Упр) гие постоянные изотропного тела

Магнитные характеристики сред. Поместим в однородное магнитное поле напряженностью И и индукцией = Ца Н (Цд — магнитная проницаемость, вакуума, называемая магнитной постоянной) изотропное тело объемом V. Под действием поля тело намагничивается, приобретая магнитный момент М. Отношение этого момента к объему тела называют намагниченностью тела [c.285]

Упругие постоянные изотропного тела [c.243]

Поскольку все величины в правых частях этих формул известны, для определения всех упругих постоянных изотропного тела достаточно одной диффракционной картины. [c.347]

Охлаждение однородного, изотропного тела произвольной формы в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи на его поверхности во времени определяется дифференциальным уравнением теплопроводности [c.398]

Для изотропного тела связь эта дается соотношением О = гЕ, где 8 — постоянная, не зависящая от направления скалярная величина ). Поэтому вектор В совпадает по направлению с вектором Е. В случае анизотропной среды это, вообще говоря, не имеет места. [c.498]

Сопоставляя выражение (3.42) упругого потенциала для однородного изотропного тела с выражением (3.33) для упругого потенциала в общем случае, находим, что тензор упругих постоянных в случае однородного изотропного тела определяется равенством [c.60]

УПРУГИЕ ПОСТОЯННЫЕ И ДРУГИЕ ФОРМУЛЫ ЗАКОНА ГУКА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО ИЗОТРОПНОГО ТЕЛА [c.61]

Для изотропных тел с постоянными теплофизическими свойствами уравнение (14.1) примет вид [c.200]

В случае изотропного тела, отбрасывая несущественную постоянную, имеем (см. (2.24)) [c.347]

Для изучения закономерностей распространения тепла в однородном и изотропном теле составим уравнение, описывающее изменение температуры в любой точке нагреваемого тела в зависимости от времени. Коэффициент теплопроводности и другие физические характеристики будем считать постоянными и допустим, что деформацией тела от изменения температуры можно пренебречь. В объеме тела могут действовать внутренние источники тепловыделения (например, при нагреве тела путем пропускания электрического тока), но эти источники распределены равномерно. [c.139]

Случай постоянного коэффициента Пуассона. Рассмотрим граничную задачу теории ползучести для однородного изотропного тела, когда коэффициенты поперечного сжатия для упругой деформации VI t и деформации ползучести Та t, т) одинаковы и [c.277]

В твердых однородных и изотропных телах, как в системах с распределенными физико-механическими параметрами, могут возникать продольные волны (волны сжатия и расширения) и поперечные (волны сдвига). Продольные волны не имеют дисперсии, т. е. фазовая скорость их постоянна и не зависит от частоты. Кроме продольных волн, называемых симметричными, в пластинах, к которым относятся различные ограждающие конструкции, возникают асимметричные или изгибные волны. Скорость распространения их уже зависит от частоты колебаний. Изгибные волны имеют большое значение при оценке звукоизоляции конструкции [c.6]

Упругие свойства изотропного тела характеризуются двумя постоянными (Е и х). Упругие же свойства анизотропных тел (монокристаллов) характеризуются большим числом постоянных — от 3 в простейшем случае до 21 в случае самого общего вида анизотропии. [c.230]

Из (7.22) видно, что в уравнениях закона Гука для изотропного тела содержится две независимых упругих постоянных Е и [х, [c.502]

Приходим к выводу, что упругие свойства изотропного материала характеризуются двумя упругими постоянными Л и В. Установим связь полученной записи закона Гука для изотропного тела с рассматривавшимися в гл. VII. [c.479]

Для изотропного тела в условиях плоского напряженного состояния при постоянном коэффициенте Пуассона v и Е—Еа г) исходное уравнение получается из (4.11) [c.104]

Для изотропного тела число упругих постоянных сокращается до двух и соотношения (1.16) примут вид [c.9]

Следовательно, только две из них являются независимыми величинами и упругие свойства в случае изотропного тела определяются двумя упругими постоянными. [c.176]

В частных случаях число независимых постоянных в законе Гука (12) уменьшается. Для изотропного тела (все направления эквивалентны) число независимых упругих постоянных равно двум. В этом случае упругие постоянные выражают через постоянные Ламе X и х-. [c.138]

Изотропное тело. У изотропных материалов все направления являются эквивалентными в отношении упругих свойств (любая плоскость, проходящая через точку, является плоскостью упругой симметрии, и связь между деформациями и напряжениями не зависит от направления координатных осей). При этом число упругих постоянных в обобщенном законе Гука сокращается до двух [c.37]

В теории идеальной жидкости Кельвин [31] называл такие тела изотропно геликоидальными. Мы сохраним эту терминологию, хотя ее физическое содержание для течения Стокса совсем иное, чем для потенциального течения. Из анализа следует, что любое тело, обладающее геликоидальной симметрией относительно двух различных осей, геликоидально изотропно. Нужно отличать изотропию этого типа от сферической изотропии, так как в последнем случае Сд = 0. Для полной характеристики гидродинамических свойств геликоидально изотропных тел требуется знание трех скаляров ЛГ, Й и С. Эти три постоянные должны удовлетворять неравенству (5.4.25). По причинам, которые станут понятными в следующем разделе, тела, для которых С < О, — правые, в то время как тела, для которых С >0, — левые. Зеркальное отражение геликоидально изотропного тела относительно любой плоскости также представляет геликоидально изотропное тело, причем оба тела имеют равные значения ЛГ и Q и отличаются только знаком псевдоскаляра С. [c.222]

Граничные условия определяют вид решения для каждого конкретного случая. Уравнение имеет простое решение в случае непрерывного и постоянного линейного источника тепла бесконечной длины в бесконечном изотропном теле [7]. [c.300]

Введем также следующие допущения а) все термоупругие постоянные не зависят от температуры и являются одинаковыми как для холодного, так и для горячего металла б) металлы представляют собой однородное и изотропное тело в) это тело находится в плосконапряженном состоянии (тонкая пластина). [c.104]

Для изотропного тела закон упругости содержит только две независимые постоянные Е и и, [c.86]

Го- Тогда для учета тепловых воздействий, которым подвергается упругое изотропное тело, достаточно в обычном законе Гука деформации вх, е и е , изменить на величину а АГ, а сдвиговые деформации оставить без изменений. Число а, называемое коэффициентом температурного расширения материала, является одной из важнейших физических постоянных. Различие этих коэффициентов для материалов деталей, жестко соединенных между собой, приводит при изменении температуры к возникновению значительных деформаций, например, к изгибу биметаллической пластины. Если же конструкция не имеет возможности свободно деформироваться, то могут возникнуть большие внутренние напряжения, приводящие к разрушению. Античные статуи, например, быстро разрушались из-за различия коэффициентов температурного расширения золота и слоновой кости или мрамора. [c.175]

Известны такие упругие постоянные изотропного тела, как модуль Юнга, коэффициент Пуассона, модуль >йесткости, модуль объемной упругости, коэффициент сжимаемости, однако лишь две из них независимы. Понятие об этих параметрах и их взаимозависимостях служит основой для изучения материалов, предназначенных для электроакустики и ультразвуковой техники. [c.243]

Следующим шагом вперед является метод Бэра и Валти [162, 2113] они обнаружили, что при наклонном падении волн на плоскопараллельную пластину наряду с условиями наибольшего пропускания для продольных волн существуют условия наибольшего пропускания для поперечных волн, что позволяет определить все упругие постоянные изотропного тела. [c.374]

В изотропном теле упругие свойства одинаковы для любых направлений, поэтому любая плоскость и любая ось являются плоскостью и осью симметрии. Если потребовать сохранения свойств кубически симметричного тела при произвольном повороте системы координат Xi, то между постоянными Си С , Сз получится еще одно соотношение [c.116]

Допустим, что два однородных изотропных тела 1 я 2 с различными упругими постоянными соприкасаются в точке о, которую примем за начало прямоугольной декартовой системы координат X XiX2. Расположим оси охи 0x2 в плоскости, касательной к обоим телам в точке о, а оси совместим соответственно с внут- [c.231]

Коэффициент d (пьезомодуль) у одного и того же диэлектрика одинаков как для прямого, так и для обратного пьезоэффекта. В качестве пьезоэлектрических применяются материалы с ярко выраженными пьезосвойствами пьезоэлектрические монокристаллы и пьезокерамика. Обычная сегнетокерамика как изотропная среда не обладает пьазосвойствами. Для придания этих свойств сегнетокерамику поляризуют выдерживают в нагретом состоянии в сг льном постоянном электрическом поле [33, 34]. В итоге векторы спонтанной поляри-зованности доменов внешним полем ориентируются, из изотропного тела керамика превращается в анизотропное, обладающее устойчивой остаточной поляризованно-стью Рй, направление которой определенд поляризующим полем. Это приводит к появлению пьезоэффекта. [c.558]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Следовательно, для однородного изотропного тела компоненты тензора упругих постоянных ( ijki) не должны зависеть от направления координатных осей. , - [c.60]

Среди введенных пяти упругих постоянных X, х = G, k, Е, v для изотропного тела только две из них являются незавиеимыми. [c.63]

В случае изотропного тела формулы (а) не должны изменяться при любых преобразованиях координат. Преобразуя координаты путем поворота осей на 180°, можно установить, что нормальные напряжения не связаны с угловыми деформациями, а касательные напряжения не связаны с линейными деформациями. Кроме того, касательные напряжения не связаны с угловыми деформациями в других плоскостях. После поворотов осей на 90° и на произвольный угол число упругих постоянных сокращается до [c.32]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Равновесие и движение упругого твердого тела. Вывод дифференциальных уравнений для тела, обладаюи его различными упругими свойства.чи по разным направлениям. Число упругих постоянных, вообще, 21 оно уменьшается при наличии плоскостей симметрии и для изотропного тела сводится к двум. Задача о равновесии имеет только одно решение. Когда на частицы тела не действуют силы, то оно может быть в равновесии, если компоненты сжатия постоянны. Всестороннее сжатие, коэффициент упругости. Равновесие изотропных цилиндров, на поверхности оснований которых известным образом распределены давления. Продолжение вычисления для случая кругового сечения. Равновесие полого шара, на поверхности которого действует постоянное нормальное давление) [c.322]

ЛАМЁ ПОСТОЯННЫЕ — величины, характеризующие упругие свойства изотропного материала. Для однородного изотропного тела компоненты напряжения [c.567]

Из уравнений определяющих функцию напряжения, и ее граничных условий следует, что для одиосвязных тел из изотропных материалов при заданных усилиях на контуре функция напряжения не зависит от упругих постоянных, и, следовательно, в одинаково нагруженных телах одной и той же формы, но изготовленных из материалов, имеющих различные упругие постоянные, напряжения будут равны (теорема М.Леви). Для многосвязных изотропных тел функция напряжения не будет зависеть от упругих постоянных в том случае, когда главный вектор усилий, приложенных к каждому контуру, равен нулю. [c.75]

Решение указанных задач сводится в простейших случаях к совокупности задач Дирихле или смешанных задач Келдыша — Седова теории аналитических функций комплексного переменного. Процедура нахождения решения оказывается принципиально не более сложной, чем для аналогичных задач статики и стационарной динамики. Вначале выводятся общие представления решения через аналитические функции комплексного переменного для произвольного индекса автомодельности и дано описание общего метода решения. Затем метод демонстрируется на некоторых конкретных задачах из указанного класса. Рассмотрение ограничено плоскими задачами для однородного и изотропного тел, однако метод нетрудно обобщить на случай анизотропного кусочно-однородного тела, когда верхняя и нижняя полуплоскости имеют различные упругие постоянные. [c.113]

Трансверсально-изотропное тело имеет поверхности изотропии 2 = onst. Количество упругих постоянных равно пяти Е Еч — Е, 1> ч = 1>2 — V, / л = V33, Кз1 = 321 Gi3 = 23 Gi2 = G= /(2(1- -i.)). [c.86]

Из (2.64), (2.65), (2.66) видно, что при повороте координатной системы вокруг оси ох пять независимых характерно тик Vj, 1/4, V5, Vt, Vg остаются постоянными величинами Инвариантными являются так е и их комбинации. Например, 4(К,—1/4) = с,, + С22 + 2с 2 = с + С22 + 2с,2 И другиб. Число инвариантных характеристих, равное 5, также не является случайным. Для трансвгрсально изотропного тела с плоскостью упругой симметрии, совпадающей с плоскостью ox/xq (рис. 2.11), нетрудно показать, что [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...