных материалов деформируется как линейно-упругие тела, вплоть до весьма высоких значений напряжений. Поэтому удельную потенциальную энергию нелинейно-упругого изотропного тела можно представить в следующей общей форме [c.21]

Если тело линейно-упругое и изотропное, то А определяется по формуле (4.36). Таким образом, работа внешних сил расходуется на возникновение кинетической энергии тела и потенциальной энергии деформации. Формула (4.57) представляет закон сохранения механической энергии. [c.73]

Удельная потенциальная энергия деформации изотропного тела [c.507]

Однородное изотропное идеально-упругое тело. Предполагается, что в начальном состоянии среда однородна и изотропна, ее плотность ро постоянна. Этим исключается зависимость удельной потенциальной энергии деформации от ориентации осей выбранной координатной системы и явное вхождение в ее выражение координат точек среды. [c.632]

В идеально упругом изотропном теле удельная потенциальная энергия Ф (упругий потенциал) является функцией трех независимых инвариантов тензоров деформаций или напряжений, например следующих [c.277]

Удельная потенциальная энергия деформации (в единице объема) изотропного тела выражается следующими соотношениями [c.44]

В случае однородного изотропного тела потенциальная энергия деформации имеет следуюш,ее выражение [c.445]

Удельная потенциальная энергия в окрестности рассматриваемой точки в случае изотропного тела записывается через компоненты деформаций и напряжений [c.72]

Квадратичный закон состояния (4.3.4) упругого, изотропного, однородного материала конкретизируется априорным заданием явного выражения удельной потенциальной энергии деформации э, как функции инвариантов меры деформации, либо представлением через них самих коэффициентов г зг г, 1 , /3) этого закона, совместимым с существованием э (для гиперупругого тела). Рассмотрение простейших деформаций (всестороннее сжатие, растяжение, кручение), допускающих сравнение с опытом, дает основание для суждения о пригодности или непригодности предложенных представлений э (или г зг) для рассматриваемого материала. [c.150]

В качестве примера можно привести выражение для потенциальной энергии через инварианты деформации = 11+ 22+ 33 и Д (что соответствует некоторому изотропному телу) [94] [c.72]

В дальнейшем рассматриваем однородное упругое изотропное тело. В ряде случаев деформации упругих тел достаточно малы ( е, (Н-10 ), и потенциальная энергия деформаций элементарной частицы в предположении гладкости соответствующей функции может быть разложена в ряд Тейлора [c.234]

Однородное изотропное нелинейно-упругое тело имеет одинаковые во всех направлениях упругие свойства. Следовательно, выражение удельной потенциальной энергии через компоненты деформаций г , [c.21]

Подсчитаем сначала потенциальную энергию деформации изогнутой пластины. В силу второго основного допущения о ненадавливании слоев мы вправе подсчитывать удельную энергию деформации по формуле, справедливой для упругого изотропного тела при плоском напряженном состоянии. Подставив в эту формулу величины Уху определяемые зависимостями (2.51), получим [c.62]

Чтобы привести эту теорию в согласование с тем, что изотропные материалы могут выдержать очень большие гидростатические давления без появления текучести, предполагают, что потенциальная энергия деформации разделяется на две части одна — происходящая от измеиениа объема тела, и другая — от искажения формы тела, и рассматривают, для определения прочного сопротивления, только эту вторую часть 2). [c.155]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Теория упругости при малых деформациях (Васидзу 1968). Пусть изотропное тело в трехмерном пространстве занимает область / , ограниченную замкнутой поверхностью дЯ. Компоненты объемных сил (на единицу объема) обозначим через X, У, 2. Поверхность тела разбита на две части 5а, на которой в качестве грани чных условий заданы внешние силы (на единицу площади) (X, У, 2), и За, на которой заданы перемещения (ы, V, Ш) при этом <9/ = 5а + 8а. Тогда общая потенциальная энергия дается формулой [c.46]