Изотропное тело (определение)

Изотропное тело (определение) 232 Изохрона вторая 559 [c.773]

До сих пор напряженное и деформированное состояния рассматривались независимо друг от друга и не связывались со свойствами материала. Однако между компонентами напряженного состояния, с одной стороны, и деформированного, — с другой, существует определенная зависимость. В пределах малых деформаций эта зависимость я1 ляется линейной и носит название обобщенного закона Гука. Наиболее простую форму обобщенный закон Гука принимает для изотропного тела. В этом случае коэффициенты пропорциональности между компонентами напряженного и деформированного состояний не зависят от ориентации осей в точке. [c.252]

Для определения упругих модулей изотропного тела иногда используют два опыта — на чистый сдвиг, при котором [c.49]

Для кристаллических тел такой расчет сильно усложняется тем, что скорость упругих волн в кристалле зависит от направления распространения, что не наблюдается в случае изотропного тела. Кроме того, говорить о чисто продольных или поперечных волнах можно лишь только для некоторых избранных направлений в кристалле. Поэтому определение средней скорости (5.3) нужно заменить следующим более общим выражением [c.320]

ЭНЕРГИЯ ДИСЛОКАЦИИ. Дислокации повышают энергию кристалла за счет вводимых ими искажений решетки. При определении энергии винтовой дислокации используется допущение, что кристалл ведет себя как упругое изотропное тело, подчиняющееся закону Гука. Поэтому согласно линейной теории удельная (отнесен- [c.46]

Теперь обсудим решение краевой задачи теории упругости неоднородных тел, которое приводит к определению эффективных модулей материала. Рассматриваемое тело представляет собой прямоугольную призму (см. рис. , а). Основные уравнения для компонент тензоров напряжений и деформаций — это уравнения (1), в которых коэффициенты жесткости удовлетворяют условиям (2), а также обычные уравнения равновесия в напряжениях и уравнения совместности деформаций теории упругости однородных изотропных тел. Последние соотношения здесь не приводятся, поскольку их можно найти в любом курсе теории упругости. Достаточно указать, что переменные поля (напряжений), имеющие вид [c.42]

Неоднородность структуры стеклопластика определяет особенности деформирования даже при простых случаях нагружения по сравнению с изотропными телами. Поэтому необходимы исследования особенности работы стеклопластика при растяжении, сжатии, изгибе и других видах деформации для расчетов на прочность и определения степени влияния различных факторов на эти показатели. [c.215]

В основном эксперименте, из которого выведено наше определение теплопроводное и, твердое тело предполагалось однородным. Кроме того, мы считали, что, когда внутри тела нагревается точка, тепло распространяется одинаково хорошо во всех направлениях. Такие твердые тела называются изотропными в противоположность кристаллическим и другим анизотропным телам, в которых теплопроводность в одних направлениях лучше, чем в других. Имеются также неоднородные твердые тела, в которых условия теплопроводности меняются от точки к точке и для каждой данной точки зависят от направления. В этой книге мы будем изучать только теорию теплопроводности однородных изотропных тел. [c.11]

Докажите, что условия стационарности функции П, определенной формулой (2.9), в случае изотропного тела совпадают с уравнениями (i) и (ii) задачи 1 к гл. 1. [c.73]

Таким образом, для трансверсально изотропного тела число независимых констант упругости сокращается до 5. Однонаправленный волокнистый композитный материал при равномерном распределении армирующих волокон (рис. 2.10) согласно определению можно отнести к трансверсально изотропным материалам. [c.85]

Автор повсеместно подчеркивает большое значение достижения высокой точности в эксперименте и умения правильно оценивать ее уровень. При этом он считает важными и такие экспериментальные исследования, в которых не наблюдаются новые явления, но существенно повышается точность измерений, что способствует более глубокому пониманию явления и более правильной оценке его практического значения. В качестве примера экспериментаторов, значение работ которых состояло в основном в повышении точности результатов, автор книги приводит Герберта Томлинсона. Интересно отметить, что значительную роль в повышении точности измерения деформаций сыграли многочисленные эксперименты по определению значения коэффициента Пуассона для разных материалов, которые в обилии ставились в связи с дискуссией по поводу числа независимых постоянных упругости у изотропного тела. Хотя исследования Грина давали исчерпывающий ответ на этот вопрос, многие ученые в XIX веке не считали его решенным. С позиций XX века дискуссия была излишней, однако она явилась причиной постановки тончайших опытов, представляющих самостоятельный интерес в части достижения высокой точности измерения деформаций. [c.12]

Эксперименты Грюнайзена по проверке теоретической зависимости между постоянными упругости для изотропного тела посредством независимого определения значений Я, и v [c.380]

Исследование Фохтом линейной упругости анизотропных тел, начавшееся в 1874 г., привело, наконец, к исходу 60-х гг. XX века к тому же самому заключению, касающемуся нелинейности, которое для изотропного тела было весьма пространно описано выше, в гл. И. Определение коэффициентов сжатия [c.522]

Обсуждаемая область знаний стала экспериментальной наукой в современном смысле этого слова вместе с исследованиям главной в XIX столетии фигуры в экспериментальной механике сплошных сред, Вертгейма, вклад которого на протяжении очень небольшого числа лет включил в себя первые обширные серии опытов о хорошо определенными металлами и бинарными сплавами первые исследования постоянных упругости как функций температуры, а так же параметров электрического и магнитного полей первое исследование постоянных упругости анизотропных тел первое экспериментальное исследование постоянных упругости различных видов стекла первое количественное исследование фотоупругости, которое привело к закону, связывающему напряжения и оптические свойства тел с двойным преломлением, позднее известному как закон Вертгейма , первое измерение сжимаемости тел, скоростей продольных волн в проволоке и скорости звука в столбе воды и обнаружение того экспериментального факта, что линейная теория упругости изотропных тел требует определения двух постоянных упругости вопреки почти общепринятой в то время привлекательной атомистической теории, использующей одну постоянную упругости. [c.535]

Далее, воспользовавшись свойством упругого тела накапливать энергию в обратимой форме и составив выражения для внутренней энергии деформированного тела, упростим выражения (25) и приведем число упругих постоянных к 21. Таким образом, для определения упругих свойств однородного тела в общем случае необходимо, чтобы была задана 21 постоянная величина. Для такого тела два одинаковых вырезанных из него элемента будут обладать одинаковыми упругими свойствами лишь в том случае, если эти элементы одинаково ориентированы. Упругие свойства в какой-либо точке,тела изменяются в зависимости от направления. В действительных телах имеется обыкновенно различного рада симметрия в строении и в упругих свойствах, что дает возможность получать дальнейшие сокращения числа постоянных, характеризующих упругие свойства тела. В дальнейшем мы будем заниматься почти исключительно такими телами, у которых упругие свойства по всем направлениям одинаковы. Такие тела называются изотропными. Для определения их упругих свойств необходимо иметь лишь две упругие постоянные. [c.41]

В таком виде тензор Спт характеризует упругость среды, не нме- ющей элементов симметрии. Наличие таковых уменьшает общее ко- личество отличных от нуля модулей упругости и количество независимых модулей. В табл. 1 приведены матрицы модулей упругости для различных кристаллографических систем. Как видно из этой таблицы, упругие свойства кристаллов, например гексагональной системы, характеризуются уже только пятью независимыми мод -.-лями упругости, для кристаллов же кубической симметрии число независимых модулей уменьшается до трех. При этом следует иметь (В виду, что приведенные таблицы констант упругости относятся вполне определенному положению осей координат относительно кристаллографических осей. В изотропном теле модули упругости, естественно, не могут зависеть от направления координатных осей,. что приводит к условиям [81 [c.21]

Прежде всего остановимся на контактной задаче Г. Герца [23, 28] определения статического сжатия двух упругих изотропных тел в предположении, что их поверхности идеально гладкие и заданы уравнениями 2г = /г ху) 1 = 1, 2) в системе координат Охугг (рис. 44). [c.130]

Если свойства образца, вырезанного из материала, не зависят от его ориентации, материал называется изотропным. В противном случае материал называют анизотропным. В зависимости от того, какой критерий принимается при отождествлении свойств образцов, говорят о механической, оптическох , тепловой и других видах анизотропии. Кристаллы, например, всегда анизотропны, это определяется их внутренним строением, поскольку атомы в кристаллической решетке располагаются совершенно определенным образом. Зная строение кристаллической решетки, можно сделать некоторые выводы о характере анизотропии, например указать плоскости симметрии. Образцы, вырезанные из кристалла симметрично относительно такой плоскости, обнаружат тождественные свойства. Технические сплавы состоят из кристаллических зерен, ориентация которых беспорядочна и произвольна. Поэтому в теле, состоящем из большого числа таких зерен, нельзя указать какое-то предпочтительное направление, отличающееся от других. Поликристаллический металл ведет себя в среднем как изотропное тело. При этом, конечно, предполагается, что размеры образца достаточно велики и он содержит в себе достаточно много кристаллических зерен. Малые образцы, состоящие из небольшого числа зерен, будут обнаруживать разные свойства, но эта разница совершенно случайна, она зависит не от ориентации образца, а от случайных ориентаций составляющих его зерен. [c.40]

Материал, свойства которого одинаковы для образцов, вырезанных в любом направлении, называется изотропным. Более точно, это определение изотропии относится к весьма малым образцам, вырезанным в окрестности одной и Toii же точки. Изотропный материал может быть неоднородным, т. е. упругие свойства его могут меняться от точки к точке. Очевидно, что потенциал напряжений или упругая энергия изотропного тела не должен меняться при измененпи осей координат, поэтому он должен выражаться через инварианты тензора деформаций. Единственная однородная квадратичная форма, составленная из этих инвариантов, зависит от двух констант и выражается следующим образом [c.239]

Мы видим, что в дополнение к уравнениям равновесия (123) и граничным условиям (124) компоненты напряжений в изотропном теле должны удовлетворять шести условиям совместности (ж) и (и) или шести условиям (126). Этой системы уравнений в общем случае достаточно для однозначно1 о определения компонент напряжения (см. 96). [c.249]

Использование конечно-элементной дискретизации для определения полей упругопластических напряжений по теории течения описано в работе [17]. Модель упругопластического изотропного тела по теории мальк упругопластических деформаций при активном нагружении связывает тензоры напряжений о и деформаций е физическими соотношениями, которые в соответствии с (2.48) имеют вид [12] [c.69]

Описание механических свойств композитных материалов, которые могут обладать весьма высокой прочностью (особенно статической и ударной), можно производить двумя путями. В первом случае композитные материалы рассматриваются как квазиодно-родные (гомогенные), обладающие в случае объемного дисперсного армирования изотропией деформационных и прочностных свойств, а в случае армирования волокнами, плоскими сетками или тканями — определенного типа анизотропией. Обычно применяют модели ортотропного или трансверсально-изотропного тела. При таком подходе речь идет о механических характеристиках, осред-ненных в достаточно больших объемах, содержащих много однотипных армирующих элементов. Другой, несравненно более сложный, но и более информативный путь состоит в раздельном рассмотрении механических свойств каждой фазы с последующим теоретическим прогнозированием свойств всего композита в целом. При этом приходится рассматривать фактически еще одну дополнительную фазу зоны сопряжения основных фаз, например, матрицы с армирующими волокнами. Механизм повреждений, развивающихся на границах фаз, обычно весьма сложен и определяется помимо свойств основных компонентов гетерогенной системы еще рядом дополнительных факторов, таких как адгезия фаз, технологические и температурные местные напряжения, обычно возникающие вблизи границ, наличие дефектов и др. Границы фаз как зоны концентраций напряжений играют особенно важную роль в развитии много- и малоцикловых усталостных повреждений композитов. [c.37]

Таким образом, тепловой поток в изотропных телах с коэффициентом теплопроводности, являющимся функцией температуры, может вычисляться по формулам, выведенным для случая = onst, при подстановке в эти формулы среднего коэффициента теплопроводности, определенного по формуле (7.14). Если поверхности, ограждающие данное тело, являются изотермическими, то граничные условия к уравнениям (7.1) и (7.8) всегда подобны. Действительно, в этом случае на контурах системы соответственно заданы условия [c.64]

Метод переменных параметров упругости заключается в том, что пластическое тело заменяется эквивалентным упрутйм, имеющим одинаковые с пластическим телом деформации и напряжения, что возможно, если эквивалентное упругое тело имеет переменные параметры упругости (для изотропного тела - переменные модуль упругости и коэффициент Пуассона). Для определения первоначально неизвестных переменных параметров упругости также используют последовательные приближения. [c.231]

Выбрав основные величины и систему уравнений, являющихся определениями всех рассматриваемых производных величин, можно построить систему единиц. При этом связи между величинами рассматриваются в их простейшей форме изотропные тела, равномерно протекающие процессы и т. д., благодаря чему определяющие величины уравнения могут быть также взяты в простейшей форме, т. е. без дифференциалов и интегралов. Обычно эти уравнения свободны от коэффициентов, отличающихся от единицы. Если же коэффициенты присутствуют, то когерентная производная единица образуется по уравнению после приравнивания коэффициента единице. Если бы, например, единица энергии образовывалась по урас-нению [c.43]

В наших рассуждениях предполагалось, что напряжения (или экстранапряжения) в состоянии t определены формой материала в двух состояниях to, t простого сдвига. Следовательно, проведенное доказательство справедливо для любого изотропного идеально упругого твердого тела (определение его будет дано в главе 4). Нетрудно, однако, обобщить его на любой изотропный материал, напряжение которого или экстранапряжение в состоянии t определено заданием формы материала для произвольного числа состояний, связанных с состоянием t посредством простых сдвигов с общими сдвигающими плоскостями и общими линиями сдвига. Вся эта совокупность деформаций (история) в состоянии t будет обладать той же симметрией (по отношению к повороту на 180° вокруг оси вз), что и одиночный простой сдвиг to— t. [c.91]

Упругое равновесие твердых тел описывается уравнениями плоской задачи теории упругости в случае плоской деформации цилии-дрических тел постоянного поперечного сечения, когда на тело действуют внешние силы, нормальные к его оси и одинаковые для всех поперечных сечений указанного тела, либо в случае обобщенного плоского напряженного состояния, т. е. при деформации тонкой пластины силами, действующими в ее плоскости. При этом для определения напряженно-деформированного состояния в произвольной точке деформируемого упругого изотропного тела необходимо найти три компоненты тензора напряжений —Оу, х у (рис. 1) и две составляющие вектора перемещений — и, v. Если система декартовых координат выбрана так, что плоскость xOi/ совпадает или с поперечным сечением стержня, или со срединной плоскостью пластины, указанные компоненты в условиях плоской задачи теории упругости являются функциями двух переменных (х и i/). [c.7]

Постоянное стремление Нейманна к согласованию теории с опытом скоро, однако, побудило его отвергнуть гипотезы Навье и Пуассона. Он установил окончательно необходимое число упругих постоянных для различных типов кристаллов, не обращаясь к молекулярной теории. Он предложил несколько различных методов испытания вырезанных из кристаллов призм, на основании которых необходимые упругие постоянные представлялось возможным вычислять непосредственно из измерений. Соответствующие опыты были проделаны учениками Нейманна. В этом отношении работа Фойхта ) представляется особенно важной, поскольку она окончательно устанавливает, что снижение числа упругих постоянных, требуемое гипотезой центральных упругих сил, действующих между молекулами, несовместимо с результатами испытаний и что в самом общем случае требуется 21 упругая постоянная, а не 15, как это указывалось теорией Пуассона. Для изотропных тел число необходимых постоянных равно 2, а не 1, как это полагали Навье, Пуассон и Сен-Венан. Пока приверженцы мультиконстантной теории приводили такие примеры, как пробка, каучук, желатин, определенно свидетельствующие о том, что коэффициент Пуассона отличается от всегда сохранялась возможность парировать их доводы ссылкой на то, что эти материалы не были изотропными. Но эксперименты Фойхта оконча- [c.300]

Как мы уже отметили, характер напряжений в зоне резания может быть экспериментально определен также оптическим методом на прозрачной модели. Сущность этого метода заключается в том, что прозрачные изотропные тела при деформации становятся анизотропными, двупреломляющими и дают цветную картину распределения в них напряжений, если их рассматривать в поляризованном свете. Интерференционная картина, возникающая в зоне деформируемого прозрачного образца, дает возможность определить не только знак действующего напряжения, но и его относительную величину. Все точки прозрачной модели, имеющие одну и ту же разность главных нормальных напряжений, дают в поляризованном свете один и тот же цвет. На фотографической пластинке интерференционная картина получается в виде темных и светлых линий, соответствующих определенным цветам, т. е. определенным раз- [c.80]

Необходимо отметить еще одну трудность определения раздельно каждого из модулей третьего порядка акустическими методами даже в том случае, когда проведены три независимых эксперимента и абсолютные измерения звукового поля в изотропном теле или соответствующее количество экспериментов в кристалле. Обычно эти модули (так же как и в жидкостях) определяются из результатов амплитудных измерений величин втч)рого порядка малости. Одни только амплитудные измерения не дают возможности определить знак нелинейного параметра, состоящего из комбинации модулей третьего порядка и характеризующего данный нелинейный эффект. Практически это приводит к невозможности определить раздельно модули третьего порядка. Эти методы дают возможность определить некоторые комбинации упругих модулей третьего порядка (нелинейный параметр) что касается их знака, то здесь могут быть высказаны только качест- [c.306]

В настоящей главе предлагается основанная на использовании аппарата асимметричных обобщенных функций методика решения одномерных динамических задач термоупругости кусочно-однородных изотропных тел, подвергаемых гармонически или апериодическим тепловым воздействиям. На основе этой методики получены замкнутые решения, единые для всей области их определения. Здесь изучаются влияние конечной скорости теплового воздействия на динамические температурные напряжения в полупространстве с покрытием, колебания свободно опертых двуслойных круглой и прямоугольной пластин, прдэергиутых тепловому удару потоком тепла по одной из боковых поверхностей влияние Частоты колебания температуры внешней среды и отношения радиусов сопряженных коаксиально цилиндрических тел на амплитуду установившихся динамических температурных напряжений. [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...